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#1 26-12-2020 21:31:32
- Omhaf
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La racine cinquième d'un nombre entier
Bonjour
Pour les nombres qui sont des puissance 5 d'un entier tel 5⁵ =3125
on déduit que l'unité de la racine est 5
On peut s'exprimer également par
soit a=5
3125=(a-1)(a)(a+1)(a²+1)+a
3125=4*5*6*26+5
8⁵=32768
soit a=8
7*8*9*65+8=32768
s'il y'a un quelconque intérêt sinon désolé
Merci
Dernière modification par Omhaf (27-12-2020 01:50:10)
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#2 27-12-2020 09:25:59
- Wiwaxia
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- Lieu : Paris 75013
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- Messages : 411
Re : La racine cinquième d'un nombre entier
Bonjour,
L'entier (55) n'admet pas d'autre diviseur premier que (5); chercher à l'exprimer par une somme (ou une différence) constitue une complication inutile:
(a-1)(a)(a+1)(a²+1)+a = (a2 - 1)(a2 + 1)a + a = (a4 - 1)a +a = a5 - a + a = a5 .
L'expression proposée résulte de la factorisation de (a4 - 1) .
On pourrait envisager une expression plus générale de F(a) = a2^n + 1:
F(a) = a2^n + 1 - a + a = a(a2^n - 1) + a = a + a(a2^(n-1) + 1)(a2^(n-1) - 1) = ... etc
qui fait intervenir lun produit de (n + 1) termes:
G(a) = (a - 1)Πk=0n-1(a2^k + 1) = a2^n - 1 .
Que le chiffre des unités soit un (5) est une propriété liée à l'écriture décimale du nombre; s'intéresser à cette propriété oriente les calculs dans une direction différente:
N = 10*q + u avec q = (N DIV 10) et u = (N MOD 10).
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