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#1 06-05-2021 16:29:46

hgaruo1951
Membre
Inscription : 13-09-2017
Messages : 104

Décomposition en éléments simples

Bonjour

Soit à décomposer (dans R) la fraction rationnelle en éléments simples
   

[tex]\frac{x^3+2x-1}{x^5(3x^2+x+1)^3}[/tex]

Cordialement.

Dernière modification par hgaruo1951 (06-05-2021 18:16:01)

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#2 06-05-2021 17:36:53

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 074

Re : Décomposition en éléments simples

Bonsoir,
On pourrait croire que tu crées cette discussion parce que tu n'as pas d'idée pour décomposer cette fraction... mais je me trompe peut être.


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#3 06-05-2021 17:40:10

hgaruo1951
Membre
Inscription : 13-09-2017
Messages : 104

Re : Décomposition en éléments simples

re ,

Si si je sais bien faire de telles décompositions. Mon but est fort simple: les manuels proposent des démarches presque inextricables ou plutôt très encombrantes alors que la méthode d'O. R donne le résultat en moins de trois minutes:
cordialement.

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#4 06-05-2021 20:23:11

Bernard-maths
Membre
Lieu : 34790 Grabels
Inscription : 18-12-2020
Messages : 1 316

Re : Décomposition en éléments simples

Bonsoir !

Je suis curieux de la suite :-))


Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

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#5 06-05-2021 20:39:35

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 074

Re : Décomposition en éléments simples

Bonsoir,
moi aussi !!


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#6 06-05-2021 21:05:38

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Décomposition en éléments simples

Hello,

  Moi, pour un truc aussi compliqué, ma seule réponse est : utiliser un logiciel de calcul formel!

F.

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#7 07-05-2021 00:02:27

hgaruo1951
Membre
Inscription : 13-09-2017
Messages : 104

Re : Décomposition en éléments simples

Bonsoir

Je donne la solution en utilisant la méthode d'O.R sur un tableau d'O.R.

      0             0      **    0         1          0         2         -1       *****     1

     -24          16     **    8        -8          0         3         -1       *****    -1
     
     -90          27     **   30       -19        -1        4         -1       *****    -3

     -210        23     **   70       -31       -3        5         -1


Ainsi on relève à partir de ce tableau la décomposition demandée

   [tex]\frac{x^3+2x-1}{x^5(3x^2+x+1)^3}=\frac{-1}{x^5}+\frac{5}{x^4}-\frac{3}{x^3}-\frac{31}{x^2}+\frac{70}{x}+\frac{23-210x}{3x^2+x+1}+\frac{27-90x}{(3x^2+x+1)^2}+\frac{16-24x}{(3x^2+x+1)^3}[/tex]

Je dois signaler ici que j'ai mis trois plus de temps pour rédiger ce résultat que de le calculer.

Cordialement.

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#8 07-05-2021 07:24:34

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Décomposition en éléments simples

Bonjour,

  Tiens, c'est bizarre, ce n'est pas la réponse proposée par Xcas....

F.

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#9 07-05-2021 08:32:36

Pidelta
Membre
Inscription : 03-10-2020
Messages : 82

Re : Décomposition en éléments simples

Bonjour,

apparemment, Wolfram donne la même réponse que hgaruo1951 mais j'aimerais aussi savoir d'où il sort "sa méthode"

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#10 07-05-2021 08:53:34

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 074

Re : Décomposition en éléments simples

Bonjour,
c'est censé être un forum d'entraide comme le rappelle Fred. Ça l'est seulement dans la mesure où hgaruo1951 inverserait les rôles et pourrait nous aider à comprendre ce qu'il fait.


