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#1 23-03-2021 17:00:42

Matt.lfr
Membre
Inscription : 23-03-2021
Messages : 1

Taille et nombre de billes dans 3 cm3

Bonjour,
voici mon problème : j'ai un cylindre de 6 mm de hauteur et de 9 mm de largeur soit 0.6 cm et 0.9 cm
J'ai donc calculer le cm3 du cylindre : donc environ 0.4 cm3 mais prenons 0.3 parce que mieux vaut qu'il me reste de l'espace que j'en manque (ce n'est pas un problème venant de cours de maths)

C'est ici que cela se complique...
je doit remplir se cylindre de 72 petite billes
Par quelle calcule je peux connaitre la taille des billes qu'il me faut afin qu'elle rentre toutes dans le cylindre ?

PS : je suis très mauvais en maths, merci de détaillé :)

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#2 24-03-2021 10:10:15

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 470

Re : Taille et nombre de billes dans 3 cm3

Bonjour,

Calculs quasi infaisables avec précision.

Le coefficient de remplissage est au max de 0,74 ... sans les "effets de bord"

Avec le cylindre de diamètre 9 mm et de hauteur 6 mm :

Vol cylindre = Pi * 4,5² * 6 = 381,7 mm³

Vol pour billes <= 0,74 * 381,7
Vol pour billes <= 282,46 mm³
Vol pour 1 bille <= 282,46/72
Vol pour 1 bille <= 3,92 mm³

Soit des billes d'un diamètre D <= 0,978 mm

Bien entendu, dans la réalité de diamètre devra être plus petit à cause de la place perdue près de la paroi latérale du cylindre.

Bonne chance à celui qui tente une approche précise ...

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#3 24-03-2021 10:49:13

Bernard-maths
Membre
Lieu : 34790 Grabels
Inscription : 18-12-2020
Messages : 1 316

Re : Taille et nombre de billes dans 3 cm3

Bonjour !

Maintenant que Black Jack s'est lancé, je vais mettre mon grain de sel !

Ton calcul nous mène à des billes de, disons, 1 mm de diamètre. Je pense aux tas de boulets de canon et aux empilements par couches ...

Donc dans un diamètre de 9 mm, je mets 9 billes, de part et d'autre j'en mets bien 8, ou au moins 7 ... total déjà = 9 + 7 + 7 = 23 !

Et il y aura au moins 6 couches, sinon 7, donc en tout 23 * 7 = 161 billes, et non 72 ... Vu ?


SI on lit l'énoncé, je pense qu'il faut comprendre que les 72 billes doivent rentrer JUSTE dans le cylindre !?

Donc, moi je ferais bien le calcul plus détaillé avec des billes de diamètre 1.5 mm (pour 4 à 5 couches), juste pour voir ...


MAIS j'ai pas le temps maintenant !!! Désolé !!!


Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (24-03-2021 10:55:14)


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#4 25-03-2021 09:23:15

Ma_efugbivb
Invité

Re : Taille et nombre de billes dans 3 cm3

Merci beaucoup !
je vis prendre des 1,5mm et en mettre autant que possible. Merci pour vos réponses :)

#5 25-03-2021 16:53:55

Bernard-maths
Membre
Lieu : 34790 Grabels
Inscription : 18-12-2020
Messages : 1 316

Re : Taille et nombre de billes dans 3 cm3

Bonjour,
avec 1,5 mm, on peut en mettre (je crois) 24 sur une couche, et sur 4 couches, en tout : 24 * 4 = 96, c'est trop !

Précision demandée : doit-on mettre exactement 72 billes ? C'est à dire pas 1 de plus = s'arranger pour ne pas pouvoir en mettre 1 de plus ???

Ou bien peut-on en mettre plus (mais on ne les met pas) ?

Autre essai  : 1,8 mm. Là on bloque à 19 par couches, et 3 couches max, en tout 19 * 3 = 57 billes, pas assez !!!


DONC le diamètre d est :  1,5 < d < 1,8.


B-m

Dernière modification par Bernard-maths (25-03-2021 16:54:56)


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