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bender94

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Dérivation et équation

Bonjour, j'ai un exercice en microéconomie L2 et je rencontre un problème dans mon équation a deux inconnues.
L'énoncé de l'exercice, j'ai deux fonction de cout correspondant a une entreprise : CTm = q^2 - 4q et CTp = 2q^2 - 4q + 4, on pose Q = Qm + Qp et la demande totale q = 6 - (p/2) donc p = 12 - 2q.
Je dois prouver qu'en situation de cournot, qm = qp = q* = 8/5 pour les deux entreprises.
Nos entreprises sont dans la situation de duopole de cournot mais quand je dérive le profit de l'entreprise M qui est PR = (12-2q*)q*-(q*^2-4q*) je trouve q*=2
et pour l'entreprise P PR=(12-2q*)q*-(2q^2*-4q+4) je trouve bien q* = 8/5.

J'ai cherché ou était mon erreur pour l'entreprise M mais je ne trouve pas.

Merci pour l'aide

Chlore au quinoa

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Re : Dérivation et équation

Bonsoir ! N'étant pas du tout économiste, je veux bien t'aider sur l'aspect maths si tu m'expliques clairement la méthode d'éco requise pour résoudre un tel exercice :)

Adam

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"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

bender94

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Re : Dérivation et équation

Bonsoir, en gros pour les maths, il faut dériver f1(qm,qp) = (12-2(qm+qp))qm - (qm^2 - 4qm) en fonction de qm sachant que la dérivé est égale à 0, on isole qm et l'exprime en fonction de qp.
et f2(qm,qp) =  (12-2(qm+qp))qp - (2qp^2 - 4qp + 4) en fonction de qp, on isole qp et l'exprime en fonction de qm.
On a donc une équation a deux inconnues qu'on doit résoudre et le résultat doit être qp = qm = 8/5.
j'espère que c'est assez bien expliquer

Chlore au quinoa

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Re : Dérivation et équation

[edit]correction de l'erreur de signe

Oui c'est clair !

Alors si je ne m'abuse ça donne :

$\frac{\partial f_1}{\partial q_m}(q_m,q_p) = 12-4q_m-2q_p-2q_m+4$ en dérivant terme à terme, soit :

$\frac{\partial f_1}{\partial q_m}(q_m,q_p)=-6q_m-2q_p+16$

Ceci vaut $0$ donc en isolant $q_m$ ça donne : $ {q_m={-}\frac{1}{3}q_p+\frac{8}{3}} $

Pour la deuxième dérivée je suppose qu'elle vaut également $0$ donc en passant les étapes je trouve :

$\frac{\partial f_2}{\partial q_p}(q_m,q_p) =-8q_p-2q_m+16=0$

As-tu bien cela ? Si oui la solution du système n'est en effet pas $\left\{\frac{8}{5};\frac{8}{5}\right\}$...

Dernière modification par Chlore au quinoa (08-01-2021 02:23:30)

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J. von Neumann

bender94

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Re : Dérivation et équation

oui j'obtiens la même dérivé sauf pour f1 moi j'ai 1 - 6 qm -2 qp + 4= 0 car il y a la parenthèse, en isolant qm = 2 - qp/3.

Chlore au quinoa

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Re : Dérivation et équation

Euh tu as bien $f_1 : (q_m,q_p)\mapsto (12-2(q_m+q_p))q_m - (q_m^2 - 4q_m)$ ?
Si oui je me demande comment tu trouves ladite dérivée partielle... En développant ça fait :

$f_1(q_m,q_p)=12q_m-2q_m^2-2q_pq_m-q_m^2+4q_m$

Et l'expression de $\frac{\partial f_1}{\partial q_m}$ semble quand même être la mienne, dis-moi si je fais une énorme ânerie

Adam

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J. von Neumann

bender94

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Re : Dérivation et équation

Oui c'est clair !

Alors si je ne m'abuse ça donne :

$\frac{\partial f_1}{\partial q_m}(q_m,q_p) = 12-4q_m-2q_p-2q_m-4$ en dérivant terme à terme, soit :

$\frac{\partial f_1}{\partial q_m}(q_m,q_p)=-6q_m-2q_p+8$

oula oui j'ai fais une bêtise sur ma réponse précédente, sauf erreur de ma part, je pense qu'il y a une erreur de signe au -4 donc on a 16 - 6qm -2qp = 0, et en isolant qm cela fait 8/3 - qp/3 mais même avec ça je ne trouve pas la solution du système commun qui est 8/5, penses-tu que c'est probable qu'il y ai une erreur dans l'énoncé ?

Chlore au quinoa

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Re : Dérivation et équation

Yes merci pour l'erreur de signe de mon premier msg (corrigée).

En effet je trouve $\left\{\frac{24}{11};\frac{16}{11}\right\}$ comme solution.

Si tel est bien le système a obtenir, il y a probablement une erreur !

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J. von Neumann

bender94

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Re : Dérivation et équation

Yes merci pour ton aide je vais contacter mon professeur pour éclairer la situation.
Merci pour ton aide !