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#11 07-05-2021 09:50:13

hgaruo1951
Membre
Inscription : 13-09-2017
Messages : 104

Re : Décomposition en éléments simples

Bonjour

    Oui messieurs le procédé que j'utilise , vous ne risquerez pas de trouver trace avant 2011 ,
année durant laquelle j'ai publié ma méthode d'O.R. Par exemple l'exercice que j'ai résolu
m'a pris moins de cinq minutes et dans un format moins qu'une demi page d'un petit cahier
de 96 pages. Cette méthode sert dans un tel cas comme elle peut être appliquée dans la
solution de la recherche des solutions par exemple des cas suivants (cités dans le désordre!)
1) décompositions en éléments simples d'une fraction rationnelle
2) recherche de PGCD de deux polynômes
3) résolution d'une équation diophantienne de type  A(x) u(x) + B(x) v(x) = C(x) avec C(x) multiple
    de PGCD(A(x),B(x)). En fait ici je combine cette méthode avec le schéma d'OURAGH.
4) Produit de très grands nombres (des nombres de l'ordre 10^n  avec n appartenant à N)
5) développements de tous polynômes à la puissance n sans passer par le binôme de Newton
6) changement de variables dans un polynôme
7) calcul d'un polynôme P(z) pour z=a+bi
8) division suivants les puissances croissantes entre deux polynômes:

    De façon générale ma méthode peut servir de façon très appréciable chaque fois que des
multiplications ou des  divisions entre polynômes sont nécessaires.
   Il est à noter que cette méthode d'O.R.  est une généralisation de la méthode introduite pour la première
fois sous forme de tableaux (j'insiste ici sur 'sous forme de tableaux' et non sous une autre forme
que même des chinois l'avaient fait avant sous d'autres formes), méthode qui a porté le nom de Hörner
alors que l'on doit la citer désormais par méthode de Ruffini-Hörner.
   
Cordialement.

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#12 08-05-2021 15:20:16

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 074

Re : Décomposition en éléments simples

Bonjour à tous :
j'ai débusqué ceci :

http://www.les-mathematiques.net/phorum … 801,654013

Dernière modification par Zebulor (08-05-2021 20:56:50)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#13 08-05-2021 19:11:07

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Décomposition en éléments simples

Bonsoir,

Je pense qu'il serait sage de ne pas polluer plus ce forum d'entraide, pas plus que celui de "collège-lycée" avec ces histoires et les multiples interventions stériles autour de ce sujet.
On peut parler de ce type de chose dans le forum adapté "Café Mathématiques" s'il y en a qui veulent continuer à brasser du vent comme il était déjà dit il y a 10 ans !

Roro.

Dernière modification par Roro (08-05-2021 19:12:23)

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#14 08-05-2021 19:16:59

hgaruo1951
Membre
Inscription : 13-09-2017
Messages : 104

Re : Décomposition en éléments simples

Zebulor a écrit :

Bonjour à tous :
En attendant de commander les ouvrages de M. Ouragh1951 s'ils existent, j'ai débusqué ceci :

http://www.les-mathematiques.net/phorum … 801,654013

et si vous aller voir Amazone et taper

ouragh youssef la méthode d'O.R

ou encore simplement sur le net  ouragh youssef

et vous aurez une meilleure réponse

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#15 08-05-2021 19:20:08

hgaruo1951
Membre
Inscription : 13-09-2017
Messages : 104

Re : Décomposition en éléments simples

Roro a écrit :

Bonsoir,

Je pense qu'il serait sage de ne pas polluer plus ce forum d'entraide, pas plus que celui de "collège-lycée" avec ces histoires et les multiples interventions stériles autour de ce sujet.
On peut parler de ce type de chose dans le forum adapté "Café Mathématiques" s'il y en a qui veulent continuer à brasser du vent comme il était déjà dit il y a 10 ans !

Roro.

en attendant vous n'avez pas donné de réponse à l'exercice sur l'équation polynomiale que je vous ai soumis.
Vous avez raison la pollution que vous incombe est infecte et je vous laisse polluer les autres.


N.B. Vous vous souvenez qu'il y a dix ans je disais que je serait disponible à communiquer ma méthode une fois que je l'aurai publié . c'est chose faite et je m'attendais mieux aujourd'hui mais comme vous savez maintenant que je ne m'appelle pas Henry ou Charles alors les uns et les autres vont comprendre. Ainsi je termine par cela et cela ne mérite pas par autre chose, celle que je faisais en respectant les règles de courtoisies que vous imposez aux autres.

Dernière modification par hgaruo1951 (08-05-2021 19:32:12)

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#16 08-05-2021 21:02:53

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 074

Re : Décomposition en éléments simples

Bonsoir,
je pense que Yoshi finira par mettre le holà à tout ça.. Se servir d'un site d aide pour faire sa propre pub pose question...
Ce n'est pas sa vocation initiale.

