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Lucas1234

Invité

Condition nécessaire second ordre pour extremum

Bonjour,

J'ai un théorème qui dit que si f:E->R^n est de classe C^2 et admet un minimum local en a, alors pour tout v dans R^n : v^T.Hf(a).v >=0
où Hf(a) est la matrice hessienne de f en a et v^T la transposée de v.
Peut on généraliser ce théorème : si a est un minimum STRICT de f, est ce qu'on a alors pour tout v dans R^n non nul : v^T.Hf(a).v >0   ?

Roro

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Re : Condition nécessaire second ordre pour extremum

Bonsoir,

As-tu essayer d'y réfléchir en dimension $1$ ?
Par exemple avec la fonction $x\in \mathbb R \mapsto x^4 \in \mathbb R$ ?

Roro.