Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

Omhaf · 10-01-2021 17:50:46

Bonjour à tous,

nous savons tous calculer mentalement certaines racines carrés entières telles que
4 c'est 2 16 c'est 4 25 c'est 5
mais qu"en est il des de leurs multiples par 10 ou 1000 nombres tels que
40,4000 160,16000 250,250000 etc ?
ma méthode est
Exemple pour 160
je prends le dixième de 40 je le multiplie par 3 me donne 12
je multiplie 12 par un nombre magique qui est 0,05409255338945977733296451481091
qui me donne 0,64911064067351732799557417773092
j'additionne mon 12 à 0,64911064067351732799557417773092 =12,64911064067351732799557417773092
et voilà
ma questions : est ce que le coefficient 0,05409255338945977733296451481091 est connu ou non ?

testez la avec d'autres nombres
Merci

Dernière modification par Omhaf (10-01-2021 17:56:18)

Chlore au quinoa · 10-01-2021 18:07:26

Bonjour,

Très amusant comme résultat, ça donne une bonne approximation des racines carrées !

J'ai testé avec 250 et on n'est pas loin non plus du résultat.

Comment as-tu trouvé ça ?

Attention cependant, tu ne trouves pas une racine exacte, et surtout ça ne marche pas avec tous les nombres.

Omhaf · 10-01-2021 18:13:42

Bonjour
Merci Chlore au Quinoa
honnêtement c'est par hasard et je sollicite vos avis pour connaitre la valeur de cette méthode
disons que j'adore philosopher avec les chiffres :)

yoshi · 10-01-2021 18:26:52

Bonjour,

Voici la racine décimale de 160 avec 100 décimales et compare avec la tienne en-dessous:

12.649110640673517327995574177730874134878220557300867307430019411170377754556952885376992433517201181
12,64911064067351732799557417773092

Voici de même, pour tes essais, avec 100 décimales

$\sqrt{120}$
10.954451150103322269139395656016042679054893899959665084537888994649865542454454676017168723277412515
$\sqrt{140}$
11.8321595661992320851346565831232340968310024615886806457594393382856449182113060735315050543662183562
$\sqrt{180}$
13.4164078649987381784550420123876574126437101576691543456253834724631255538268293964864864502726936498
$\sqrt {210}$
14.4913767461894385737186641571697717231401328747589730886959248071181443726536804217125631920036174977

Et non, je n'ai jamais entendu parler ce "nombre magique"...

@+

Omhaf · 10-01-2021 19:04:46

Bonjour yoshi
Je crois que je ne me suis pas bien exprimé
il y'a un nombre magique qui se manifeste toujours dans l'opération et qui est approximativement
0,05409255338945977733296451481091

Exemple racine de 250
racine carrée de 25 =5
5*3 =15 (une partie de ma racine)
15 * nombre magique= 15 * 0,05409255338945977733296451481091 =0,81138830084189665999446772216365

15 + 0,81138830084189665999446772216365= 15,81138830084189665999446772216365
racine carrée de 250 = 15,81138830084189665999446772216365
oui c'est vrai tu peux avoir plus de précision que moi (100 chiffres aprés la virgule)
Tu peux me donner ton opinion yoshi ? elle compte pour moi
Merci

Dernière modification par Omhaf (10-01-2021 19:05:09)

Omhaf · 10-01-2021 19:08:35

Re
S'il n'a aucun nom appelons le coefficient omhaf ok ? ;)

yoshi · 10-01-2021 19:34:47

Bonsoir,

Comme je pensais que ça te ferait plaisir ^_^, je t'offre 500 décimales pour $\sqrt{250}$ (si t'en veux 20000, no p, c'est à peine plus long...).
Concernant ton "nombre magique", je n'aime pas du tout le "approximativement", je vais chercher, dès que je me serai débarrassé des 2 autres tâches que je mène de front, je vais voir s'il a une fin, si on peut trouver sa valeur exacte...

Et tes racines cubiques, elles sont passées où ? J'ai modifié mon prog des racines carrées et je peux avoir n'importe quelle racine cubique avec 100, 200, 500, 1000, 20000 décimales...
Méthode de Heron d'Alexandrie (1er siècle après JC) qui existe donc depuis bientôt 1900 ans...