Dernière modification par Zebulor (08-05-2021 21:06:57)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#17 08-05-2021 21:10:03

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Décomposition en éléments simples

Bonsoir,

hgaruo1951 a écrit :

en attendant vous n'avez pas donné de réponse à l'exercice sur l'équation polynomiale que je vous ai soumis.

OK, je vais me prendre au jeu : puisque nous sommes sur le forum Entraide, tu sais certainement qu'on ne donne pas les réponses directement mais que notre but est d'aider à comprendre et à ce que tu trouve la solution par toi même.
Voici la vraie réponse que je ferai au post #1 dans le cadre de ce forum :

1/ Qu'as-tu fais toi-même ? Qu'as-tu essayé ?
2/ Pourquoi n'y arrives-tu pas ?
3/ Dans quel cadre cette question est-elle posée ? puisqu'en général, la réponse et la méthode peuvent dépendre du contexte, des questions précédentes, etc.
4/ Qu'est ce que tu as déjà vu sur ces thématiques ? Quel niveau exactement, parce que "supérieur" c'est un peu vague !

Roro.

Dernière modification par Roro (08-05-2021 21:11:42)

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#18 09-05-2021 08:57:23

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Décomposition en éléments simples

Bonjour,

J'ai été absent de mercredi à samedi où je suis rentré fatigué... J'ai tout lu et je suis promis de mettre de l'ordre ce matin.
@hgaruo
Tu reviens après 3 ans d'absence, tu n'es donc plus un novice en matière d'utilisation de forum.

tu n'as pas été sans remarquer que dans un forum d'Entraide, on accueille toute personne en difficulté avec un sujet mathématique de niveau Collège-Lycée (on répond aussi pour le primaire quand cela arrive) ou Enseignement Supérieur.
Pourquoi Entraide et non Aide tout court ? parce que Fred, Admin, concepteur et webmaster du site l'a voulu convivial : toute personne qui a été aidée est invitée, lorsque c'est dans ses cordes, à aider à son tour...
Il y a encore un forum d'aide en Programmation (essentiellement en Python. D'ailleurs à ce propos, il y a 3 ans, tu disais que tu allais t'y mettre. Où en es-tu ?) et pour la Cryptographie.

Or, cher ami, tes posts  n'ont rien à faire dans des forums d'entraide.
En effet je peux résumer et en les caricaturant (mais de la caricature naît la vérité) tes interventions par :
J'ai grandement amélioré une méthode existante qui devrait révolutionner certains calculs mathématiques (Quand vas-tu postuler pour la médaille Fields ?), voyez donc comme je suis génial !
Tout ça caché derrière de fausses demandes d'aide : et c'est là où le bât blesse !
Les intervenants réguliers de ces forums sont des bénévoles, des philanthropes, qui prennent sur leur temps libre pour tirer d'affaire des demandeurs en détresse...

Mais, en les aidant à réfléchir pas en faisant leur travail à leur place et ils se retrouvent (au moins au début) piégés par tes interventions : ce n'est ni sympa ni correct...
Cela introduit de plus un bruit de fond qui risque d'être gênant pour ceux qui nous visitent et nous demande - réellement - de l'aide...
Moi, modérateur, j'ai le devoir de faire respecter pour le bien de tous un certain ordre dans nos sous-forums.

En foi de quoi, je vais transférer dans le Café Mathématique, toutes les discussions que tu as ouvertes.
Mais je me dois en plus d'attirer ton attention sur un point particulier de nos Règles que voici :

Même si les propos tenus sur ce forum sont donc publiés sous votre propre responsabilité, les participants se doivent d'y respecter la neutralité politique, religieuse, sociale... nécessaire à un fonctionnement harmonieux, y compris dans la signature. Les messages à caractère publicitaire, clair ou déguisé sont interdits.

Et quel constat peut-on faire ?
Réponse simple :
tu as mis des liens vers une plateforme commerciale où l'on vend ton livre !
Et bien cela, de facto, constitue une forme de message à caractère publicitaire interdite par notre charte...
Je te prie gentiment de faire disparaître ces liens, qui violent notre charte.
Merci d'avance.

Il t'a été reproché sur le site d'aide vers lequel tu as mis un lien de ne jamais expliciter ta méthode, le reproche, sauf erreur, vaur pour le site Bibmath...

Suis-je clair ?

       Yoshi
- Modérateur -


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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