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ccapucine

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Formule de Taylor

Bonjour

soient $x, y \in \mathbb{R}^d, \ \delta_n= \dfrac{1}{2^n}, \ t^{[n]}_h= h \delta_n,$ et $v$ est un vecteur.

On a par Taylor

$$
u(t^{[n]}_{h - 1} , x - \delta_n v ( t^{[n]}_h ,x ) + y )
= u(t^{[n]}_{h-1},x-\delta_n v(t^{[n]}_h,x))+
\nabla_x u(t^{[n]}_{h-1},x-\delta_n v(t^{[n]}_h,x))\cdot y+$$
+$$\dfrac{1}{2!} \displaystyle\int_0^1 H_{u}
(x-\delta_n v(t^{[n]}_h,x)+ty) y \cdot y (1-t)^2 \ \mathrm{d}t,
$$

où $H_{u}$ est la matrice hessienne de $u$.

\bigskip

\textbf{Ma question est: quelle est la formule explicite de $H_{u}(x-\delta_n v(t^{[n]}_h,x)+ty)  y \cdot y$?}

Cordialement

Dernière modification par ccapucine (14-04-2020 20:41:49)