Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

de100 · 01-02-2021 21:51:47

Bonjour,

Quelles sont les configurations possibles d'un dé à 100 faces, où chaque face est opposée à une autre face de valeur 0 ou 1, pour avoir toujours toutes les faces opposées égales à 1?

cordialement.

Roro · 01-02-2021 23:24:51

Bonsoir,

Avant de répondre à ta question j'aimerai bien savoir si on sait construire un "dé à 100 faces" dont chaque face a une face opposée !
Déjà avec un dé à 4 faces, je ne vois pas trop...

Ce qui est certain, c'est que toutes les faces ne seront pas identiques voir les solides de Platon), mais même en autorisant les faces différentes, je ne sais pas si on pourra toujours les ranger par paires de face opposée.

Roro.

Wiwaxia · 02-02-2021 09:12:18

Bonjour,

de100 a écrit :

... Quelles sont les configurations possibles d'un dé à 100 faces, où chaque face est opposée à une autre face de valeur 0 ou 1, pour avoir toujours toutes les faces opposées égales à 1 ? ...

On peut envisager:

1°) Un prisme droit basé sur un polygone régulier à 98 côtés, pour lequel les nombres respectifs de sommets, de faces et d'arêtes présentent les valeurs:

N = 98 * 2 = 196
F = 98 + 2 = 100
A = 98 * 3 = 294

et vérifient la relation d'Euler: N + F - A = 2 .

2°) Un antiprisme basé sur deux polygones réguliers à 49 côtés, pour lequel on a:

N = 49 * 2 = 98
F = 2 * 49 + 2 = 100
A = 49 * 4 = 196

et qui vérifie de même:
N + F - A = 2 .

3°) L'adjonction de deux sommets supplémentaires sur l'axe de symétrie permet d'accoler des pyramides aux prismes précédents:
a) à partir d'un prisme droit construit sur un polygone régulier: pas de solution dans le cas présent, parce que le le nombre de faces est alors un multiple de 3;
b) à partir d'un antiprisme construit sur polygone régulier à 25 côtés, on obtient un polyèdre à faces toutes triangulaires, caractérisé par:

N = 25 + 25 + 2 = 52
F = 25 * 4 = 100
A = 25*(2 + 2 + 2) = 150

et pour lequel on a encore :
N + F - A = 2 .

Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o … rtes-Euler
https://mathcurve.com/polyedres/geode/geode.shtml
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9ode_(g%C3%A9om%C3%A9trie)#%C3%80_partir_d'un_octa%C3%A8dre_r%C3%A9gulier

En choisissant une valeur appropriée pour le rapport de la distance (h) séparant les plans des 2 polygones au rayon (R) de leur cercle circonscrit, on peut faire en sorte que toutes les faces soient vues depuis le centre sous le même angle solide, donc que chacune d'entre elles présentent la même probabilité de sortie lors du lancement du "dé" ainsi constitué.

Dernière modification par Wiwaxia (02-02-2021 09:25:19)

Wiwaxia · 02-02-2021 11:49:47

J'oubliais:

4°) La bipyramide basée sur un polygone régulier à 50 côtés, présentant 100 faces triangulaires identiques, et pour laquelle on a:
N = 50 + 2 = 52
F = 2 * 50 = 100
A = 3 * 50 = 150
soit: N + F - A = 2 ;
mêmes résultats pour l'antidiamant d'ordre 50 .

5°) La troncature symétrique d'une bipyramide ou d'un antidiamant par deux plans parallèles équidistants du centre fait apparaître deux faces normales à l'axe de symétrie: on obtient à partir d'un polygone à 49 côtés:
N = 49 * 3 = 147
F = 2 * 49 + 2 = 100.
A = 5 * 49 = 245
soit: N + F - A = 2 .

Voir https://mathcurve.com/polyedres/bipyram … mide.shtml
https://mathcurve.com/polyedres/bipyram … mant.shtml

Dernière modification par Wiwaxia (02-02-2021 11:52:00)

de100 · 02-02-2021 16:34:46

Merci pour votre réponse, j'ai aussi pensé à deux comme vous.

J'aimerais bien jouer avec quelqu'un en échec pour tester, quelle que soit la configuration possible je serais sûr d'avoir un échec est pat pour gagner tous les deux si je choisis une face inversé a l'adversaire.

de100 · 02-02-2021 16:54:00

Le jeu d'échec je peux le formuler comme un dé à 0 ou 1 face et les configurations possibles sont les déplacements des pièces que je vais les déplacer pour avoir toujours la somme des faces égale à 1 et être sûr d'avoir 2 gagnants et un échec et pat.