@+

Omhaf · 10-01-2021 20:23:44

Bonsoir
Voici comment - avec mes moyens limités- j'ai calculé le "nombre magique"
notre exemple 250
soit a =√250=15,811388300841896659994467722164 (ici tu peux avoir une racine plus détaillée avec ton logiciel)

partie entière (a)=15
partie décimale(a)=0,811388300841896659994467722164
nombre magique= 15/0,811388300841896659994467722164
nombre magique=0,05409255338945977733296451481091
l'utilité de la méthode est certes restreinte mais la philosophie des nombres lui donne une importance
si √36 = 6 trop facile
√360 est par contre plus compliquée et la méthode s'applique
√36=6
6*3=18
√360= 18+ (18* nombre magique)

Dernière modification par Omhaf (10-01-2021 20:25:41)

Omhaf · 11-01-2021 12:31:24

Bonjour
Yoshi , as-tu procédé au calcul du nombre magique en python pour voir s'il est fini ou non ou au moins pour lui donner plus de précision?
Ce que je cherche à présent c'est de formuler ce nombre magique indépendamment des exemples et en faire une entité indépendante comme Pi (je deviens présomptueux là hhhhh)

yoshi · 11-01-2021 13:15:59

Bonjour,

Je cherche à comprendre pourquoi ce serait une constante...
J'appelle E la partie entière :
$\text{coefficient }=\dfrac{E(\sqrt{x})}{\sqrt{x}-E(\sqrt{x})}$

Et je viens de m'apercevoir que 15/0.8... ne peut pas être égal à 0,05... le quotient est forcement supérieur à 15...

@+

Omhaf · 11-01-2021 15:37:05

Rebonjour
Je tiens à préciser que cette méthode n'est vraie (du moins à présent) qu'avec les dizaines de carrés parfaits
Ce qui compte pour moi c'est de comprendre ce nombre magique (constante dans le cas présent) , que signifie t il ?
@+

yoshi · 11-01-2021 16:07:19

Salut,

Omhaf, c'est bien toi qui a écrit :

nombre magique= 15/0,811388300841896659994467722164
nombre magique=0,05409255338945977733296451481091

Et moi, je t'ai répondu que
15/0,811388300841896659994467722164 > 15
et donc $15/0,811388300841896659994467722164 \neq 0,05409255338945977733296451481091$

La preuve :
$\sqrt{250}\approx 15.811388300841896659994467722163592668597775696626084134287524$
Partie entière : 15
Partie décimale : 0.811388300841896659994467722163592668597775696626084134287524
et
15/0.811388300841896659994467722163592668597775696626084134287524
vaut environ
18.486832980505137995996680633298155601158665417975650480572521
et non :
0,05409255338945977733296451481091

Post #8, tu t'es trompé :
tu devais écrire : nombre magique = 0.811388300841896659994467722163592668597775696626084134287524/15
et non l'inverse.
Soit cette formule : $\text{coefficient }=\dfrac{\sqrt{x}-E(\sqrt{x})}{E(\sqrt{x})}$

Je vais pouvoir me repencher sur ton problème :
Pourquoi partie décimale d'une racine carrée/ partie entière de la même racine carrée serait-elle une constante ?

@=

Omhaf · 11-01-2021 16:25:36

Re
Excuses moi yoshi si je ne saisis pas vite ou que je me suis trompé précédemment mais le nombre magique vaut partie décimale sur partie entière et non l'inverse
D(√x) / E(√x)=0,05409255338945977733296451481091
@+

yoshi · 11-01-2021 16:37:10

Re,

mais le nombre magique vaut partie décimale sur partie entière et non l'inverse

C'est bien ce que je t'ai fait remarquer...
Au post #8, tu as écrit trop vite et tu avais inversé.

