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#1 21-06-2020 00:15:55

ccapucine
Membre
Inscription : 19-05-2018
Messages : 147

Fonction complexe

Bonjour
j'ai la fonction suivante
$$
q(x/\epsilon, y/ \epsilon)
=
\begin{cases}
1 &\mbox{ si } (x/\epsilon, y/ \epsilon) \in B_{\delta}+ \mathbb{Z}^2\\
0 &\mbox{ sinon},
\end{cases}
$$ où $B_{\delta}= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2\mid \sqrt{x^2+y^2} \leq \delta\}$ et où $\delta= \sqrt{\frac{1}{\pi w}}$ et la mesure de $B_{\delta}$ est égale à $\pi \delta^2=\dfrac{1}{w}$, , et $\epsilon$ et $w$ sont fixés.

Je lis qu'une définition équivalente à cette fonction est
$$
q(t, s)
=
\begin{cases}
w &\mbox{ si } t^2+ s^2< \delta^2\\
0 &\mbox{ sinon},
\end{cases}
$$ Je n'arrive pas à comprendre cette deuxième définition ni comment de 1 on passe à $w$ ?
Merci d'avance.

Dernière modification par ccapucine (21-06-2020 00:29:34)

Hors ligne

#2 21-06-2020 07:24:44

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 901

Re : Fonction complexe

Bonjour,

Je ne pense pas que ce soit juste... les deux définitions ne sont pas équivalentes. Par exemple $q(0,0)=1$ pour la première définition et $q(0,0)=\omega$ pour la seconde. C'est peut être pour ça que tu ne vois pas comment on passe de $1$ à $\omega$.

Roro.

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