jeux de dés

tibo · 18-07-2008 19:28:32

Bonjour, je viens de recevoir le dernier magazine Tangente et je vous fais profiter d'un petit problème (simple une fois la méthode trouvée, j'ai juste passé la journée dessus)

"A l'aide de dés classiques, on construit une immence pyramide (de profondeur un dé et comportant un dé de moins à chaque étage) en respectant les règles suivantes:
- la somme des points des faces du dessus de tout les dés d'un même étage est égale à la somme des points des faces du dessous de tout les dés de l'étage superieur.
- la somme des points des faces du dessous (excusez-moi pour l'oubli) des dés du rez-de-chaussée vaut 2008.
- rappel : sur un dé classique, la somme des points sur deux faces opposées vaut 7.

Quel nombre apparait sur la face au sommet de la pyramide? "

bonne chance

PS: ne sortez pas votre collection de dés, la pyramide comporte quelques 280 étages, soit plus de 40'000 dés, même en vous réunissant avec tout le quartier, vous aurez du mal.

Dernière modification par tibo95640 (21-07-2008 22:59:03)

tibo · 20-07-2008 22:31:34

personne?
même pas un début de réponse?
c'est compliqué d'accord, mais pas tant que ça non?
allez... un indice: passer par les suites

yoshi · 21-07-2008 11:14:47

Bien le bonjour,

J'avais fait part de mes interrogations mais apparemment mon post n'est pas passé.
Donc je disais :
je veux bien m'y coller, mais je suis probablement bouché parce que je ne comprends pas ce que Tangente entend par "profondeur" de la pyramide.
De plus profondeur 1 dé...
Une pyramide ? Mais il y a des tas de types de pyramides...
Ta pyramide aurait-elle cette forme :
-
--
---
----
Le rez-de-chaussée, ici, comporte 4 dés. C'est ça le sens de "un dé de profondeur" ?

@+

tibo · 21-07-2008 18:39:55

comme vous ne pouvez pas voir leur dessin, j'ai reformulé le problème. J'entend par un dé profondeur que la pyramide est "en 2D", pas comme la pyramide de ton jeu de cubes. On peut la poser à plat sur une table.
Je sais pas si c'est plus clair?
En effet elle a cette forme:
_ dernier étage
_ _ ...
_ _ _ 1er étage
_ _ _ _ rez de chaussée

chaque _ représentant un dé possédant 6 faces dont une face du dessus et une face du dessous

Est-ce plus compréhensible?

yoshi · 21-07-2008 19:02:43

salut,

c'est clair, je peux démarrer...

Intéressé par mes cubes ?

@+

tibo · 21-07-2008 19:07:26

je connaissais déja. l'intérêt est de trouver l'astuce, aprés ça roule tout seul... comme ici d'ailleurs

Dernière modification par tibo95640 (21-07-2008 19:12:21)

yoshi · 21-07-2008 19:32:52

Bonsoir,

Tu connaissais déjà ?
Ca m'en bouche un coin, parce que 15, 20 et n étages c'est un ajout personnel ! Alors, mon génie naturel ;-) m'a permis de réinventer la roue ?

Great !

@+

PS
J'attends quand même ta formule... Je m'attaque aux dés. Réponse quand j'aurai trouvé ! Et sûrement pas demain, ni après-demain : à mon âge, on ménage son cerveau !

tibo · 21-07-2008 19:48:04

je ne connaissais pas pour 15 et 20, mais le même type de problème de cubes qu'on empile

yoshi · 21-07-2008 20:01:19

Re,

la somme des points des faces des dés du rez-de-chaussée vaut 2008.

Toutes les faces de tous les dés du rez-de-chaussée ?
Parce que dans ce cas quelque chose me chiffonne : 2008 n'est pas multiple de 3...

@+

tibo · 21-07-2008 20:24:33

oui, la somme des points de toutes les faces du dessous de tout les dés du rez de chaussée est 2008.
en quoi est ce un problème que se ne soit pas divisible par 3?

yoshi · 21-07-2008 20:59:24

Re,

Le problème est que ce n'est pas ce que tu as écrit...
Dans ton énoncé (1er post), je lis :

la somme des points des faces des dés du rez-de-chaussée vaut 2008.

