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#1 28-03-2020 17:39:25

aissayoub
Invité

Méthodes Variationnelles pour les EDP

Bonjour quelqu'un a une idée pour la question (b) et (c) svp ? Merci d'avance

EDP

#2 28-03-2020 21:29:36

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 835

Re : Méthodes Variationnelles pour les EDP

Bonsoir,

D'ou sort cet exercice ???
Il est écrit n'importe comment : par exemple pourquoi est-ce qu'on parle de "$\partial C$ ses cotés" puis de $\partial R$ ?
En toute rigueur, puisque l'ouvert en question n'est pas très régulier, définir sa normale en tout point n'a pas beaucoup de sens (sauf à introduire des fonctions multivaluées...).

Bref, si on passe sur ces "détails", qu'est ce qui te bloque dans la question b) ?
As-tu fais un dessin ?
Comment définis-tu la normale ?
Il y a deux options : soit on répond avec du bon sens en regardant le dessin, soit on utilise une définition rigoureuse d'une normale. Tout dépend de ce que tu as comme outils !

Roro.

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#3 29-03-2020 00:08:48

aissayoub
Invité

Re : Méthodes Variationnelles pour les EDP

oui , finalement j'ai fait un dessin j'ai trouvé que n(x0,y0)=(-1,0) si x=0 (1,0) si x=2 (0,1) si y=4 (0,-1) si y=0 est ce que c'est bien ca ?

#4 29-03-2020 09:06:43

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 835

Re : Méthodes Variationnelles pour les EDP

Bonjour,

A quelques erreurs près c'est ça !

Les "erreurs" dont je parle :
- remplacer x=0 par x=1
- remplacer y=0 par y=2
- j'imagine que tu cherches une normale "unitaire" (de norme 1)
- que se passe-t-il dans les coins ?

Roro.

Dernière modification par Roro (29-03-2020 09:06:59)

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#5 29-03-2020 12:49:53

aissayoub
Invité

Re : Méthodes Variationnelles pour les EDP

Oui vous avez raison , merci !

Du coup pour la question (c) j'ai dit que dσ(x0, y0) = ∂x si y=2 et dσ(x0, y0) = ∂x si y=1 vous etes d'accord ?

#6 29-03-2020 15:23:25

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 835

Re : Méthodes Variationnelles pour les EDP

Bonjour,

Oui... mais pourquoi utiliser la notation $\partial x$ à la place de $dx$ (mais je ne suis pas sûr que tu saches ce que tu veux dire par "mesure").

Roro.

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#7 29-03-2020 15:56:06

aissayoub
Invité

Re : Méthodes Variationnelles pour les EDP

oui , pardon vous avez raison c'est dx et non pas ∂x , par contre dans la question 2) je suis bloqué je sais bien qu'il faut utiliser la  formule de Green mais j'arrive comment faire pour trouver le résultat.

#8 29-03-2020 16:28:19

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 835

Re : Méthodes Variationnelles pour les EDP

Re-bonjour,

La question 2 n'a aucun sens.
Qu'est ce qu'il faut démontrer ?

Roro.

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#9 29-03-2020 16:46:50

aissayoub
Invité

Re : Méthodes Variationnelles pour les EDP

Bonjour,

Il faut montrer la formule d'intégration par partie .

#10 29-03-2020 20:29:51

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 835

Re : Méthodes Variationnelles pour les EDP

Oui,  je sais lire mais qu'est ce que c'est que cette formule ? Et surtout qu'est ce qu'elle a à voir avec ton rectangle ?

Pour la plupart des personnes la formule d'intégration par parties est la suivante :
$$\int_a^b f'g = \big[fg\big]_a^b - \int_a^b fg'.$$

C'est ça qu'il faut démontrer (je ne pense pas, car celle-ci est évidente si on sait dériver un produit) ?

Roro.

Dernière modification par Roro (29-03-2020 20:30:39)

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