@+

yoshi · 11-01-2021 22:49:24

RE,

Résultats pour 5,11,15,19,37,210,240,250,280,360,490
5. Nombre magique :
0.1180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024

11. Nombre magique :
0.1055415967851332830383109122235622279756961818631178656862273820388282142030146

15. Nombre magique :
0.290994448735805628393088466594133203610973901763863608862524588704494363978993

19. Nombre magique :
0.0897247358851683880592454959649039147842509813081112342225860345398893320507895

37. Nombre magique :
0.013793755049703281499947374200344510347495015797735197736525507747722120886485

210. Nombre magique :
0.03509833901353132669419029694069798022429520533992664919256605765129602661812

240. Nombre magique :
0.03279555898864450271447077327530656288877912141109088709001967096359549118319440

250. Nombre magique :
0.05409255338945977733296451481090617790651837977507227561916828426419814621307940

280. Nombre magique :
0.0458250331675944349727150322314843617410192116233402497639894288505234657428962

360. Nombre magique :
0.05409255338945977733296451481090617790651837977507227561916828426419814621307940

490. Nombre magique :
0.006179255508120696545102491410410442547131180694387172181933362252189139567030343

N-B : tous les "nombres magiques" ont été calculés de la même façon et avec 80 décimales.

@+

yoshi · 12-01-2021 12:05:29

Bonjour,

La nuit porte conseil...
Quel que soit l'entier N, on peut trouver n tel que $n=E(\sqrt{N})$

La partie décimale d de la racine carrée de N est toujours inférieure à 1. Majorons-la par 1
Faisons tendre N vers $+\infty$, alors N tend aussi vers $+\infty$

Alors $0 <=\dfrac d n <\dfrac 1 n$
Or, $\lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac 1 n =0$

Donc cela veut dire que plus N est plus grand, plus ton "nombre magique" se rapproche de 0.
Il n'existe donc pas de constante égale à $\dfrac{\sqrt{N}-E(\sqrt{N})}{E(\sqrt{N})}$...

@+

Omhaf · 12-01-2021 12:27:35

Bonjour
Merci yoshi d'avoir donné cet effort à mon sujet,
c'est vrai, après que j'ai introduis mon idée dans un algorithme, j'ai pu élargir ma vision sur mon "nombre magique" et, c'est vrai il obéit à la limite que tu as exprimée.
Ceci dit je limite ma recherche à présent à comprendre la répétition de la partie décimale pour plusieurs parties entières( à moins que la partie décimale-elle même' varie après une certaine précision
Donc, tout le souci est de voir s'il y'a des lois cachées ou des méthodes à découvrir et partir de la déduction à l'induction.
Merci encore.

yoshi · 12-01-2021 19:14:41

Bonsoir,

J'ai refait un test avec 1500 décimales (ce que j'avais déjà relevé avec 80 seulement) pour 250 et 360, c'est le même "nombre magique"...
Curieux...
Donc , je m'étais dit :
250 =25 x 10 = 5² x 10
360 =36 x 10 = 6² x 10
Voilà pourquoi j'avais aussi testé 490 = 49 x x 10 =7² x 10 et là, paf, ce n'était plus le même nombre...

@+

Omhaf · 12-01-2021 19:15:24

Bonjour,
Salut yoshi et merci de me supporter tant,
Après examen de la question, j'en suis arrivé à la conclusion suivante:
la partie décimale de la racine de tous nombre= celle d'un nombre non carré parfait inclus dans ce nombre:

Exemple
partie décimale de √4=0
partie décimale de racine de 10= 0,1622776601683793319988935444327
160 =10*16 ( 16 carré parfait 10 non)
partie décimale de √160 est la même car
√160= √16*10 or partie décimale de √16=0
Conclusion : Partie décimale de √160=partie décimale de √10
J"espère que mon raisonnement est juste, sinon bienvenue à vos remarques
@+

Chlore au quinoa · 12-01-2021 20:17:05

Salut !

Ton résultat me paraît douteux sans même avoir lu la preuve :

$\sqrt{160}=4\sqrt{10}$ donc je ne vois pas comment les parties décimales pourraient être égales...

[edit] Après avoir lu j'ai vu ton erreur ! En nommant $D$ la partie décimale tu as écrit en gros :

$D(ab)=D(a)+D(b)$

Je te donne l'exemple suivant : $D(4)=0$ et $D(1.125)=0.125$. Cependant en multipliant les deux on n'a pas du tout $D(4,5) = 0+0.125$ !

Dernière modification par Chlore au quinoa (12-01-2021 20:20:45)

yoshi · 12-01-2021 21:16:01

Re,

Quelques exemples avec 1500 décimales :
cela reste vrai pour 10,40,90,160,250,360 et ça devient faux pour 490...