Et maintenant tu dis :

la somme des points de toutes les faces du dessous de tout les dés du rez de chaussée est 2008

Relis !
Avec ta nouvelle version, ça ne pose plus de problème...

@+

tibo · 21-07-2008 22:57:58

je suis désolé c'est un oubli de ma part.
je corrige ça tout de suite

yoshi · 22-07-2008 19:17:42

Salut,

Déjà j'élimine le 6 comme réponse, parce que la face inférieure indiquera 1 et que faire 1 avec les deux dés de la face immédiatement inférieure est impossible.

La solution chemine.. doucement. Je tiens quelque chose mais il faut que je le refasse proprement.

@+

Barbichu · 23-07-2008 10:42:22

Salut,
Pour ma part, j'obtiens que si une telle pyramide existe, alors le sommet vaut 1 ou 6, 6 étant impossible il ne reste plus que 1. Je compte alors 575 étages !
Pour l'existence, cela peut se prouve d'après la formule ci-dessous, en montrant "Un" est minorée par (n+1) et majorée par 6n, pour tout n>0. (Puisque toute valeur entre n et 6n est atteinte par au moins une disposition de n dés)

Plus généralement, si la base vaut M, les réponses potentielles sont les 2 restes dans la division euclidienne de M par 7 et de -M par 7. [edit : boulette supprimée]
(En effet, si "Un" est la valeur du bas de la nième ligne en partant du haut, Un = 7[n/2] + (-1)^n * U0, où [p] signifie partie entière de p et U0 est la valeur de la face du premier dé)

Me trompes-je ? (Sachant que je n'avais pas de papier ni de stylo sous la main pour résoudre le problème, j'ai quelques chances de me tromper)
++

Dernière modification par Barbichu (23-07-2008 12:25:01)

yoshi · 23-07-2008 12:16:19

B'jour,

je plussoie Barbichu...
Ca faisait un moment que je tombais sur pratiquement la même chose ça m'interpellait...

J'ai donc soumis la question à mon serpent préféré, Python.
Notations
S = somme des faces supérieures d'un niveau
I = somme des faces inférieures du même niveau
nb est le nombre de niveaux, RDC compris. J est le nombre de niveaux nécessaires
Voilà le code :

S=1
nb=600
for j in range(1,nb):
I=7*j-S
if I==2008:
print j,I,S
break
S=I

Verdict : j =573, I = 2008, S = 2003

@+

[EDIT] Voici ce qui me chiffonnait
Nb de cubes Niveau Somme inf Somme sup
n 1 2008 7n -2008
n-1 2 7n-2008 2001
n-2 3 2001 7n - 2015
n-3 4 7n -2015 1994
n-4 5 1994 7n - 2022
n-5 6 7n -2022 1987

Où l'on voit que le nombre S cherché diminue de 7 tous les deux étages
Et, rapidement 2001/7 = 285,857.... Et donc le nombre d'étages doit être supérieur à 571 ! Dans mon prg Python, j'ai mis 600 pour faire bonne mesure.

tibo · 23-07-2008 19:36:14

en effet la réponse est 1.

il suffisait de s'appercevoir que, si on note Un la somme des faces supérieures du niveau n avec Uo le dernier étage (celui que l'on doit trouver), les termes de rang pair, respectivement impair, forment une suite arithmétique de raison 7.
Donc, comme l'a précisé Barbichu et en reprenant sa notation de M, une solution existe si et seulement si M est un terme de la suite.
Ainsi Uo est le reste de la division euclidienne de M par 7 ou son complémentaire à 7.

bravo à tous les deux

PS: au fait yoshi c'est quoi Python?

Dernière modification par tibo95640 (23-07-2008 19:37:27)

yoshi · 23-07-2008 20:03:54

Salut,

Et camarade, t'avais dit 280 et quelques étages ! Tout est dans le "quelques"...

Python est un langage de programmation : le morceau de programme fourni dans mon post est du Python.
Site officiel : http://www.python.org/

@+

tibo · 23-07-2008 20:14:39

certe je me suis trompé, mais ce calcul je l'ai fait de tête... je crois que je ferai mieux de refaire du cacul mental de base avant de me lancer dans des problèmes de mon niveau...

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