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#1 22-12-2020 04:26:33
- coinroad
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- Messages : 1
Problème mathématique à résoudre
Bonjour,
Soit les formules suivantes :
B / A = C²
√109601 / C = A
√109601 * C = B
109601 / C = √109601 * A
109601 / B = √109601 / C
109601 / C² = A²
En réduisant la redondance entre les formules et en utilisant les correspondances entre ces six formules, pouvez-vous calculer les valeurs de A, B et C ?
Je précise que l'on recherche des solutions non nulles et non égales à un ou à moins un.
Je précise également que A et B sont des nombres entiers non égaux.
Je précise enfin que le problème n'admet qu'une seule et unique solution respectant ces conditions.
Ce qui m'intéresse ici n'est pas seulement que vous arriviez à trouver les valeurs, mais que vous puissiez justifier d'un raisonnement mathématique conduisant aux valeurs à partir de ces formules.
Dernière modification par yoshi (22-12-2020 20:51:10)
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#2 23-01-2021 23:18:51
- Bernard-maths
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- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 337
Re : Problème mathématique à résoudre
Bonsoir coinroad !
J'appelle R la racine de 109601.
Les égalités 4 et 5 donnent A = R/C et B = R/C, donc A = B et donc C² = 1.
Donc C= + ou -1 ; alors A = B = + ou -R.
Par contre je ne vois pas d'unicité de solution ! Alors ?
Cordialement, Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (23-01-2021 23:21:51)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
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#3 25-01-2021 11:35:27
- Wiwaxia
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- Lieu : Paris 75013
- Inscription : 21-12-2017
- Messages : 411
Re : Problème mathématique à résoudre
Bonjour,
Il vient, en posant h = √109601 :
(1) B = AC²
(2) h = AC
(3) hC = B d'où: B = AC² (inutile)
(4) h² = hAC d'où: h = AC (inutile)
(5) h² C= hB d'où: B = hC (inutile)
(6) h² = A²C² d'où: h = AC (inutile)
Il ne reste donc que 2 équations indépendantes (1, 2) pour 3 inconnues (A, B, C); il y a donc 1 indétermination:
B = hC , A = h/C .
En tenant de la restriction imposée
... Je précise que l'on recherche des solutions non nulles et non égales à un ou à moins un.
Je précise également que A et B sont des nombres entiers non égaux ...
ainsi que de l'égalité AB = h² = 109601 = 127*863 (facteurs premiers), il vient (en se limitant aux couples (A, B > A):
# A = 1 ; B = 109601 (solution non retenue);
# A = 127 ; B = 863 .
Dernière modification par Wiwaxia (25-01-2021 12:03:33)
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#4 25-01-2021 17:06:36
- Bernard-maths
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- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 337
Re : Problème mathématique à résoudre
Bonjour !
Eh bien, j'ai fait une belle erreur de calcul !
Mais il manque C, C = h/A ou C = B/h, donc C = Racine(863/127).
Bernard-maths
Mais puisqu'on peut échanger A et B, il n'y a pas unicité !
Revoir l'énoncé ... un peu.
Dernière modification par Bernard-maths (25-01-2021 17:08:19)
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