DM : Carrés et ficelle [Résolu] (Page 1) / Entraide (collège-lycée) / Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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#1 02-11-2009 13:00:53

Besoind'aide
Invité

DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Bonjour,

J'ai encore une fois besoin de votre aide. Pourriez-vous m'aider svp?
Voici l'énoncé:
 
  On coupe une ficelle de 32cm de long avec laquelle on forme deux carrés. Soit x la longueur du côté du premier carré.
1/ Quelles valeurs peut prendre x?
2/ On note f(x) la somme des aires des deux carrés obtenus.
Exprimer f(x) en fonction de x.
3/ Montrer que f(x)=2(x-4)²+32.
4/ Où dont-on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux carrés obtenus soit minimale? (Justifier)

A+

#2 02-11-2009 13:20:28

thadrien
Membre
Lieu : Grenoble
Inscription : 18-06-2009
Messages : 526
Site Web

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Salut,

On n'est pas là pour faire tes exercices à ta place (et d'ailleurs, on n'a pas forcément le temps) mais pour t'aider à le faire.

Montre-nous donc ce que tu as déjà fait et où tu bloques précisément.

A+

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#3 02-11-2009 13:24:14

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 8 950

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Bonjour,

Et toi qu'as-tu déjà fait ? Où en es-tu ?
"Besoin d'aide" est un pseudo qui me dit quelque chose : j'ai recherché la trace de tes messages antérieurs... ;-) pour me remémorer les détails de ton passé, ici.
Là : 23-09-2009 20:34:30 sur un périmètre de maison à minimiser pour une surface donnée.

En attendant et pour ne pas faire le boulot à ta place, je vais me limiter à quelques indications et conseils... généraux et généreux (!)

1. Réponse attendue sous la forme 0 < x < a. Inégalités strictes puisque doivent exister deux carrés.
    Dans un carré, il y a 4  côtés égaux (si ! si !). Ton premier morceau mesure donc 4x... 
    D'où le domaine de définition.
    Combien mesure donc alors l'autre morceau (en fonction de x) ? son côté ?

2. L'aire d'un carré de côté c, s'écrit (mais si !)...
    Ecris en fonction de x les deux aires et ajoute...

3. Dans ta formule développée et réduite ci-dessus, coupe le terme indépendant en 2 : ... +32
   
4. Quelque valeur que tu donnes à x, tu finiras toujours ton calcul en ajoutant 32.
    Donc pour quelle valeur de x, (x - 4)² est-il minimum ?

@+


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#4 02-11-2009 20:23:30

Besoind'aide
Invité

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Bonsoir,

J'ai de nouveau cherché, mais cette fois si avec mon père et avec les indications que vous m'avez données, mais on est pas allé très loin; à vrai dire on a séché complètement =s.
Pour la question 1 je pense que l'encadrement qui convient serai:   0<x<4, mais j'en suis pas sur du tout.

Serait-il possible de m'aider un peu plus SVP ??


A+

#5 02-11-2009 20:44:33

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 8 950

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Bosoir,

1. 8 * 4 =32, donc  0 < x < 8
2. Sur les 32 cm, tu retires 4x, reste ? Et c'est pour 4 côtés, donc côté = ?
    L'aire du 1er carré est x², l'aire du 2e carré est côté² (le côté trouvé ci-dessus)
    Tu ajoutes les 2 aires, tu développes, tu réduis et tu trouves 2x²-16x +64 :  rien d' extraordinaire, hein ?
    Il te suffit pour connaître la bonne réponse (attention, ce n'est pas une démonstration, c'est juste un "truc" qui te permet de savoir ce que tu dois trouver) de développer et réduire la formule donnée à la question suivante.
3. Ecris 32 + 32 à la place de 64, mets 2 en facteur dans 2x²-16x+32. Que vois-tu dans la parenthèse ?
4. Reporte-toi à mon message précédent et questionne si tiun ne comprends pas le pourquoi de quelque chose...

Ca te va ?
Au boulot, et reviens...

@+


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#6 03-11-2009 13:52:12

Besoind'aide
Invité

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Bonjour,

J'ai de nouveau cherché et voilà ce que j'ai trouvé:

2/ . L'aire du premier carré est égal à x² et celui du deuxième à 32+16x.
. On additionne et cela nous donne x²-16x+32. Ensuite je trouve f(x)=(x-8)²=x²-16x+64.

3/ Lorsqu'on mets 2 en facteur ça me donne: 2*(x²-8x+16).

4/ Pour le calcul du minimum:
f(x)=(x-4)²+32
. A tout nbre x Є IR, (x-4)²  ≥0
                              =(x-4)²+32 ≥32
                              =f(x)≥32
.f(x)=(4-4)²+32=32
Donc le minimum est atteint pour x=4.

Voilà mes réponses; sans être sur qu'elles sont justes.


A+

#7 03-11-2009 14:18:13

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 8 950

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Re,

Besoin d'aide a écrit :

L'aire du premier carré est égal à x² et celui du deuxième à 32+16x

Faux pour la deuxième (c'est une aire, où est le carré ?)...
Je répète ce que j'avais dit :

Sur les 32 cm, tu retires 4x, reste ? Et c'est pour 4 côtés, donc côté = ?
    L'aire du 1er carré est x², l'aire du 2e carré est côté² (le côté trouvé ci-dessus)

Retirer = soustraire pas additionner !
L'aire du 2e carré est fausse.
f(x) est donc faux.
Pour le 3.
f(x) =2x²-16x+64 = 2x²-16x+32+32 = 2(x²-8x+16)+32 = ...
Le 4. est bon.

@+


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#8 03-11-2009 15:48:55

Besoind'aide
Invité

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Re,

Voilà ce que j'ai trouvé:

2/ Je m'étais trompée en écrivant: pour 4 côtés c'est 32-16x, mais j'arrive pas à déterminer l'aire du second carré.

3/ f(x)=2x²-16x+64
         =2x²-16x+32+32
         =2*(x²-8x+16)+32
         =(2x²-16+32)+32
         =2*(x-4)²+32.
Donc f(x) est bien égal à 2(x-4)²+32.

A+

#9 03-11-2009 20:03:58

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 8 950

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

RE,

Si le premier morceau mesure 4x, il reste, pour le 2nd, 32 - 4x effectivement, et le côté c de ce carré va mesurer (32-4x)/4 = 8-x, d'où l'aire c² = (8-x)²
Et f(x) = x²+(8-x)² = x²+x²-16x+64 = 2x²-16x+64

@+


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#10 03-11-2009 20:06:37

Besoind'aide
Invité

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Bonsoir,

Je crois avoir trouvé la réponse à la 2/ :
. Pour 4 côtés on a 8-x, donc l'aire du second carré est égal à (8-x)²=x²-16x+64.
. J'additionne les deux aires: x²+x²-16x+64= 2x²-16x+64.
Je retrouve donc f(x)=2x²-16x+64.


A+

#11 03-11-2009 20:10:53

Besoind'aide
Invité

Re : DM : Carrés et ficelle [Résolu]

Re,

Dsl d'avoir répété ce que vous avez dit mais j'étais en train d'écrire et je n'ai pas vu ce que vous aviez mis.
Merci de m'avoir fait comprendre ce pb.

A+

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