Y a t'il quelqu'un qui sait très bien jouer pour tester l'efficacité de cette méthode?

yoshi · 02-02-2021 17:34:31

Re,

Chiche !

@+

de100 · 02-02-2021 17:47:13

Bonjour yoshi,

Pourrions faire une partie d'échec ou même continuer une partie déjà démarrer?

Il faut juste me conseiller sur les configurations a choisir qui sont inversés pour un échec est pat.

dé100 · 02-02-2021 18:02:31

Les cases noire seront a 0 et les cases blanc seront a 1.
Les pièces quand ils se déplacent elles inversent les 0 et 1 sur leur zone de leur déplacement.
Et mon coups serrait toujours inversé a mon adversaire pour avoir un Dé ou la somme des cases inversé est toujours a 1 pour faire un échec et pat et deux gagnants.

Bernard-maths · 02-02-2021 18:17:22

Bonjour à tous !

J'étais un peu perplexe devant cette question posée : "Quelles sont les configurations possibles", quand Roro n'avait pas encore répondu.

S'agit-il de mettre un numéro 0 ou 1 sur les 100 faces d'un "dé", ou bien de construire un dé à 100 faces, puis numéroter ?

Pour moi, au début, je pensais à une "simple numérotation" des faces, il s'agit donc de dénombrer le nombre de façons de le faire : choisir 50 faces non opposées, et les numéroter 1, les restantes, chacune opposée à un numéro 1, sera numérotée 0 ... ?

Ou en pensant donc qu'à chaque 1 attribué à une face, on met un 0 à la face opposée, je compte alors : 100 * 98 * 96 * 94 * ... * 4 * 2 façons, ce qui fait beaucoup ...

MAIS je ne pensais pas à le construire !

Si finalement on doit le lancer (pour jouer ?) pour choisir au hasard entre 1 et 0, autant en rester au dé classique avec trois 1 et trois 0.

Ensuite se pose la question de son utilisation "physique" : selon sa forme, y-a-t-il équiprobabilité entre la sortie du 1 et du 0 ?

Compte tenu de sa forme et de son "inertie", y-a-t-il équiprobabilité de sortie pour chaque face ?

Le fait d'avoir un angle solide égal pour 2 faces, entraine-t-il la même probabilité de sortie pour chaque face ?
Bon, ça dépend "probablement" aussi de la forme des faces : entre un carré et un rectangle (de même aire, ou angle solide), j'ai l'impression que le carré sortirait plus souvent ! MAIS c'est une impression !

QUANT à la conception du "dé" ! Après quelques cogitations sur différentes formes, je pense qu'on peut chercher à partager une sphère en 100 parties "égales", et les aplanir ... (Pauvres dictateurs, leur nombre augmente). Il n'est pas dit que les faces sont des polygones ! Mais "face" veut dire "plat", hum ?

Voilà, je suis content de vous perturber, sans donner de réponse évidente !

Finalement, j'ai aussi du mal à suivre les applications que veut en faire "de100", il devrait être plus clair sur l'utilisation aux échecs ...

Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (02-02-2021 18:39:46)

yoshi · 02-02-2021 18:49:21

Re,

Il faut juste me conseiller sur les configurations a choisir qui sont inversés pour un échec est et pat mat.

Non, pas échec et pat, les deux termes sont contradictoires et s'excluent l'un l'autre : c'est échec et mat.
De l'ancien persan : shah mat, le Roi est mort.
Pat, c'est autre chose, c'est une condition de match nul...
1. Seul, le Roi peut jouer : ses autres pièces sont soit bloquées, soit déjà prises.
2. Là, où il est placé, le Roi n'est pas en échec,
3. S'il joue (et il est dans l'obligation de le faire), il se met en échec ce qui est interdit par la Règle du jeu...

Donc, dans ce cas, il y a match nul...

Il faut juste me conseiller sur les configurations a choisir qui sont inversés

Je ne vois pas quoi te dire puisque je ne comprends pas ce que tu veux...

Voici une position.

Les Blancs jouent 1. Fb2 x Fg7, que répond ton dé à 100 faces pour les Noirs ?

@+

Bernard-maths · 02-02-2021 19:04:32

Ah ! Ca devient passionnant, mais moi je dis rien ...

yoshi · 02-02-2021 19:52:25

Salut,

Joueur d'échecs ?
L'idée de la réponse, pour tout joueur régulier entraîné vient assez vite, à condition de voir la fin, reconnaître un schéma...
Après, vient le temps de l'analyse (exhaustive si possible)
Et à partir du tronc, il y a beaucoup de branches, rameaux...

