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Matdhs

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Démonstration de Matrice et de Somme.

Bonjour,

     En espérant que vous allez bien, voilà, j'ai quelque problème de compréhension avec des formules de démonstrations de maths avec les SOMMES et MATRICE.

J'aimerai juste savoir d'où sortent les calculs que je vais cité pour les images suivants :

https://www.casimages.com/i/200701100400892648.png

Dans cette formule du (n p) + ( n p+1) à partir de la ligne 1, comment on arrive à simplifié jusqu'à la dernière ligne?

https://www.casimages.com/i/200701100400989623.png

Dans cette formule je souhaite savoir comment il développe le calcul ?

Merci.

Dernière modification par yoshi (01-07-2020 22:20:21)

freddy

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Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Démonstration de Matrice et de Somme.

Salut,

je ne veux pas être désagréable, mais si tu n'es pas en capacité de suivre les calculs ligne à ligne pour le 1, il faut t'interroger.
Peut-être que yoshi aura pitié de toi.

Pour le 2, on dirait que la matrice $N$ est particulière, donc difficile de t'aider.
N'oublie pas : d'une manière générale, nous ne sommes pas des devins.

---

De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Chris

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Re : Démonstration de Matrice et de Somme.

Pour le 1, peut-être que
\begin{align*}
\binom{n}{p}
    &:=\frac{n!}{(n-p)!p!}=\frac{n(n-1)\cdot\ldots\cdot(n-p+1)(n-p)!}{(n-p)!p!}\\
    &=\frac{n(n-1)\cdot\ldots\cdot(n-p+1)}{p!}=\frac{A}{p!}
\end{align*}
sera suffisant pour te débloquer.

Quant au 2, sans plus d'information sur $N$ il est effectivement difficile d'en dire davantage; mais première ligne est l'application du binôme de Newton à $A=I_n+N$:
$$
(x+y)^p=\sum_{k=0}^p \binom{p}{k} x^{k} y^{p-k}=\sum_{k=0}^p \binom{p}{k} x^{p-k} y^k
$$

et puisque $I_n^m=I_n$ pour tout $m$, tu as la dernière égalité. Et pour la seconde ligne, tu développes la somme et le coefficient binomial.

Dernière modification par Chris (02-07-2020 16:11:40)