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#1 05-05-2020 09:38:48
- loupi
- Invité
DM Algebre
Hello les gens,
je faisais mon DM et j'ai galeré à répondre à cette question :
" Soit A := {x ∈ Z | 5^x ≡ 1mod17}. Montrer que (A, +) est un sous-groupe de (Z, +). En d´eduire qu’il existe un unique entier a0 ≥ 2 tel que A = a_0Z et que a_0 est un diviseur de 16. Prouver que a_0 = 16. "
besoin d'aide :( :( :(
#2 05-05-2020 10:26:54
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : DM Algebre
Salut,
Tu coinces à quelle étape ? Le sous groupe ? Prends x et y de A et regarde si la somme est aussi un élément A !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 05-05-2020 10:30:13
- loupi
- Invité
Re : DM Algebre
Quel est l'element neutre de ce groupe svp?
je bloque là ou il faut montré que a_0>=2, pour montrer l'existence, facile vu que c'est un sous groupe de (Z,+) mais comment eliminer les cas a_0=0 et a_0=1 et commencer de 2
#4 05-05-2020 12:20:33
- loupi
- Invité
Re : DM Algebre
Salut,
Tu coinces à quelle étape ? Le sous groupe ? Prends x et y de A et regarde si la somme est aussi un élément A !
Quel est l'element neutre de ce groupe svp?
je bloque là ou il faut montré que a_0>=2, pour montrer l'existence, facile vu que c'est un sous groupe de (Z,+) mais comment eliminer les cas a_0=0 et a_0=1 et commencer de 2
#5 05-05-2020 13:08:12
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 056
Re : DM Algebre
Si $a_0=0$, on aurait $A=\{0\}$ et ce n'est pas le cas. Par exemple, $16$ est élément de $A$.
Si $a_0=1$, on aurait $A=\mathbb Z$ et ce n'est pas le cas. Par exemple, $1$ n'est pas élement de $A$.
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#6 05-05-2020 13:56:01
- loupi
- Invité
Re : DM Algebre
Si $a_0=0$, on aurait $A=\{0\}$ et ce n'est pas le cas. Par exemple, $16$ est élément de $A$.
Si $a_0=1$, on aurait $A=\mathbb Z$ et ce n'est pas le cas. Par exemple, $1$ n'est pas élement de $A$.
Ah je vois merci :)
Et le fait de montrer que c'est un groupe,
quel est l'élèment neutre? et comment puis-je montrer x+y^-1 est dans (A,+), je n'arrive pas à avoir l'inverse de y??
#7 05-05-2020 14:08:49
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 056
Re : DM Algebre
Tu as un sous-groupe de $(\mathbb Z,+)$, donc tu n'as pas le choix de l'élément neutre, c'est l'élément neutre de $(\mathbb Z,+)$.
Pour la loi aussi tu n'as pas le choix, c'est la loi "+".
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#8 05-05-2020 14:40:27
- loupi
- Invité
Re : DM Algebre
Tu as un sous-groupe de $(\mathbb Z,+)$, donc tu n'as pas le choix de l'élément neutre, c'est l'élément neutre de $(\mathbb Z,+)$.
Pour la loi aussi tu n'as pas le choix, c'est la loi "+".
D'accord, merci beaucoup :)
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