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#1 07-09-2020 13:37:24

al berto
Membre
Lieu : Savona (Liguria) Italia
Inscription : 21-11-2014
Messages : 234

Deux pièces de monnaie

Bonjour,
Un vieux problème.
On fait rouler, sans glisser, une pièce de monnaie de 1€ (A) autour une autre pièce aussi de 1€ (B) qui reste immobile.
Combien de tours sur elle-meme fait la pièce (A) pour faire un tour complet autour la pièce (B)?
Existe-t-il une formule pour determiner cela?
Merci.
aldo

Dernière modification par al berto (07-09-2020 13:38:33)


L'intensità del prurito è sempre inversamente proporzionale alla raggiungibilità del punto. 

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#2 10-10-2020 13:39:50

al berto
Membre
Lieu : Savona (Liguria) Italia
Inscription : 21-11-2014
Messages : 234

Re : Deux pièces de monnaie

Bonjour,

photo et clarification

20101002034725657817076116.jpg


La monnaie en haut (A) a fait ... de tour autour la monnaie centrale (B) (position à droite). Combien de tour sur elle meme a fait la monnaie (A)?

Combien de tours sur elle-meme fait la monnaie (A)(en haut) pour faire un tour complet autour la monnaie (B) (centrale)?
ciao.
aldo

Dernière modification par al berto (10-10-2020 13:54:15)


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#3 10-10-2020 20:02:33

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 093

Re : Deux pièces de monnaie

Salut,
201010084136758085.png

Le cercle de centre $O$ est la pièce immobile, celui de centre $M$ est la pièce qui va tourner.
Le morceau de scotch est placé en $A$, point de contact des deux cercles à l'état initial.

Texte caché

On commence à faire tourner la pièce.
On note $B$ le nouveau point de contact, $M'$ le nouveau centre de la pièce, $A'$ la position du scotch.
On place le point $O'$ tel que $(O'M')$ et $(OA)$ sont parallèles.
Notons également $x$ l'angle $\widehat{AOB}$.
Pour savoir de combien la pièce a tourné sur elle-même, il nous faut déterminer l'angle $\widehat{O'M'A'}$ en fonction de $x$.

Comme les pièces ont le même rayon, on a $\widehat{BOA'}=\widehat{AOB}=x$.
De plus, d'après la propriété des angles alternes-internes, on a $\widehat{O'M'B}=\widehat{AOB}=x$.
Donc $\widehat{O'M'A'}=\widehat{O'M'B}+\widehat{BM'A'}=2x$.

Un tour complet la pièce autour de celle immobile correspond à $x=360^o$,
donc la pièce à fait $720^o$ sur elle-même, soit deux tours.

Maintenant, même problème mais avec des pièces de taille différentes !


PS : Cette énigme aurait sa place dans la section "Problème de géométrie" du forum.
Mine de rien, il fait quand même appel à un peu de trigo, et je ne m'attendais pas à devoir utiliser les angles alternes-internes.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#4 10-10-2020 21:28:05

48PierrelePetit
Membre
Inscription : 17-09-2020
Messages : 60

Re : Deux pièces de monnaie

Bonne nuit à tous
Les deux pièces A mobile et B immobile ont le même diamètre donc le même circonférence et quand la pièce A aura fait le tour de la pièce B elle sera dans sa position initiale et le point de contact aura fait un tour complet soit 360° ou 2 PI Radians comme tout autre point de la pièce.
Si la pièce A est avec un diamètre deux fois plus petit que la pièce B sa circonférence est 1/4 de la circonférence de B  et elle aura fait 4 tours sur elle même pour faire le tour de la pièce B, ... etc

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#5 10-10-2020 22:18:15

al berto
Membre
Lieu : Savona (Liguria) Italia
Inscription : 21-11-2014
Messages : 234

Re : Deux pièces de monnaie

Bonsoir,

Texte caché

20101010440125657817076932.jpg

Mentenent la monnaie en haut (A) a fait 1/2  tour autour la monnaie centrale (B) (position en bas). Combien de tour sur elle meme a fait la monnaie (A)? Je réponds 1 tour. Pour faire le second 1/2 tour elle fera un autre tour sur elle meme. 1+1=2 en total.

Bravo a tutti.
Bravo tibo.
@48PierrelePetit
Bravo pour les pièces de diamètre differente, j'ai une formule à voir.
ciao a tutti et merci.
aldo

Dernière modification par al berto (10-10-2020 22:30:58)


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#6 11-10-2020 09:55:40

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 1 003

Re : Deux pièces de monnaie

salut ;

Sauf erreur

Si [tex]\phi[/tex] est le diamètre de la pièce fixe et d , celui de la pièce mobile , alors le nombre de tours effectués autour d'elle même par la pièce mobile est celui-ci :
[tex]x = \frac{\phi + d}{d}[/tex]
et ceci , quelque soit le diamètre de chacune des pièces .
x=2 avec deux pièces de même taille .
x s'approche de 1 par valeur supérieure lorsque d est très grand .
Et la valeur angulaire de la rotation de la pièce mobile est :
[tex]x\times360°[/tex]

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#7 11-10-2020 10:48:47

al berto
Membre
Lieu : Savona (Liguria) Italia
Inscription : 21-11-2014
Messages : 234

Re : Deux pièces de monnaie

Bonjour,

bravo jpp,

Texte caché

j'ai trouvé: $nt=1+\frac C c$ en utilisant les circconférences (C fixe et c mobile)

mais c'est la meme je crois.
ciao.
aldo


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#8 12-10-2020 09:17:19

48PierrelePetit
Membre
Inscription : 17-09-2020
Messages : 60

Re : Deux pièces de monnaie

Bonjour à tous
Allez voir l'épicycloïde
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89picyclo%C3%AFde
A plus

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#9 12-10-2020 10:31:57

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 093

Re : Deux pièces de monnaie

Bonjour,

Puisque mes prédécesseurs y sont allés de leur lien, alors voici celui que j'ai noté depuis le début et qui répond à toutes les questions... et plus :
http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/ … rTourn.htm

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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