Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 18-06-2020 11:24:09

Mouss
Membre
Inscription : 23-04-2020
Messages : 105

probabilité

Bonjour,
J'aimerais savoir s'il est possible dans une situation dequiprobabilite d'avoir une loi de proba qui n'est pas esuiprobable. Par exemple dans un exerciceon dit que on lance un de équilibré mais sur ce dé on a 3 faces numérotés ''1" 2 faces numérotés ''3'' et 1 face numéroté ''2''.
Comme c'est un de équilibré pour moi ça veut dire que chaque face (pas les numéros) du dé a  la même chance d'apparaître donc c'est une situation dequiprobabilite.

Mais après si on me demande la loi de proba qui correspond a l'expérience ça donne : P(''1")=3/6 et P("2")1/6 et P("3")=2/6 et là c'est pas une loi equiprobable.

Est ce que mon raisonnement est juste ? Merci

Hors ligne

#2 18-06-2020 12:08:44

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : probabilité

Bonjour,

Ton raisonnement est correct, pas de soucis.

Hors ligne

#3 18-06-2020 13:51:21

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : probabilité

Salut,

je confirme. Le dé est parfaitement équilibrée et donc, tu détermines la loi d'une va X qui prend ses valeurs dans {1, 2, 3} dont les probas n'ont strictement aucune raison d'être équi-distribuées.
On aurait pu aussi fabriquer un trièdre et faire en sorte que la proba d'obtenir les numéros des 3 faces respecte la loi que tu as trouvée.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#4 18-06-2020 15:23:37

Mouss
Membre
Inscription : 23-04-2020
Messages : 105

Re : probabilité

Merci pour vos rzponses.

Donc si je résume situation dequiprobabilite et loi de proba sont différents.

Je peux être dans une situation d'equiprobabilite sans pour autant avoir une loi de probabilité equiprobable.

Et avoir une loi de probabilité equiprobable ça n'implique pas forcément que je suis dans une situation equiprobabilite ?

Désolé je me perds dans tout ça

Hors ligne

#5 18-06-2020 16:26:40

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : probabilité

Oui, il est tout à fait possible d'avoir une loi de probabilité équiprobable avec une situation de non-équiprobabilité :

Pour cela, un petit exemple : imaginons une urne avec 4 boules, numérotées de 1 à 4. Supposons que tu tires la boule numéro 1 une fois sur 6, la numéro 2 une fois sur 3, la numéro 3 une fois sur 3 et la numéro 4 une fois sur 6. (On a bien la somme des probabilités qui fait 1).

Maintenant, si l'on considère la variable aléatoire $X$ qui vaut $1$ si le numéro de la boule obtenu est pair et $0$ sinon, on a une loi de probabilité équiprobable. En effet :

$$P(X=1) = P(\text{"le numéro obtenu est pair"}) =  P(\text{"on tire le 2"}) + P(\text{"on tire le 4"}) = \frac13 + \frac16 = \frac12,$$

et :

$$P(X=0) = P(\text{"le numéro obtenu est impair"}) =  P(\text{"on tire le 1"}) + P(\text{"on tire le 3"}) = \frac16 + \frac13 = \frac12.$$

Voilà, j'espère que ça répond à ta question.

Dernière modification par valoukanga (18-06-2020 16:27:21)

Hors ligne

#6 18-06-2020 17:58:38

Mouss
Membre
Inscription : 23-04-2020
Messages : 105

Re : probabilité

C'est hyper clair !!
Merciii beaucoup !!

Hors ligne

#7 18-06-2020 18:39:02

Mouss
Membre
Inscription : 23-04-2020
Messages : 105

Re : probabilité

J'ai une autre question si m c'est la moyenne des salaires dans un pays et M la médiane des salaires ds ce pays,
  Comment on peut interpréter ces 3 cas de figure :
M<m

m<M

M=m

Merci d'avance

Hors ligne

#8 18-06-2020 18:39:34

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : probabilité

Re,

pour finir, ce que tu appelles loi équiprobable est la loi uniforme, mais il en existe beaucoup d'autres.
En revanche, faire l'hypothèse que le tirage de boules ou d'un dé ou … est équiprobable est essentielle pour pouvoir faire des calculs "propres". Cela veut dire qu'il n'y a pas de biais dans l'obtention des numéros (souvent, avec les boules, on dit qu'elles sont indiscernables au toucher : c'est très important pour la modélisation de la situation aléatoire et appliquer les résultats que tu connais, comme tu as fait dans l'exo.).


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#9 18-06-2020 20:08:41

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : probabilité

Pour répondre à ta deuxième question, la médiane donne le salaire $M$ tel que 50% des salaires soient inférieurs à $M$, et 50% soient supérieurs à $M$.

Ainsi, si par exemple $m < M$, cela veut dire que le salaire moyen est plus faible que le salaire médian. Pour que tu comprennes et que tu fasses toi même l'interprétation, je te donne un exemple dans ce cas de figure. Supposons que le pays n'ait que 3 habitants dont les salaires sont $500$ euros, $29500$ euros et $30000$ euros.
On calcule la moyenne : $m = \frac13(500 + 29500 + 30000) = \frac13 \times 60000 = 20000$ euros. La médiane est ici $29500$ euros, on a donc bien $m < M$. Essaie de faire une interprétation.

