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#1 12-07-2020 19:01:38

mesbah
Invité

système d'équations

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour résoudre ce système dans l'ensembles des réels:
(x+1)(x^2+1) = y^3 + 1
(y+1)(y^2+1) = z^3 + 1
(z+1)(z^2+1) = x^3 + 1

Merci

#2 13-07-2020 07:59:08

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : système d'équations

Salut,

à part (0,0,0), je ne vois pas autre chose d'explicite, hormis que tu as un truc genre $x^2 +y^2+z^2+x+y+z=0$.
Donc sans indication supplémentaire, on ne pourra pas aller plus loin.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 13-07-2020 08:33:02

mesbah
Invité

Re : système d'équations

freddy a écrit :

Salut,

à part (0,0,0), je ne vois pas autre chose d'explicite, hormis que tu as un truc genre $x^2 +y^2+z^2+x+y+z=0$.
Donc sans indication supplémentaire, on ne pourra pas aller plus loin.

Bonjour,
merci pour votre réponse, est ce que qu'on peut montrer que c'est l'unique solution ?

bonne jounée

#4 13-07-2020 08:37:05

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : système d'équations

Re,

je ne suis pas en mesure de déterminer si cette solution est unique.
Par exemple, on a une autre solution comme (-1,-1,-1) ou bien (-1,0,0) ou ...

Dernière modification par freddy (13-07-2020 08:38:42)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 13-07-2020 09:36:01

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 409

Re : système d'équations

Bonjour,
@freddy $(-1,0,0)$ n'est pas une solution de ce système non ? Par exemple pour la première équation on a : $(-1+1)(1+1) = 0 + 1$.

Hors ligne

#6 13-07-2020 09:40:06

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : système d'équations

Maenwe a écrit :

Bonjour,
@freddy $(-1,0,0)$ n'est pas une solution de ce système non ? Par exemple pour la première équation on a : $(-1+1)(1+1) = 0 + 1$.

Oui, tu as raison, j'avais en tête la seconde version, obtenue par sommation des trois équations de base.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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