Enigme : le Steeple Chase

yoshi · 09-08-2008 14:14:56

Bonjour,

D'après Sam Loyd "Les casse-tête mathématiques".

<< Ce petit problème, à propos d'une course de chevaux, devrait intéresser non seulement les amateurs de courses, mais également les amateurs de casse-tête. A la fin de la course, lorsqu'il ne reste que 1,750 km à parcourir, les jockeys sont tellement groupés que la victoire reviendra à celui qui choisira le meilleur raccourci pour arriver au drapeau.
Le dessin montre la tribune du jury à l'extrémité d'un champ rectangulaire de 1 km de long sur un côté et de750 m de m de large sur l'autre, bordé par la piste. Par la piste, la distance jusqu'au drapeau est de 1750 km, distance que tous les chevaux peuvent parcourir en 3 minutes. Cependant ils ont entière liberté de prendre un raccourci par le champ, mais alors la vitesse des chevaux y est réduite. Le sol du champ rectangulaire est tel qu'il fait perdre aux chevaux 25 % de leur vitesse.

Afin de terminer leur course le plus rapidement possible, à quel endroit de la piste sur le côté, long d'un kilomètre, les chevaux devront-ils sauter la barrière et courir directement sur le drapeau ? >>

@+

Barbichu · 09-08-2008 17:23:27

Salut,
amusant, l'endroit où il devront quitter la piste ne dépend ni de la vitesse, ni même de la longueur du champ ! Mais uniquement de la largeur et du pourcentage de réduction de vitesse ...
Il devront quitter la piste à une distance de l/(1-r²) avant la fin du champ. (avec l la largeur et r le taux de réduction de vitesse)
A.N. : l/(1-r²) = 750/(1-(1/4)²) = 750*16/15 = 800m
Il devront donc couper à travers champ au bout de 200m
++

yoshi · 09-08-2008 17:42:37

Bonjour,

Pour être sûr de ne pas écrire de sottises, ni oublier quoi que soit, j'avais passé le texte à l'OCR.
Bien m'en a pris (ainsi, j'ai l'esprit dégagé), car en regardant la solution, je constate que Sam LOYD, fait d'une vitesse des chevaux sur la piste de 35 km/h et, lui, il s'en sert...
Précision qui ne figure pas dans l'énoncé.
Résultat des courses (si j'ose dire), vos résultats diffèrent de quelques dizaines de mètres...

@+

Barbichu · 09-08-2008 18:03:59

Hello,
Autant pour moi, j'ai une petite erreur de calcul formel et une petite erreur d'application numérique.
Mais je soutiens qu'on a pas besoin de la vitesse.
La vraie formule :
x = l*r/sqrt(1-r²)

La vraie A.N. : r=3/4 et non 1/4 !! (le taux de réduction de la vitesse est .75 quand les chevaux vont 25% moins vite)
d'où x = 750*(0.75/sqrt(1-0.75²)) ~= 850,420 m (au mm près)
et ils devront quitter la piste au bout de 149,580m

désolé, ça m'apprendra à répondre trop vite.
++

Dernière modification par Barbichu (09-08-2008 18:06:48)

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