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Laulau

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Voisinage

Bonjour !

J'ai un petit exercice qui me pose problème. Voici l'énoncé :

Soit [tex]f : \begin{cases}
R^2 \rightarrow R^2  \\
(x,y) \rightarrow (1+x,1+x^2) 
\end{cases}[/tex]

Vous montrerez l'existence d'un voisinage [tex] A[/tex] de [tex](9,0) \ R^2[/tex] et d'un voisinage [tex]B[/tex] de [tex](1,1)\in R^2 [/tex]  tel que [tex]f[/tex] restreint à [tex]A[/tex] : [tex]A \leq B[/tex] est inversible.
On notera [tex]h[/tex] son inverse et vous déterminerez le polynôme de Taylor d'ordre 1 de [tex]h[/tex] au point [tex]a=(2,1)[/tex]

Déjà pour montrer l'existence d'un voisinage [tex]A[/tex] j'ai commencé par calculer :

[tex]f(0,0)=(1,1)[/tex]

Mais après je ne sais plus quoi faire parce que je sais qu'un voisinage d'un point est une partie de l'espace qui contient un ouvert qui comprend ce point mais je n'arrive pas à le montrer ...

Merci d'avance pour votre aide

Bonne journée

Dernière modification par Laulau (07-10-2020 08:53:15)