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Elfie

Invité

Périodicité d'une fonction trigo [Résolu]

Bonjour tous le monde =)
je suis en TermS et j'aurais besoin d'un peu d'aide sur un DM.

Il s'agit juste de m'aider a répondre a cette question:

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= 2sinx - sin(2x)
1) Montrer que f est périodique de période 2pi.

Je sais qu'il faut que f(x+2pi) soit égale à f(x) mais jarrive pas à faire le calcul...:s

Merci d'avance
=)

ybebert

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Re : Périodicité d'une fonction trigo [Résolu]

Bonjour,

f(x+2pi) = 2sin(x+2pi) -sin[2(x+2pi)] = 2 sin(x+2pi) - sin(2x+4pi)

somme sin est périodique de période 2pi on a :sin(x+2pi) = sinx   et sin(2x+4pi) = sin(2x)
d"ou f(x+2pi) = 2sin(x) - sin(2x) = f(x)

Ok ?

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Bebert
[i]Rien n'est meilleur à l'âme que de faire une âme moins triste. (Verlaine)[/i]

Elfie

Invité

Re : Périodicité d'une fonction trigo [Résolu]

daccord...en fait je me casse la tête pour rien c'est tou bête xD

merci beaucoup =)

En fait je bloque aussi pour la deuxième question ^^"...
Pour la parité je trouve:
f(-x) = -2sinx - sin(-2x)

Mais une fois que j'ai ça je sais pas quoi en faire....

Peut tu encor m'aider please??
Merci d'avance
biz

ybebert

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Re : Périodicité d'une fonction trigo [Résolu]

sin(-2x) = - sin(2x)

d'ou f(-x) = -2sin(x) + sin(2x) = -f(x)
donc f est impair
Vu ?

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Bebert
[i]Rien n'est meilleur à l'âme que de faire une âme moins triste. (Verlaine)[/i]

Elfie

Invité

Re : Périodicité d'une fonction trigo [Résolu]

c'est vu !=)
Merci Pour votre aide
bonne journée

Elfie

Invité

Re : Périodicité d'une fonction trigo [Résolu]

Encor un problème !! :s
On me demande mintenant la dérivée de la fontcion f(x) = 2sinx - sin(2x)
j'ai trouvée f'(x)= 2cosx - 2cos(2x)
Ensuite il faut prouver que f'(x) = 2(1-cosx)(1+2cosx)
Et là je bloque je sais pas si c'est parceque ma dérivée est fausse ou si c'est mon calcul...
Encor un peu d'aide silvouplaiiii *_*
Merci d'avance
=)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Périodicité d'une fonction trigo [Résolu]

Bonsoir,

Ta dérivée est juste. Tu pouvais t'en assurer en développant et réduisant la dérivée et la forme attendue, puis en constatant que tu avais le même résulat...
Si tu ne l'as pas fait, peut-être as-tu oublié que [tex]cos 2x = 2cos x^2 - 1[/tex].
Tu as donc :
[tex]f'(x)=2cos x - 4cos^2x + 2=2(cos x - 2cos^2x +1)[/tex]

A partir de là, il te reste :
- soit à développer et réduire, constater que c'est pas la même chose. J'ignore comment tu as été "dressée" à conclure, mais moi, personnellement, cette méthode n'a pas ma faveur..
- Soit à factoriser.  Pour cela 2 méthodes :
* un peu de bricolage. On écrit que [tex]-2cos^2x = - cos^2x - cos^2x[/tex]
Ce qui permet de factoriser :
[tex]f'(x)=2(cos x - cos^2x-cos^2x+1)=2[cosx(1-cos x)+(1 +cos x)(1-cos x)][/tex]
[tex]f'(x)=2[(1-cos x)(cos x+1+cos x)= 2((1-cos x )(1+2 cos x)[/tex]

* Soit tu constates que l'équation -2cos² x +cos x+ 1 a une solution évidente cos x = 1, et tu cherches la 2e racine qui est cos x = -1/2
D'où [tex]f'(x)= 2cos x - 2 cos 2x = 2(-2cos^2 x + cos x + 1) = 2(1-cos x)(1+2cos x)[/tex]

Voilà...

Des questions ?

@+

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Elfie

Invité

Re : Périodicité d'une fonction trigo [Résolu]

MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE AIDE!!
Vous m'avez sortis d'un sacré pétrin =)
j'ai aucune question car c'est très clair...Bonne continuation
bye