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#1 04-08-2008 19:03:06

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Les dés de Bachet de Méziriac

Bonsoir,

Allez, je redeviens sérieux.
Pour Bachet de Méziriac voir ici http://www.bibmath.net/bios/index.php3? … uoi=bachet.
Il écrivit en 1612 un recueil de jeux mathématiques duquel est extrait ce tour.
Le "magicien" (Barbichu, déjà ? un lointain ancêtre ?) se tourne dos à la foule, et demande à quelqu'un de lancer les 3 dés qui sont sur la table devant le public.
Cette personne doit ajouter les points des faces visibles.
Cela fait, il doit prélever 2 dés sur les 3 et les lancer, puis ajouter la valeur portée par leur face inférieure.
Il les relançait alors, ajoutant leur résultat (dixit le bouquin. leur résultat = faces visibles ?).
Choisissant alors un seul dé, il doit le relancer et ajouter les points de la face inférieure et le relance une deuxième fois, ajoutant la valeur obtenue.
Le magicien se retourne alors, ne touche à rien) et annonce le total trouvé par la personne...

Comment ?

@+


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#2 04-08-2008 19:59:21

galdinx
Modo gentil
Inscription : 21-06-2006
Messages : 506
Site Web

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

Re,

Commençons par les coups classiques :

- il a un complice ?
- les dés son pipés ?
- un miroir bien placé ?


++

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#3 04-08-2008 20:37:08

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

Bonsoir,

Non, non, rien de tout ça...
Bachet, Seigneur de Méziriac était quelqu'un de tout à fair sérieux, une grosse pointure de l'époque, comme en atteste sa Biographie sur BibM@th.
C'est purement calculatoire.

@+


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#4 04-08-2008 21:49:05

vbnul
Membre
Inscription : 06-02-2007
Messages : 67

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

On dirait que le problème revient à trouver la somme de 9 dés lancés.
En moyenne on trouve 27, c'est peut être jouable si l'écart-type est faible...

Ou bien les groupes de jets on une importance, mais laquelle...

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#5 04-08-2008 22:35:08

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

Re,

Calculatoire et sans probas...
Je teste la solution demain, pour voir si ça marche vraiment...

@+


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#6 04-08-2008 23:19:30

Golgup
Membre actif
Inscription : 09-07-2008
Messages : 574

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

Bonsoir,

Pour l'instant j'ai trouvé ca:

1er lançé:
(3 dés) ;
max point= 60
                     }( 60-45)+1=16
min point=45
Donc il y a 16 possibilitées pour le prmier lançé, soit:
[45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60]

2eme lançé,
2 dés,

Max point=12
                    } (12-2)+1=11
Min point=2
Donc 11 possibilitées pour le 2eme lançé, soit:
[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]

3eme lançé,
1 dés,
max point=6
                   } (6-1)+1=6
Min point=1
Donc 6 possibilitées pour le 3eme lançé, soit:
[1,2,3,4,5,6]


Et enfin 4eme lançé,
1 dés,
max point=6
                   } (6-1)+1=6
Min point=1
Donc encore 6 possibilitées pour le 4eme lançé, soit:
[1,2,3,4,5,6]

Maintenant, si on fait la somme des nombres des extremitées des quatres chaînons de nombres entres crochet, on a;
-pour les extremitées gauche (donc pour les plus petits nombres): 45+2+1+1=49
-pour les extremitées droite (donc pour les plusgrands nombres):60+12+6+6=84

ET, (84-49)+1=36
Donc d'aprés ceci, Gendalf a 1 chance sur 36 de sortir le bon numéro final qui, vous l'aurez compris est compris entre 49 et 84.
Mais j'ai remarqué que les resultats des soustractions et la probabilitée (36) sont tous des multiples du nombre de lançé de dés (4), je pense donc que ce nombre de lancé na pas été choisi au hasard...

Je n'ai pas tout détaillé car il se fait tard et il se peut qu'il y ai des erreures.

