[Résolu] Probleme de "compréhension" :)

kiki · 26-03-2006 16:08:45

Bonjour à tous !!!!

Voila je vous join l'énoncé de mon exo :

Une personne souhaite placer durant plusieurs années un capital de 15 000 euros. Elle hésite entre deux placements :

- un placement à intérêts simples de 6 % par an: chaque année, son capital est augmenté d'une somme fixe égale à 6 % du capital initial, c'est à dire de 900 euros.

- un placement à intérêts composés à 4 % l'an: chaque année, les intérets produits sont capitalisés, et on augmente donc chaque année le capital obtenu de 4 %.

a) Décrire à l'aide de suites les deux sortes de placements
b) Quel est le placement le plus avantageux sur 7 ans. Justifier votre réponse
c) Pour chaque cas, combien d'année faut-il immobiliser la somme initiale pour voir le capital doubler

Voila mes problemes :

Pour le 1e placement :

Chaque années on ajoute donc a l'année précédente 6%. Donc (Un) est une suite arithmétique de raison 900.

> Un+1 = Un+900 Définition : Un = U(0) + n.r Mais U(0) c'est quoi ?? =0 ou =900. Faut-il partir de 0 ou de 900 ?

C'est mon probleme : Un a pour premier terme U(0) = 0 et donc U(1) = 900 ou comme premier terme U(0) = 900 et donc U(1) = 1800 ?

Mon probleme pour le 2e placement :

C'est a peu près le meme : si on part de Vn est une suite géométrique de premier terme V(0) = 0 ce n'est pas possible ! Puique par définition : Vn = V(0) . q^n : si V(0) = 0 alor ce serat tj = a 0 :s

Je trouve cette exo trés confu et enbigu ... Aidez mois a m'éclaircir svp :D

Derniere question : Faut-il dans les 2 cas faire une suite qui calculera les SOUS GAGNES ( le bonus .. ) ou le status du capital ...

J'attend votre aide avec impatience !

Merci d'avance.

kiki ( éleve de 1e S )

yoshi · 26-03-2006 17:18:22

Bonjour,

L'énoncé n'est ni confus, ni ambigu... Ce que tu dis est vrai si tu considères que Un est l'intérêt... Or, il s'agit du capital...
Ton U(0) est donc le capital placé tout au début et dans les deux cas égal à 15000 et non à 0.
Pour ta suite géométrique, a la fin de la 1ere année, ton capital sera de 15000 x 1,04 (= 15000 + 15000 x 0,04), l'année suivante, il sera de (15000 x 1,04) x 1,04 soit 15000 x 1,04^2...
Sur 7 ans, tu ne dois pas avoir de problèmes, c'est du calcul "tout bête"...
Pour doubler le capital.
1er cas.
Très simple. Equation du 1er degré à une inconnue n.
2e cas
Toutes les marques de calculatrices dont se servent les élèves de 1ere S, ont une fonction qui permet une simulation : il faut rentrer les paramètres de ta suite, et la calculette te donne une liste des valeurs des différents U : tu fais alors ton choix.
Mais il y a plus simple : puisqu'il il te faut chercher n pour que 30000 = 15000 x 1,04^n, tu dois donc chercher n pour que 2 = 1,04^n : tu n'as jamais qu'une vingtaine d'essais à faire en travaillant à "vue de nez", nettement moins en procédant par "c'est plus", "c'est moins"...
Allez on commence : c'est plus de 0 et moins de 20. Après, tu essaies entre les deux, avec n = 10 et tu verras tout de suite si tu es entre 0 et 10 ou entre 10 et 20... Et selon la réponse tu essaieras soit n = 5, soit n = 15...
4 essais au total...
Le capital fait un peu plus que "doubler" d'ailleurs

Voilà, ta dernière question tombe d'elle-même...

Dernière modification par yoshi (26-03-2006 17:22:24)

kiki · 26-03-2006 17:30:38

Dacord yoshi ! Déja je te remerci beaucoup :D car entretant j'ai demandé a mon PAPA qui ma dit qu'il falait prendre en compte le capital de départ ( 15000 ) ce qui remplacait ma valeur V(0) et U(0) = 15000 donc pas de probleme !

