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#1 04-08-2020 13:07:39

Louane
Membre
Inscription : 29-05-2020
Messages : 8

Vecteurs

Bonjour,

Je ne sais pas par où commencer pour résoudre un exercice sur les vecteurs (je sais qu'il faut utiliser la relation de Chasles mais je n'arrive pas à établir clairement de liens entre tous les vecteurs).

L'exercice est le suivant :

"Soient trois points A, B et C avec : vecteur AM = 1/3 vecteur AB et vecteur AN = 3 vecteur AC.
Démontrer que les vecteurs MC et NB sont colinéaires."

Merci d'avance pour votre aide.

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#2 04-08-2020 13:29:14

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 898

Re : Vecteurs

Bonjour,

Tu as raison : une des façons d'y arriver est d'utiliser la relation de Chasles.
Tu peux par exemple commencer comme ceci :
$$\overrightarrow{NB} = \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{AB}.$$
Il faut ensuite utiliser les relations que tu as dans l'énoncé au sujet de $\overrightarrow{NA}$ et $\overrightarrow{AB}$.

N'hésite pas à reposter si tu coinces à nouveau (ou si tu as trouvé la solution !).

Roro.

P.S. As-tu fais un dessin, ça peut aider à comprendre autrement ce qu'il se passe ?

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#3 05-08-2020 09:53:50

Louane
Membre
Inscription : 29-05-2020
Messages : 8

Re : Vecteurs

Bonjour,

Je crois avoir réussi à résoudre l'exercice en partant de la relation que vous m'avez donné.

vecteur NB = vecteur NA + vecteur AB
                 = 3 vecteurs CA + 3 vecteurs AM
                 = 6 vecteurs CM

Ainsi, les vecteurs NB et CM sont bien colinéaires.

J'ai juste une petite question en plus : y a t-il une technique qui nous permet de résoudre rapidement ce genre d'exercice ou faut-il chercher comme je l'ai fais pour trouver le résultat (j'ai fais plusieurs tests en me servant des informations dans l'énoncé) ?

PS : J'ai effectivement essayé de faire un dessin avant de poster le message sur le forum mais ça m'a plus embrouillé qu'autre chose x')

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#4 05-08-2020 13:01:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 040

Re : Vecteurs

Re,


D'abord une énorme bêtise : depuis quand 3a+b =6(a+b) ????
Ta conclusion aurait dû être : $3\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AM}=3(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM})=3\overrightarrow{CM}$

J'ai juste une petite question en plus : y a t-il une technique qui nous permet de résoudre rapidement ce genre d'exercice ou faut-il chercher comme je l'ai fait pour trouver le résultat

Quand on en a fait trois ou quatre, on gagne en vitesse, parce que c'est toujours le même principe...
Tu verras plus tard qu'il existe une méthode avec les coordonnées des points, mais c'est un peu plus long (du moins ici)
Avec les coordonnées de A, B et C calcul des coordonnées de M et N, puis celles des $\overrightarrow{MC}$ et $\overrightarrow{NB}$, puis application d'une formule.

Ce que tu as dû faire n'est pas si long, il y a bien pire...

Quand même un de détail qui pourrait conduire un prof à te sucrer un demi-point (moi, je le faisais) : l'énoncé parle des vecteurs $\overrightarrow{MC}$ et $\overrightarrow{NB}$, toi, tu réponds avec les vecteurs $\overrightarrow{CM}$ et $\overrightarrow{NB}$.

J'aurais écrit :
$\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB}$
On sait que : $\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AC}$   donc  $\overrightarrow{NA}=3\overrightarrow{CA}$
On sait que : $\overrightarrow{AM}=\frac 1 3\overrightarrow{AB}$  donc  $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}$
D'où :
$\overrightarrow{NB}=3\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AM}=3(\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AM})=3\overrightarrow{CM}$
Et enfin :
$\overrightarrow{NB}=-3\overrightarrow{MC}$

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 05-08-2020 13:25:50

Louane
Membre
Inscription : 29-05-2020
Messages : 8

Re : Vecteurs

J'ai un peu de mal avec les vecteurs car j'ai découvert le chapitre y'a deux jours (je n'ai pas pu le voir cette année en cours à cause du confinement) et il me manque pas mal de notions pour résoudre les exercices correctement.

Du coup, je souhaitais savoir si (pour cet exercice) une notion ou une formule par exemple m'avait échappé. Mais je comprend maintenant qu'avec de l'entraînement ça se fera tout seul.

Merci beaucoup pour cette correction détaillée !

PS : pour la grosse bêtise, je pense que les vecteurs m'ont perturbé mais sous cette forme c'est beaucoup plus clair.

Dernière modification par Louane (06-08-2020 09:18:59)

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