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#1 19-07-2020 20:07:15

alae
Membre
Inscription : 19-07-2020
Messages : 50

Caractéristiques de la borne supérieure

Bonjour
J'ai pas bien compris comment je peux utiliser la caractéristique de la borne inférieure dans ma rédaction
Exemple : B = {1/n /n€N*}
On va calculer inf(B) .
On 1/n>0 alors B est minorée par 0 de plus B non vide alors inf(B) existe
Maintenant la définition quelque soit £>0 il existe x€B tel que x<0+£
Je me bloqué ici c'est quoi l'étape suivante ?
Merci infiniment pour votre effort

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#2 20-07-2020 09:17:19

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 409

Re : Caractéristiques de la borne supérieure

Bonjour,
Ce que tu as écrit traduit en fait le fait que $0= \inf B$, en effet :
Puisque 0 est un minorant de $B$, $\inf B \geq 0$, or d'après ce que tu as écrit, si $\inf B > 0$ alors il existe $x \in B$ tel que $x < \inf B$, ce qui est absurde, donc $ \inf B = 0$.

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