Ã+


« c’est cette infinité, insondable et obscure, cause des plus vils combats ! … »

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#7 05-08-2008 01:02:20

Barbichu
Membre actif
Inscription : 15-12-2007
Messages : 405

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

Salut yoshi,
ça me parait tout bonnement impossible tel quel : le résultat final est la somme de 9 variables aléatoires indépendantes de loi uniforme à valeur dans {1,..,6}, dont le magicien ne peut prendre connaissance que de 3 en fin de tirage. (Il a alors le choix entre 31 résultats possibles : en effet avec 6 dés on peut obtenir des valeurs entre 6 et 36, la proba la plus forte étant pour 21 si je ne m'abuse)
Par contre, si on ne tire pas les dés avant d'ajouter les faces du dessous, mais uniquement après, alors c'est trivial : on a 3 valeurs connues et 3 paires de variables aléatoires dont la somme pour chaque paire est égale à 7. Le magicien fait donc somme des faces + 21 et c'est dans la poche.
++


Barbichu

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#8 05-08-2008 07:43:52

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

Bonjour,

J'étais arrivé à la conclusion d'impossibilité aussi : trop de possibilités.
Pourtant mon bouquin est formel sur le déroulement des opérations...
Or, comme, il est dit qu'il suffit d'ajouter 21, je pense que tu as raison.
Donc, tu fais quoi comme lancers exactement ?

@+


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#9 05-08-2008 07:58:35

Golgup
Membre actif
Inscription : 09-07-2008
Messages : 574

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

Salut,

Si tu nous disais le nombre que le magicien trouve á la fin?

Pour moi aussi c'est impossible (36 possibilitées)

@+

[edit]

Nan j'ai fais une erreure, il y a 188 possibilitées! Avec 36 possibilitées qui donne un nombre commun. Ce nombre commun est je crois 63.

Dernière modification par Golgup (05-08-2008 08:38:45)


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#10 05-08-2008 08:18:20

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 16 946

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

RE,

Voilà le texte original datant de 1612 (ils respiraient pas souvent à l'époque !)

Plusieurs dés étant jetés, deviner la somme des points ajoutés ensemble d'une certaine façon

Par exemple qu'on ait jeté trois dés à ton insu : fais ajouter par quelqu'un les points d'iceux ensemble, puis laissant
un d'iceux à part en l'état qù'il est, fais prendre des autres les points du dessous, à savoir ceux qui sont dans la partie du dé opposée à celle du dessus qui paraît sur la table, et qu'on ajoute ces points à la somme des précédents ; puis qu'on rejette derechef ces deux dés, et qu'on ajoute les points d'iceux qui paraissent dessus à la susdite somme et qu'on en laisse un d'iceux en l'état qu'il est avec le premier et que du troisième  on prenne les points de dessous et qu'on les ajoute aux autres ; finalement qu'on rejette ce troisième et qu'on ajoute à la susdite somme les points d'icelui qui paraissent dessus, et qu'on le le laisse en l'état qu'il est avec les deux autres.
Lors t'approchant de la table et regardant les points des trois dés qui paraissent dessus, tu les ajouteras ensemble, et à leur somme encore 21 et tu auras la somme de tous les points ajoutés ensemble à la façon que j'ai dit.

Je vais aller déjeuner, puis je tenterai de traduire en français de 2008 ce galimatias.

@+


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#11 05-08-2008 09:56:55

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 16 946

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

Re,

Bon, le sieur Martin Gardner (ou son traducteur) s'était quelque peu emmêlé les pédales.
Voici ce qu'il fallait lire :
Faire lancer 3 dés.
Ajouter les valeurs des faces visibles.
En faire sélectionner deux, puis ajouter les valeurs des faces cachées de ces deux dés.
Demander de lancer ces deux dés et faire ajouter au précédent total les valeurs des faces visibles.
Demander de sélectionner l'un des deux, ajouter au total les points de la face cachée.
Le faire lancer et ajouter les points de la face visible.

Un commentaire, Maître Barbichu ? Cette fois, même si la dernière phrase me chiffonne, j'ai beau relire le texte original, je ne me trouve pas d'erreur de traduction !

@+


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#12 05-08-2008 12:32:08

Barbichu
Membre actif
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Messages : 405

Re : Les dés de Bachet de Méziriac

Bonjour,
tout m'a l'air d'aller cette fois-ci, les deux textes #10 et #11 collent parfaitement et conduisent exactement à ma supposition de #7 §2, ainsi qu'au résultat sous cette supposition ...
Merci d'avoir retrouvé le texte original, ça me rassure (sinon j'aurais sûrement continué à chercher quand même -pendant longtemps- dans l'espoir d'avoir fait une erreur de raisonnement dans #7 §1)
++


Barbichu

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