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#1 30-10-2020 01:38:46

Romain760
Invité

(a+1)^(a+1) - a^a = 2a +1 ?

Bonjour,
Je ne sais pas si je pose dans la bonne section mais je cherche en fait si cette équation existe et si elle a une démonstration ou si je me trompe complètement.
J'ai simplement remarqué un truc drôle:

4^4 - 3^3 = 4 + 3
5^5 - 4^4 = 5 + 4 etc...
Je trouve ça marrant donc je le met en équation en prenant le plus petit des nombres =a:
(a+1)^(a+1) - a^a = (a+1)+a
((a+1)^a)(a+1) - a^a = 2a + 1

Et en fait je me demandais si en simplifiant la partie de gauche on pourrait retrouver la partie de droite ? Si c'est vraiment égaux de base... Je sais que j'ai appris des trucs pour simplifier un peu plus cette partie de gauche mais plus trop de souvenirs.
Voilà voilà je trouve juste l'idée de base un peu drôle.
Merci d'avance pour votre aide, surtout si vous trouvez ça intriguant aussi ahah

#2 30-10-2020 06:36:09

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 204

Re : (a+1)^(a+1) - a^a = 2a +1 ?

Bonjour,

Je trouve ça marrant donc je le met en équation en prenant le plus petit des nombres =a: (a+1)^(a+1) - a^a = (a+1)+a ((a+1)^a)(a+1) - a^a = 2a + 1  Et en fait je me demandais si en simplifiant la partie de gauche on pourrait retrouver la partie de droite ? Si c'est vraiment égaux de base... Je sais que j'ai appris des trucs pour simplifier un peu plus cette partie de gauche mais plus trop de souvenirs.]

Soit F(a) = (a+1)^(a+1) - a^a = (a + 1)a+1 - aa .

Il vient F(a) = ((a + 1)a)*(a + 1)1 - aa = aa*[((a + 1)/a)a(a + 1) - 1] = aa*[(1 + 1/a)a(a + 1) - 1] .

Sa croissance est beaucoup plus rapide que celle de G(a) =  (2a + 1) :
a          1          2          3          4          5
F(a)      3         23       229     2869    43531     
G(a)      3          5          7          9         11
L'identité F(a) = G(a) ne se produit que pour le premier terme.

Il y a peut-être comme un défaut dans tes calculs préliminaires:

J'ai simplement remarqué un truc drôle:
4^4 - 3^3 = 4 + 3
5^5 - 4^4 = 5 + 4 etc...

4^4 - 3^3 = 229 (et non 4 + 3 = 7)
5^5 - 4^4 = 2869 (et non 5 + 4 = 9)

Dernière modification par Wiwaxia (30-10-2020 06:43:03)

Hors ligne

#3 10-01-2021 21:26:31

NicolasBourbaki
Membre
Inscription : 10-01-2021
Messages : 2

Re : (a+1)^(a+1) - a^a = 2a +1 ?

Bonsoir,
      Je crois q'on peut démonter que  (a+1)(a+1)-a*a=(a+1)+a de  la manière suivante:
       (a+1)(a+1)-a*a=a^2+2a+1-a^2
                                  = 2a+1=a+a+1=(a+1)+a
(Attention , je ne suis qu 'un collegien et je ne suis pas suffisament éxercé en math.alors je ne sais pas est ce que c est la bonne methode à suivre ou pas .)

Hors ligne

#4 10-01-2021 22:11:01

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 218

Re : (a+1)^(a+1) - a^a = 2a +1 ?

Bonsoir Nicolas,

@48PierrelePetit (comment écris-tu en étant banni ?) a répondu et tu as fait la même erreur !

Ici ta faute est la suivante : tu confonds $a^a$ et $a²$.

Le calcul exact serait le suivant :

$(a+1)(a+1) - \color{red} a \color{red} ² \color{black} = a² + 2a + 1 - a² = 2a + 1$

Je ne vois pas ce que fait ton $a^a$ dans tes calculs...?

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Hors ligne

#5 11-01-2021 07:37:24

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 639

Re : (a+1)^(a+1) - a^a = 2a +1 ?

Bonjour,

@Chlore au quinoa
Un début de réponse
Ce Monsieur, qui ne manque pas de culot, mais de beaucoup d'amour-propre, s'était inscrit via un fournisseur d'accès internet et a écrit cette fois via un compte chez un autre FAI.

@48PierrelePetit.
J'en ai informé Fred, l'Administrateur et propriétaire du site.
Nous allons rechercher une solution.
Dans l'attente je supprimerai le contenu de tes posts.
Je t'ai banni, donc déclaré persona non grata, et tu reviens quand même via un artifice, tu donnes donc dans la provocation : c'est inacceptable et en conséquence ne sera pas accepté.

      Yoshi
- Modérateur -


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