Hors ligne

#10 19-06-2020 08:13:17

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : probabilité

Salut,

@valoukanga : attention à la définition de la médiane : c'est la valeur telle que 50 % de l'effectif ait un salaire en dessous de ce montant. C'est le second quartile, le premier concertant 25 % de l'effectif, et le troisième, 75 %.

C'est donc le montant du salaire maximum perçu par 50 % des salariés (de la population observée).
Et donc, oui, il est important de ne pas confondre moyenne et médiane.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#11 19-06-2020 09:11:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : probabilité

RE,

freddy a écrit :

@valoukanga : attention à la définition de la médiane : c'est la valeur telle que 50 % de l'effectif ait un salaire en dessous de ce montant.

Effectif pair
Soit S un ensemble $S=\{1,6,8,10\}$ :  médiane "standard" 7.
Effectif impair
Soit S un ensemble $S=\{1,6,8,9,10\}$ :  médiane 8.
Deux valeurs au dessus, deux au au dessous, sur 5 ça ne fait pas 50 %...
C'est ce qu'on me demandait d'enseigner.
Je ne vois pas d'erreur dans ce que dit Valoukanga...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#12 19-06-2020 10:03:08

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : probabilité

yoshi a écrit :

RE,

freddy a écrit :

@valoukanga : attention à la définition de la médiane : c'est la valeur telle que 50 % de l'effectif ait un salaire en dessous de ce montant.

Effectif pair
Soit S un ensemble $S=\{1,6,8,10\}$ :  médiane "standard" 7.
Effectif impair
Soit S un ensemble $S=\{1,6,8,9,10\}$ :  médiane 8.
Deux valeurs au dessus, deux au au dessous, sur 5 ça ne fait pas 50 %...
C'est ce qu'on me demandait d'enseigner.
Je ne vois pas d'erreur dans ce que dit Valoukanga...

@+

Salut,

Ce n’est pas une erreur de calcul mais une erreur terminologique. On parle du salaire médian = montant du salaire perçu par 50 % de l’effectif salarié observé.
Quand on dit qu’en 1998 par exemple, le salaire médian français est égal à 8.500 francs, cela veut que que 50 % des salariés français gagnait moins de 8.500 francs.
D’ailleurs, dans ton exemple, tu parles bien d’un effectif salarié.
Ce sont des précisions de vocabulaire auxquelles il faut faire attention dès le début, sans quoi, ça peut induire des erreurs d’interprétations. Et en statistique descriptive, on peut en faire beaucoup. C’était le sens de ma remarque à notre ami. A la relecture, j'aurais pu être plus explicite.

D’où l’exercice sur la distinction entre salaire moyen et salaire médian.

Dernière modification par freddy (19-06-2020 10:23:39)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#13 20-06-2020 10:16:56

Mouss
Membre
Inscription : 23-04-2020
Messages : 105

Re : probabilité

Re,

A partir de l'exemple, je dirais que si m=M il y a pas de gros écarts entre les salaires alors que si m<M ou M<m il y a de gros écarts, des valeurs extrêmes ... C'est la seule chose que je vois, j'ai du mal a aller plus loin dans mon interprétation :(

Hors ligne

#14 20-06-2020 11:02:06

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : probabilité

Mouss a écrit :

Re,

A partir de l'exemple, je dirais que si m=M il y a pas de gros écarts entre les salaires alors que si m<M ou M<m il y a de gros écarts, des valeurs extrêmes ... C'est la seule chose que je vois, j'ai du mal a aller plus loin dans mon interprétation :(

Salut,

Oui, je pense que c’est une bonne lecture, c’est une comparaison qui permet de mesurer des inégalités salariales. Souvent, ce qu’on regarde sont les premiers et neuvième déciles.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#15 21-06-2020 08:35:41

Mouss
Membre
Inscription : 23-04-2020
Messages : 105

Re : probabilité

Si m<M on sait que les valeurs étudiées  sont mal distribuées (ce n'est pas uniforme) donc il y a  des valeurs extrêmes et alors peut on dire que les valeurs extrêmes sont surement celles qui sont très petites ?

Hors ligne

#16 21-06-2020 10:44:03

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : probabilité

Salut,

Oui, c’est un peu ça : comparer salaire médian et salaire moyen permet  d’étudier la dispersion des salaires et la répartition entre haut et bas salaires. Dans le cas que tu évoques, en effet, il y a beaucoup plus de bas salaires que de haut salaires. Cela étant, il faut comme toujours, être prudent car le salaire le plus bas observé dans un pays peut être très élevé par rapport à un autre pays, naturellement.
Deux définitions utiles à connaître : un ménage modeste perçoit un revenu inférieur au quatrième décile (40 % des ménages perçoivent un revenu moindre) et un ménage pauvre est celui dont le revenu est inférieur à 60 % du revenu médian.
Le revenu intègre les salaires mais aussi tous ceux issus de la redistribution, dont le rôle est bien entendu de réduire les inégalités.

Dernière modification par freddy (21-06-2020 10:44:52)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#17 21-06-2020 15:31:20

Mouss
Membre
Inscription : 23-04-2020
Messages : 105

Re : probabilité

C'est compris, merci à tous ! ;)

Hors ligne

Pied de page des forums