@+

Bernard-maths · 02-02-2021 21:58:33

Bonsoir,

plus vraiment, j'ai joué, mais pas forcené !

J'ai passé avec mes parents des vacances à Mamaia en Roumanie (1964). Il y avait un jeune de 11 ans très accro aux échecs, et avec lui, pendant 15 jours, on a fait 6 à 8 parties par jour ! C'était moitié moitié.

En partant, on est passé par la Bulgarie. En arrivant à la frontière, les 2 douaniers jouaient aux échecs sur un banc ...
L'un est parti pour les formalités, et moi j'ai regardé, puis par geste je lui ai fait comprendre que l'absent pouvait le battre en 3 coups.
Alors il m'a fait signe de jouer ... j'ai commencé par ce que je lui avais montrer, bien sur il m'a contré ...
Et là, pan, je balance ma reine en prise, il se jette dessus, et je le met mat, il avait pas vu le piège ! Donc en 3 coups quand même.
Très bon souvenir, ils ont du parler des Français après ça ...

Mais je connais bien les pièces, alors oui, j'ai commencé à faire des essais ...

Pour le moment je ne vois pas mieux, mais j'ai fait des dessins avec Excel ...

A plus

Dernière modification par Bernard-maths (02-02-2021 22:11:30)

de100 · 02-02-2021 22:07:33

yoshi si je te bat et je t'explique la méthode de dé pourquoi j'ai gagné de a z a condition de savoir la position du fou avant, ta déplacé ton fou depuis quelle place?

Est ce que tu veux bien être mon garant pour écrire un article sur la façon de trouver la distribution des nombres premiers, vous avez besoin pour comprendre la formule qui génère la distribution des nombres premiers?

Bonjour récemment j'ai fais la découverte d'une formule qui donne que des nombres premiers, et même leur distribution, la formule que tous les mathématiciens de tous temps chercher, jusqu'à croire que c'est impossible a trouver.

Mais je n'ai pas encore publier et j'ai fais la première procédure pour confirmer que je suis l'auteur, et a était confirmer par des mathématiciens, mais je cherche encore ou publier ca surtout avec un mathématicien inconnu des grands mathématiciens, impossible de publier un article en math sans garants.

1)Quelle est la somme de la série ( Sn=U0+U1+..Un ) de la suite Un telle que Un=n+10x avec −1/10<x<1/10 et x un décimal au maximum de dix chiffres et n un entier ?

2)Quelle est la somme de la série ( Zn=V0+V1+..Vn) de la suite Vn telle que Vn=n−4y avec −1/10≤y≤1/10 et y un décimal au maximum de dix chiffres et n un entier ?

Décimal au maximum de dix chiffre veut dire que x peut former une liste finie au max de 10 chiffre (−0.099999999,−0.099999998,−0.099999997,...−0.09999999,−0.09999998...

,0.09999999)

et y(−0.1,−0.099999999,−0.099999998,−0.099999997,...−0.09999999,−0.09999998...,

0.099999999,0.1)

Et que pour x=0.0091 par exemple ce nombre est soit de 5 chiffres ou 10 chiffres car x=0.009100000 et ça revient pareil et il est dans l'intervalle.

3)Calculez Zn−Sn pour x<y et x>y et pour x=y ?

4)Pour quelle valeur de x et y la valeur absolue |Zn−Sn| est un nombre premier, avec n tend vers l'infini ?

Quelque soit x et y pour la dernière question 4 , les nombres générés sont tous des nombres premiers, car la se sont des sommations avec des sommes infini pas finie.

Et même pour toute Un=n+ax et Vn=n−by , pour tous a et b entier.

Et c'est grâce à l'équation de Un et Vn qui ressemble à une droite avec le coefficient directeur égal à une unité.

Réellement une droite est bien finie dans la réalité avec toutes les sommations infini qui donne une somme finie, sauf si l'infini reste indéterminé.

La géométrie fractale donne une unité en éliminant le n, et cette unité est toujours un nombre premiers.

Fractale — Wikipédia

Bernard-maths · 02-02-2021 22:13:46

Yoshi, t'as du boulot !

yoshi · 02-02-2021 22:51:23

RE,

J'utilise la notation internationale.
La position proposée (tirée d'une position réelle) est là pour tester ce que fais ton dé à 100 faces, ce n'est pas une proposition de partie.
Dans la position proposée, le Fou Blanc sur la case "b2" va aller prendre la prise dans l'algèbre des Echecs, c'est x, un déplacement simple est noté avec un tiret) va aller prendre le Fou Noir sur la case "g7"...
Quant à savoir où était le Fou, personnellement, je n'en sais rien et je n'ai pas besoin de ça pour trouver ce qu'il faut répondre.

