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#1 07-06-2020 17:10:37

Olivier Méndez
Invité

Transport parallèle dans la sphère

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Pourriez-vous s'il vous plaît me donner des suggestions pour le problème suivant? J'y ai pensé mais je ne sais pas comment procéder :(. Le problème est le suivant:
[tex] C_ {1} [/tex] et [tex]C_ {2} [/tex] sont deux méridiens d'une sphère qui forment un angle  [tex]\phi    [/tex] au point  [tex]p_ { 1} [/tex] . Et étant donné un vecteur  [tex]w_ {0} [/tex]  tangent à [tex]C_ {1} [/tex]  son transport parallèle est effectué le long de  [tex] C_ {1}[/tex] et [tex] C_ {2}[/tex], de [tex]p_{1}[/tex] au point [tex]p_{2}[/tex] où les méridiens se croisent à nouveau, bien sûr on obtient deux vecteurs : [tex]w_{1}[/tex] et [tex]w_{2}[/tex], et je dois trouver l'angle entre ces deux vecteurs.
Merci beaucoup d'avance. Salutations.

#2 07-06-2020 23:02:39

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 901

Re : Transport parallèle dans la sphère

Bonsoir,

Sans faire de calculs sophistiqués, si un vecteur est tangent à une courbe alors en faisant un transport parallèle le long de cette courbe, le vecteur reste tangent. Donc, au point $p_2$, $w_1$ sera toujours tangent à $C_1$.

J'ai aussi l'impression que l'angle fait avec $C_2$ sera toujours égal à $\phi$ donc au final je pense que l'angle entre $w_1$ et $w_2$ vaut encore $\phi$.

Mais attention, une impression peut parfois jouer de mauvais tours...
Roro.

P.S. $p_1$ et $p_2$ sont deux points opposés sur la sphère, les deux pôles ?

Dernière modification par Roro (07-06-2020 23:03:17)

Hors ligne

#3 07-06-2020 23:18:47

Olivier Méndez
Invité

Re : Transport parallèle dans la sphère

Bonjour Roro, merci beaucoup pour votre réponse :) .
En fait maintenant que j'y pense, puisque [tex]C_{1}[/tex] et [tex]C_{2}[/tex] sont des méridiens ils se croisent toujours aux pôles, non?
Salutations.

#4 08-06-2020 06:44:38

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 901

Re : Transport parallèle dans la sphère

Bonjour,

Olivier Méndez a écrit :

En fait maintenant que j'y pense, puisque [tex]C_{1}[/tex] et [tex]C_{2}[/tex] sont des méridiens ils se croisent toujours aux pôles, non?

Oui ! C'est d'ailleurs un peu surprenant de na pas l'avoir dit dès le début...

Roro

Dernière modification par Roro (08-06-2020 06:44:54)

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