Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Judor

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Determination d'un sous groupe distingué

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en L2 Maths Info, et je galère sur une question de devoir en structures algébriques.

J'ai déjà réussi sans problème les questions 1 et 2a, mais je me retrouve bloqué pour la 2b.

Je saurais prouver qu'un sous groupe est distingué, mais je ne vois pas comment en determiner un qui ai les propriétés requises...

Merci d'avance pour vos conseils et prenez soin de vous,

Judor

Fred

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Re : Determination d'un sous groupe distingué

Bonjour,

  Je pense qu'il faut utiliser le premier théorème d'isomorphisme et donc que $H$ est le noyau de $\varphi$.

F.

Judor

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Re : Determination d'un sous groupe distingué

Bonjour,

  Je pense qu'il faut utiliser le premier théorème d'isomorphisme et donc que $H$ est le noyau de $\varphi$.

F.

Bonjour Fred, merci de ta réponse.

Suivant ce raisonnement, $H=Ker(\varphi)$. Je trouve que $Ker(\varphi)=\bigl(\begin{smallmatrix}
0& b\\
0 & 1
\end{smallmatrix}\bigr) \forall b\epsilon \mathbb{R} $ Le problème est que toutes les matrices de cette forme ont un determinant nul, donc elles ne sont pas inversibles, donc H n'est pas un sous-groupe.

Je loupe probablement quelque chose ?

Merci,

Guillaume

Fred

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Re : Determination d'un sous groupe distingué

Attention! L'image de $\varphi$ est $(\mathbb R^*,\times)$, l'élément neutre n'est pas 0, mais 1.

F.

Judor

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Re : Determination d'un sous groupe distingué

Attention! L'image de $\varphi$ est $(\mathbb R^*,\times)$, l'élément neutre n'est pas 0, mais 1.

F.

Effectivement, merci beaucoup, la reste découle très facilement !

Guillaume