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#1 09-01-2021 15:12:50

NicolasBourbaki
Invité

une 《suite bizzare 》avec les nombres premiers

J 'ai trouvé une 《suite bizzare 》avec les nombres premiers .je ne m y connais pas vraiment en math (niveau collège (sachant que je n est de tres très bonnes notes)) je me suis dis que quelqu'un dans ce forum pourrait m aider .je ne sais pas est ce que cette 《suite》 existe déjà ou pas .mais bon la voici:
2  3   5       7   11   13    17   19    23   29    31   37  41  43  47
1  2   2      4     2       4    2      4      6     2      6     4     2    4     6
5  8   12   18   24    30  36    42    52   60    68   78  84  90  100
4  6   10   14   22    26  34    38    46   58    62   74  82  86   94
6  10 14  22    26    34   38  46     58   62   74    82  86  94   106
Je vous explique le processus avec un exemple , on prend les nombres premiers (par ordre) par exemple 2 et 3
On soustrait 2 de 3   3-2=1
On suite ,on fait leur somme 2 +3 =5
On suite
5-1=4 et     5+1 =6 et comme ça 3 et 5 ,5 et 7 bref
On continue ainsi personnellement j ai testé jusqu'à 83 .
Donc premièrement ,il faudrait démontrer que ça marche pour tous les nombres premiers .et ce que cela veut dire et est ce que ça a un sens .

#2 09-01-2021 18:21:27

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 305

Re : une 《suite bizzare 》avec les nombres premiers

Salut !

Si j'ai bien compris tu créés 4 suites (écrites en ligne) à partir des nombres premiers. Que cherches-tu à démontrer exactement ?

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#3 09-01-2021 19:21:56

NicolasBourbaki
Invité

Re : une 《suite bizzare 》avec les nombres premiers

Bonsoir,
   Je viens de me rendrecompte que cela n a pas de sens .
     Merci pour votre réponse Adam.
                                                                                 Nicolas.

#4 10-01-2021 12:27:09

Colette
Invité

Re : une 《suite bizzare 》avec les nombres premiers

Bonjour
Partant de a(1)=2 puis a(2)=3 puis a(n)=a(n-2)+a(n-1) et a(n+1)=a(n)-a(n-1) on trouve:
2, 3, 5, 2, 7, 5, 12, 19, 12, 31, 19, 50, 31, 81, 50, 131, ....
Cette suite génère des nombres premiers

#5 10-01-2021 12:43:18

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 409

Re : une 《suite bizzare 》avec les nombres premiers

Bonjour,

NicolasBourbaki a écrit :

J 'ai trouvé une 《suite bizarre 》avec les nombres premiers .je ne m y connais pas vraiment en math (niveau collège (sachant que je n'ai pas de très très bonnes notes)) je me suis dis que quelqu'un dans ce forum pourrait m aider .je ne sais pas est ce que cette 《suite》 existe déjà ou pas .mais bon la voici:
2  3   5    7   11   13   17   19    23   29    31   37   41  43  47

1  2   2    4     2     4    2    4      6     2     6     4    2    4    6 ...

Tu évoques (entre autres) la suite des écarts entre nombres premiers consécutifs.

Tu peux suivre les liens suivants, qui conduisent à des articles traitant des propriétés de cette suite:

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89car … s_premiers

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … terval.htm

http://www.les-mathematiques.net/phorum … ?5,1277411

https://pascalgavillet.blog.tdg.ch/arch … 81858.html

Si tu lis correctement l'anglais, rien ne t'empêche de consulter l'incontournable Encyclopédie en ligne des suites entières (Prime gaps: differences between consecutive primes).

https://oeis.org/A001223

Hors ligne

#6 10-01-2021 12:49:19

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : une 《suite bizzare 》avec les nombres premiers

Bonjour,

Je peux faire beaucoup plus simple, pour avoir des nombres premiers dans une liste...
Partant de a1 =3 avec $a_{n+1}=a_n+2$ on trouve :
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31...
Cette suite aussi génère des nombres premiers... ^_^

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 10-01-2021 13:03:31

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 305

Re : une 《suite bizzare 》avec les nombres premiers

Bonjour Colette,
Première remarque, ta suite n'est pas très bien définie ! Il aurait été plus rigoureux de faire :

$a_1 = 2, a_2 = 3, a_3 = 5,  \forall n \in \mathbb{N}^* \backslash \left\{1\right\},   \\
u_{2n+1} = u_{2n-1} + u_{2n}\\u_{2n} = u_{2n-1}-u_{2n-2}$

Ensuite il  a une erreur dans tes calculs, j'ai codé la fonction sur Python et les premières valeurs sont :

2, 3, 5, 2, 7, 5, 12, 7, 19, 12, 31, 19, 50, 31, 81, 50, 131, 81, 212, 131, 343, 212, 555, 343, 898, 555, 1453, 898, 2351, 1453, 3804, 2351, 6155, 3804, 9959

Nombres premiers soulignés. Je n'ai pas pu aller beaucoup plus loin car la récursivité est loin d'être ma spécialité, et j'ai mal optimisé mon programme qui met un certain temps à calculer $u_n$ pour $n>50$

Comme dit yoshi rien ne dit que tu cibles spécifiquement des nombres premiers, mais juste des entiers qui parfois le seront comme il l'illustre très bien avec sa suite des nombres impairs :)


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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