Ta technique pour ^n pour le 2e cas est trés logique ! Mais je ne pense pas que mon prof ( c'est un DM sur feuille ) accepte un résonnement comme ceci. Ya t-il que ca au niveau 1e S ou une démonstration existe ?

Sinon je ferais ce que tu m'a dis ! merci encore a toi !

KiKi

yoshi · 26-03-2006 17:52:00

Re-bonjour,

Bien sûr que cette technique est logique... et évidente. Quand on fait de la programmation (et j'en ai tâté un peu, j'avais écrit un logiciel qui calculait le côut et les remboursements de n'importe quel prêt bancaire et les placements. Ce cas était bien évidemment étudié), on s'intéresse vite aux méthodes de tri : celle-ci en est une (pas la plus rapide) et se nomme tri par dichotomie...
Je ne crois pas (je reste prudent, je ne fais pas "joujou" avec le prgm de 1ere S tous les jours) qu'il existe d'autre méthode en 1ere S. La seule utilisable pour tomber pile du premier coup sur le résultat (même avec la calculatrice de Windows) fait appel aux logarithmes: prgm de Term...
Si tu affiches la calculette Windows, et que tu fais Affichage --> Scientifique : il te suffit de taper (attention, elle fonctionne "à l'envers")
2 ln / 1.04 ln = et tu obtiens 17.6729873...
Hélas, en 1ere, pas possible...
Autre possibilité.
Avec ta calculette, tu affiches la courbe d'éqution y = 1.04^x
Et par simple lecture sur l'axe des ordonnées tu pars de 2 horizontalement, et tu trouves x en redescendant : procédé de lecture classique quoi...
Ceci dit, je ne vois pas en quoi, c'est plus "noble" que le tri par dichotomie qui est parfaitement rigoureux ...
Sinon, tu fais un tableau de valeurs de n = 1 à n = 20 de 1 en 1 pour 1,04^n et tu vois tout de suite qu'il faut dépasser 17 ans...

J'espère que quelqu'un va te donner la solution miracle si elle existe

kiki · 26-03-2006 18:05:11

Ok merci ! je vais faire les 2 solutions ( elle serat épaté :p )

Cordialement,

KiKi ( PS : j'aime tes ptites touches d'ironie ^^ )

yoshi · 26-03-2006 18:49:00

Salut,

Ne t'y trompe pas, je fais quand même des maths tous les jours : je collectionne même les "horreurs". Sur ce site, je suis servi, j'en ai trouvé (et réutilisé) quelques-unes qui manquaient à mon catalogue...
Quant à la "noblesse"... J'aurais dû parler d'élégance...
Il est plus élégant (pour moi) de faire 5 lignes de raisonnement géométrique (et surtout plus prudent) pour éviter une page de calcul par exemple. L'intérêt des mathématiques c'est aussi ça : essayer de faire le plus fute-fute possible ! Et, avec prudence, un jour tu finiras par te dire en voyant un résultat qu'il est probablement faux parce qu'il a une "sale g...".

Le seul problème dans ton cas est : comment justifier 20 ? Parce qu'il faut toujours justifier ce qu'on fait ! Et bien, là, soit c'est plutôt intuitif : 20 ans avant de toucher à un placement semble une durée plus que raisonnable.. soit tu peux encore arguer que ta calculette (à partir de la courbe) t'a montré que tu avais une valeur de n telle que 15 < n < 20 et ensuite, tu affines...
A contrario, tu peux te dire que 10 ans est une durée commençant à être conséquente et que tu doubles ensuite, pour mieux affiner...

Bpon, j'arrête-là : << C'est mon dernier mot ! >> (sur ce sujet)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 26-03-2006 16:08:45

[Résolu] Probleme de "compréhension" :)

#2 26-03-2006 17:18:22

Re : [Résolu] Probleme de "compréhension" :)

#3 26-03-2006 17:30:38

Re : [Résolu] Probleme de "compréhension" :)

#4 26-03-2006 17:52:00

Re : [Résolu] Probleme de "compréhension" :)

#5 26-03-2006 18:05:11

Re : [Résolu] Probleme de "compréhension" :)

#6 26-03-2006 18:49:00

Re : [Résolu] Probleme de "compréhension" :)

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