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#1 30-05-2009 11:59:38

kenimat
Membre
Inscription : 30-05-2009
Messages : 11

calcul differentiel (2) [Résolu]

bonjour tout le monde!

s'il vous plait est ce que vous pouvez m'aider à répondre à cette question?

la question est la suivante:

on suppose que d=|(∂f(x°,y°))/∂y|≠0 où f :U--> R continue et U un ouvert de R² et (x°,y°) un point de U.

on désigne par a et b deux nombres tels que [x°-a,x°+a]×[y°-b,y°+b] soit inclus dans U.

ils ont demandé de montrer qu'il existe 2 nombres a' dans]0,a] et b' dans ]0,b] telks que pour

|x-x°|≤a' et |y-y°|≤b'

l'inégalité

|(∂f(x,y))/∂y-d|≤|d|/2 soit vérifiée.

merci beaucoup pour vos aides.

Dernière modification par kenimat (30-05-2009 12:00:33)

Hors ligne

#2 30-05-2009 13:45:58

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : calcul differentiel (2) [Résolu]

Bonjour,

Telle que tu l'as écrit, il y a certainement une erreur car la réponse est fausse.
J'imagine que tu sais que la fonction [tex]\frac{\partial f}{\partial y}[/tex] est continue en [tex](x^0,y^0)[/tex].
Si c'est le cas, le résultat me semble assez direct : tu utilises la définition de continuité... (comme tu as dû le faire dans la première question de l'autre exercice, voir ton précédent message sur "calcul différentiel").

Cordialement,
Roro.

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#3 30-05-2009 13:59:44

kenimat
Membre
Inscription : 30-05-2009
Messages : 11

Re : calcul differentiel (2) [Résolu]

bonjour !
désolé j'ai oubliée de dir que cette dérivée partielle est continue en tout point de U;
cordialement

Hors ligne

#4 30-05-2009 19:56:59

kenimat
Membre
Inscription : 30-05-2009
Messages : 11

Re : calcul differentiel (2) [Résolu]

merci Roro

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