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Esther

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Microéconomie

Bonjour, je suis bloquée à partir de la deuxième question de l'exercice suivant.

La fonction de production d'une firme est telle que [tex]y(z_{1},z_{2})= 5z_{1}^{1/2}z_{2}^{1/3}[/tex].

1. Déterminer la nature des rendements d'échelle de cette firme => négatifs.

2. Le prix du marché du bien que cette firme produit est égal à 2. Une unité du facteur [tex]z_{1}[/tex] (resp. [tex]z_{2}[/tex]) vaut 1 (resp. 2). Un coût fixe égal à 100 s'impose au producteur. Exprimer le programme du producteur puis déterminer les demandes de facteurs de cette firme.

Profit :
[tex]π(z_{1},z_{2})=pq-CT=p(5z_{1}^{1/2}z_{2}^{1/3})-(rz_{1}+wz_{2}+CF)[/tex]

CPO : [tex]\large \frac{∂π(z_{1},z_{2})}{∂z_{1}}=0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}p(5z_{1}^{-1/2}z_{2}^{1/3})-r=0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}p(5z_{1}^{-1/2}z_{2}^{1/3})=r[/tex] (1)

[tex]\large \frac{∂π(z_{1},z_{2})}{∂z_{2}}=0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}p(5z_{1}^{1/2}z_{2}^{-2/3})-w=0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}p(5z_{1}^{1/2}z_{2}^{-2/3})=w[/tex] (2)

En faisant (1)/(2) je trouve [tex]\large \frac{z_{2}}{z_{1}}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow z_{2}=\frac{1}{3}z_{1}[/tex] et [tex]\large z_{1}=3z_{2}[/tex] mais après pour trouver les valeurs numériques de [tex]z_{1}[/tex] et [tex]z_{2}[/tex] je ne vois pas comment faire...

Pour la CSO, on doit utiliser une matrice hessienne mais je ne comprends pas vraiment le principe, et je n'ai aucun cours à ce sujet...

3. Déterminer le niveau de profit optimal enregistré par le producteur.

Merci à ceux qui voudraient bien m'aider !

freddy

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Re : Microéconomie

Salut,

on parle de rendements décroissants, pas négatifs.

La hessienne est la matrice carrée des dérivées partielles secondes. Le hessien est son déterminant.
Voir là

En théorie comme en pratique, les fonctions de demande des facteurs ne dépendent que des prix p, r et w. Donc il faut chercher un peu plus loin  que le seul calcul du TMS des facteurs.

Par exemple, de (1), exprimer $z_1$ en fonction de p, r et $z_2$ et de (2), exprimer $z_2$ en fonction de p, w et $z_1$.

Sauf erreur, tu devrais trouver $$z_2=(\frac{6r}{wp^2})^3$$ et ... $$z_1=(\frac{3}{wp})^2$$

Dernière modification par freddy (11-10-2020 18:50:54)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Esther

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Re : Microéconomie

Bonjour Freddy,

Oui pour les rendements décroissants, pardon.

Dans le corrigé que j'ai (du moins ce que j'ai réussi à prendre en note sans comprendre), la prof a d'abord calculé les valeurs de [tex]z_{1}[/tex] et [tex]z_{2}[/tex] donc je ne comprends pas :/

freddy

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Re : Microéconomie

Salut,

tu as les réponses générales aux questions posées, reste à remplacer par les valeurs numériques du sujet. Je ne vais pas chercher à coller au corrigé de ton prof, je ne l'ai pas, mais je suis à peu près certain qu'il doit trouver les mêmes réponses que moi. Il n'y a pas cinquante mille façons de faire.

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