Je ne peux que me livrer à un exercice de logique : étant donné la position, la structure des pions, le Fou Blanc en b2 était en c1 et il m'étonnerait beaucoup que le déplacement Fc1-b2 ait été le coup précédent des Blancs : ce Fou doit être là depuis 3 à 4 coups déjà...

Le Fou placé en "b2" a pour fonction de faire pression sur le pion "e5" des Noirs lorsqu'il est présent et, par delà, sur toute la diagonale "a1-h8".
Quant au Fou en "g7" il est dit placé en Fianchetto il était donc avant en "f8". Il a pour but, le même que celui des Blancs : pression sur la diagonale, sur le pion (ou la case) "d4" et au delà sur la Ta1.

Cette position est une position réelle que j'avais, il y a bien 20 ans, relevée dans un journal.
Après cette position, je t'en proposerai d'autres afin de voir ce que tu vas tirer de ton dé.
J'ajoute que, moi, je n'ai pas besoin de dé : j'ai analysé la position dans ses moindres détails, je n'ai rien oublié.
Je réponds au coup des Blancs en sachant pourquoi, si ton dé est capable de te souffler ce pourquoi, là, bravo !
Les programmes d'échecs sont devenus bien trop forts : vitesse de calcul, profondeur de l'analyse, en l'espace d'une minute, ils te proposent des analyses sur 16 à 18 coups, t'annoncent des mats en 8 à 10 coups...
Et ce ne sont pas des annonces en l'air : ils affichent la suite des coups si tu le demandes...
Même les pros y réfléchissent à deux fois maintenant avant de penser qu'ils écraseront la machine...
Le dernier qui a fait le malin (Kasparov, un ancien champion du monde, je crois) s'est fait battre en 10 parties...

@+

de100 · 02-02-2021 22:51:29

Et vous pouvez tous l'aider.

de100 · 02-02-2021 23:12:36

Je n'ai pas un dé de 100 juste 8*8 .
Alors tu choisis quelle position passé du fou, pour faire mon coups?
C'est quoi ton choix?
Et commencez la partie?

de100 · 02-02-2021 23:32:55

et seulement 8*4 pièces qui varie dans ce dé de 8*8.
et mon but de mon coups et d'avoir une somme équilibré avec le déplacement de mes pièces même en éliminant des 0 et 1.

de100 · 02-02-2021 23:51:05

Pour avoir un bon paix entre les deux rois a la fin N + F - A = 2 .

yoshi · 03-02-2021 11:23:58

Bonjour,

Je pense que tu ne connais pas grand chose au jeu d'Echecs, sinon tu ne poserais pas ces questions
Je t'ai dit :
Les Blancs jouent 1. Fb2 x Fg7 le Fou placé en b2 prend le Fou placé en g7. Quelle est la réponse des Noirs .

Et tu m'as demandé où était le Fou des Blancs avant d'être en b2 ??? Maintenant tu demandes qui joue en premier ?

La question que, moi, je te pose est celle-ci :

Dans cette position, si les Blancs jouent Fb2 x Fg7, qu'est-ce que ton dé te dit de répondre avec les pièces Noires ?

Voilà, le coup a été joué, maintenant j'attends sa réponse :

La question est simple, non ?

@+

de100 · 03-02-2021 12:32:25

Vous m'avez donner un jeu d'échec qui y a déjà commencer, je voulais savoir juste le dernier déplacement du noir et du blanc, une simple question.

Pour ma par avant que te déplace le fou en g7,moi j'ai déplacé le pion d7 a d6 voici l'action du noire dans le passé.
et vous qu'il était ton action de blanc simple question ta fait quoi comme déplacement.

bref avec juste ses détails je serais sur de gagner, avec le dé.

de100 · 03-02-2021 12:53:42

c'est clair que votre stratégie pour me mettre en échec est basé sur les deux fou, tu parler beaucoup sur eux ,alors je vais prendre l'un deux.

je déplace le pion sur f7 sur f5.

de100 · 03-02-2021 14:25:24

Je déplace le pion sur f7 sur f5.
pourriez vous faire une image avec mon action du noire et votre futur action du blanc?

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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Re : Configuration possible d'un dé a 100 face opposé

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