10. "Nombre magique" :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

40. "Nombre magique" :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

90. "Nombre magique" :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

160. "Nombre magique" :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

250. "Nombre magique" :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

360. "Nombre magique" :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

490. Nombre magique :
0.006179255508120696545102491410410442547131180694387172181933362252189139567030343154988034484322821195974135866812744819992817827871689095583347144404594423791565981829764526573365957923581517108584936237204865437877319783059572036597883375666375890581754635492674740903226992280807815882876760510583600016041029479237812077582058578784157702292259877452275602080997484879373545744788304718942572377261310119031480355251279832777723286463717047411723627295827416857083876010991269279247479934922021570389169646242684403843468112867729250117693834831179679547795838268750326323534773807422565289984071537606859915386627549162613276454961315000304113238262153978857314925132330414557354178327757005517486580288934360571970752019292991186835670652053953744280853693886311763496689367227526917484832595331820670888216036617294714841812009859757557983153448981317562031239804528603268542379784689013387756590844223927446416045425696129851564569389778676369368437114109162044426557775854233154178479560827919169892258435057402453339541002934546053330964909148811444528703105879790513555594313859023299702275722285654663903204040564401587504017170449038405542404179741390049751462715836033755410820994650337748615397337234769810368809015058763655176854041869305395960324122167741113962073480239204402678381737174867446684510461411370472140664717826192894587642556630641286454405622898781369522493725876115369431517094182868714003805948302893917143480530907739097316366605524719954255467104741971104456309535

de 10 à 360, on commence par 0.0, à 90 on passe à 0.00..
Pourtant avec 640, c'est toujours faux, mais on repasse à 0.0...
L'identité du "nombre magique" entre 10 et 360 est trompeuse,
Il doit falloir pousser davantage dans les décimales...
On verra ça demain.

@+

[EDIT] Ça me démangeait trop, alors j'ai testé 10 et 360 sur 30000 décimales c'est encore vrai...

Dernière modification par yoshi (12-01-2021 21:32:49)

yoshi · 12-01-2021 21:50:39

Salut

@Chlore au Quinoa
Il ne dit pas ça, et je constate que pour quelques nombres, il y a coïncidence.
Le "nombre magique" dont il parle est le quotient
$\dfrac{\sqrt(x)-E(x)}{E(x)}$
J'ai testé avec 30000 décimales pour 10 et 360...
Bien sûr je n'ai pas fait ça avec mon stylo mais via le module decimal de Python.
Tiens, cela t'inspirera peut-être...

#!/usr/bin/env python

# coding: utf-8 -*-

from decimal import Decimal as D,getcontext

from math import sqrt

def rac(radic,prc):  

    getcontext().prec=prc+2

    COhm=[]

    for n in radic:

        E=int(sqrt(n))

        u=D(E)         # Pour ne pas être trop loin de la ravine cherchée

        q=D(1)

        epsilon=D(1)/D((10**prc))

        i=0

        while q>D(2)*epsilon:

            u=(u**2+D(n))/(u*D(2))

            q=abs(D(n)/u-u)

            i+=1

        c=(u-D(E))/D(E)  

        COhm.append(c)       

    return u,COhm

radic=[10,40,90,160,250,360,490,640]

#radic=[10,360]    

precision = 1500 # Précision souhaitée

u,C_omh=rac(radic,precision)

for i,c in enumerate(C_omh):

    print (str(radic[i])+". Nombre magique :")

    c=str(c)

    p=c.find(".")        

    cc="0."+c[p+1:precision+2]

    print(cc)

    print()

@+

Omhaf · 12-01-2021 22:44:40

Bonsoir,
grand merci yoshi pour ces calculs
je constate que la loi est démentie par 490
re belote
je recommence depuis le début
@+

Omhaf · 13-01-2021 01:04:13

Bonsoir
Si je me trompe cette fois ci je me retire en présentant mes excuses
comme je l'ai signalé au tout premier post
dans 490 nous constatons que 490 = 49 *10
√490=22,135943621178655323992254811029
49 étant un carré parfait et sa racine est 7
Je multiplie 7 *3 =21
E=21
la partie entière que je dois utiliser est 21 et non 22
Ce que j'ai appelé partie décimale je l'appelle à présent différence avec le triple de 7
cad 22,135943621178655323992254811029 - 21 que j'appellerai D
cela me donne
D= 1,135943621178655323992254811029
D/E=0,05409255338945977733296451481091

autre exemple
1440= 12²*10
√1440=37,947331922020551983986722533193
E=12 *3 =36
D=1,947331922020551983986722533193
D/E=1,947331922020551983986722533193 /36
D/E=0,05409255338945977733296451481091

d'ou notre "nombre magique"
@+

yoshi · 13-01-2021 09:27:01

RE,

Pourquoi 3 ?
Parce que $E(\sqrt{10})=3 ?$
Quelques réponses avec 1500 décimales.
40. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

90. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

160. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

250. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

360. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

490. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

640. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

810. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

1210. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

1440. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

1690. Nombre magique :
0.054092553389459777332964514810906177906518379775072275619168284264198146213079407114749369459766765062449094717613351716182952010151293338230173198900051301114973885726419980219716717824704446494708028438976525696823858820348123085959687345936203313942790570516135442850999706198941521401108987201563771445376316597296755509847870892059593783353796062092860154561044984159343714589778223991273171061892801077080598467406102681957614871533417859193234276214676341469325965344847996387783074217537355930883892010349478899264585642051906833456631636489807283335786116281547960910369763036347449351411884467969091339928847908646547242000435663333651928154369875596898139445376727100964847234438602577208795465064597901551588406877354562195732607349770808684484703869785659942710817432333599627841253195109526417120988228837165891739041153186412679791875041789951731651775033315679614663445488721823549078333265377447801007285684062612225448596503577660958385981738590550713208774812799672828186978587534010558934746931964897808260471526883810151108629904822564370458641349016923395153479757376119647307145994775447743136689947257944520242303702375183091520613902586218147358675226113940124716098184871782403311368639007854087053038015775847638756704234339272319577482413699538309865029360250595088520209438945099229859963340526197637480696371056011603853720773613052776285567795417770958547374379489263720356827432001100557527796707745888865578884365712869530521907872454468523505727443063017347525657608

Programme modifié

#!/usr/bin/env python

# coding: utf-8 -*-

from decimal import Decimal as D,getcontext

from math import sqrt

def rac(radic,prc):  

    getcontext().prec=prc+2

    COhm=[]

    for (i,n) in radic:

        Ei=D(i*3)

        E=int(sqrt(n))

        u=D(E)         # Pour ne pas être trop loin de la ravine cherchée

        q=D(1)

        epsilon=D(1)/D((10**prc))

        i=0

        while q>D(2)*epsilon:

            u=(u**2+D(n))/(u*D(2))

            q=abs(D(n)/u-u)

            i+=1

        c=(u-Ei)/Ei  

        COhm.append((Ei,c))       

    return u,COhm

radic=[(2,40),(3,90),(4,160),(5,250),(6,360),(7,490),(8,640),(9,810),(11,1210),(12,1440),(13,1690)]    

precision = 1500# Précision souhaitée

u,C_omh=rac(radic,precision)

for i,(Ei,c) in enumerate(C_omh):

    print (str(radic[i][1])+". Nombre magique :")

    c=str(c)

    p=c.find(".")        

    cc="0."+c[p+1:precision+2]

    print(cc)

    print()

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 10-01-2021 17:50:46

Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#2 10-01-2021 18:07:26

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#3 10-01-2021 18:13:42

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#4 10-01-2021 18:26:52

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#5 10-01-2021 19:04:46

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#6 10-01-2021 19:08:35

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#7 10-01-2021 19:34:47

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#8 10-01-2021 20:23:44

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#9 11-01-2021 12:31:24

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#10 11-01-2021 13:15:59

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#11 11-01-2021 15:37:05

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#12 11-01-2021 16:07:19

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#13 11-01-2021 16:25:36

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#14 11-01-2021 16:37:10

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#15 11-01-2021 22:49:24

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#16 12-01-2021 12:05:29

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#17 12-01-2021 12:27:35

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#18 12-01-2021 19:14:41

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#19 12-01-2021 19:15:24

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#20 12-01-2021 20:17:05

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#21 12-01-2021 21:16:01

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#22 12-01-2021 21:50:39

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#23 12-01-2021 22:44:40

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#24 13-01-2021 01:04:13

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

#25 13-01-2021 09:27:01

Re : Méthode orthodoxe pour définir certaines racines entières

Réponse rapide

Pied de page des forums