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#1 16-03-2020 15:14:16

yannD
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Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonjour, pour ne pas confondre deux sujets, j'ai recopier le dernier post de la discussion précédente puisqu'on y parlait d'homothéties , donc pour résumer j'ai demandé à Yoshi un programme de travail sur les fonctions composées,

On passe à la suite...
Jusqu'à présent, à  partir de 2 fonctions f et g, tu sais trouver
f+g, f-g (et g-f), f*g qu'on note fg, f/g (et g/f)

Voilà deux fonctions f et g telles que $f(x)=\sqrt x$ et $g(x)=\dfrac 1 x$
1. Quels sont leurs domaines de définition $D_f$ et $D_g$ ?
2. Quel est le domaine de définition $D_{f+g}$ de la fonction f+g ?
3. Mêmes questions pour $D_{f-g},\; D_{fg},\;D_{\frac f g},\;D_{\frac g f }$

1. $f(x) = \sqrt{x}$                            $g(x)=\dfrac{1}{x}$
$D_f =[0\,;\, +\infty[$                             $x\neq0$

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#2 16-03-2020 16:07:03

Zebulor
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut Yann,
oui.. et pour $g$ comme tu l'écris, $x$ doit être différent de $0$, ce qui permet d'en déduire $D_g$

PS : depuis le début de l'année tu as du manger ton avion en chocolat :-)

Speedy.

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#3 16-03-2020 17:09:05

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Bon, bin ce petit flashback n'était pas tout à fait inutile...

Je n'ai plus de raison de sortir : je peux rester 2 mois bouclé !

Bienvenue à speedy !
@ l'homme rapide.
Voici le plan auquel j'avais prévu de me tenir...
Après cette mise en bouche du chocolat, j'avais l'intention, à partir de 2 fonctions élémentaires, de montrer la fonction composée dans un sens puis dans l'autre...
Et de demander un constat.
Puis de lui donner deux fonctions élémentaires et de lui demander de les composer dans les deux sens...
Enfin, j'avais prévu de lui donner une ou deux fonctions composées, à charge pour lui de retrouver les fonctions qui ont été composées...

A ce stade, je pense qu'il sera temps de voir les notations et de formelliser la chose...

@+


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#4 16-03-2020 17:10:28

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut Zebulor,
Non , je ne l'ai pas mangé et en ce moment j'ai tout le temps pour apprendre à le piloter

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#5 16-03-2020 17:22:16

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

donc $D_{f} = [0\,;\,+\infty[$ et $D_{g}= ]-\infty\,;\,0[\;\cup\; ]0\,;\,+\infty[$

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#6 16-03-2020 17:47:38

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Ok.


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#7 16-03-2020 18:25:30

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Maintenant, est-ce que je poursuis avec le plan du # 3 ?  ou je continue le # 124 ?

Dernière modification par yannD (16-03-2020 18:27:22)

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#8 16-03-2020 18:47:24

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonsoir,

Non, non : on continue ce que j'avais commencé :

Yoshi a écrit :

Partie A
Voilà deux fonctions f et g telles que $f(x)=\sqrt x$ et $g(x)=\dfrac 1 x$
1. Quels sont leurs domaines de définition $D_f$ et $D_g$ ? C'est fait.
2. Quel est le domaine de définition $D_{f+g}$ de la fonction f+g ?
3. Mêmes questions pour $D_{f-g},\; D_{fg},\;D_{\frac f g},\;D_{\frac g f }$

Partie B
Alors maintenant, si tu as répondu sans erreur, en utilisant \cap --> $\cap$ et/ou \cup --> $\cup$
tu vas exprimer :
$D_{f+g}$, $D_{f-g},\; D_{fg},\;D_{\frac f g},\;D_{\frac g f }$
en fonction de $D_f$ et $D_g$.

Exemple de la forme de la réponse attendue : $D_{f+g}=D_f\cdots D_g$

Ok ?


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#9 16-03-2020 19:07:28

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

2.$\sqrt{x}$ existe pour ≥0 et $\dfrac 1 x$ existe pour <0 et >0 alors $D_{f+g} = ]0\,;\,+\infty[$

Dernière modification par yannD (16-03-2020 19:07:54)

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#10 16-03-2020 19:10:04

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Oui,
continue...


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#11 16-03-2020 19:16:40

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

c'est pour la 3) où je bloque

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#12 16-03-2020 19:50:30

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Je n'ai rien dit : j'ai attendu...

1. Commence donc par écrire $f(x)-g(x), \;f(x)g(x),\;\frac{f(x)}{g(x)},\text{ et  }\frac{g(x)}{f(x)}$ (si on ne le voit pas, comment savoir si ce à quoi tu as pensé est juste ou pas ?)
2. Ensuite, passe au 3. et propose quelque chose...


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#13 16-03-2020 20:34:19

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

pour $D_{f+g}$ j'ai regardé l'ensemble de définition  $D_f$ ; j'en ai déduit que $\sqrt{x}$ pour ≥0 existe , puis j'ai regardé $D_g = $$]-\infty\,;\,0[$$\,\cup\,]0\;\,+\infty[$ et puisque je suis obligé de "retirer" les valeurs négatives, j'ai supprimé $]-\infty\,;\,0[$ mais je n'ai pas pensé faire $f(x)+g(x)$

Dernière modification par yannD (16-03-2020 20:59:34)

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#14 16-03-2020 21:06:45

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Oui, j'ai bien pensé que tu n'y avais pas pensé : c'est pourtant, ce qui est le plus pratique...
Alors, vas-y, écris :
$f(x)-g(x), \;f(x)g(x),\;\frac{f(x)}{g(x)},\text{ et  }\frac{g(x)}{f(x)}$

Puis propose des réponses  à la question 3.


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#15 16-03-2020 21:17:08

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Je te dis franchement que je n'avais pas compris comment travailler ..
Est-ce que c'est ça ? (déjà pour les 2 premiers )

$f(x) - g(x) = \sqrt{x}-\frac 1 x = \frac {x\sqrt{x}}{x} - \frac 1 x=\frac{(1-x\sqrt{x})}{x}$

$f(x)\times g(x) = \sqrt{x}\times \frac 1 x = \frac{\sqrt{x}}{x}$

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#16 16-03-2020 21:23:27

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Le 2e oui, le 1er, non
Ce que tu as calculé n'est pas $f(x)-g(x)$ mais $g(x)-f(x)$

Bon j'arrête pour ce soir. Aujourd'hui, c'était un peu décousu. Demain, ce sera plus came et régulier...


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#17 16-03-2020 21:29:12

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonne nuit ...

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#18 17-03-2020 13:18:02

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Ren

Prêt à redémarrer ?

@+


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#19 17-03-2020 14:43:38

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut , oui, prêt à redémarrer ! J'ai dû aller chez le dentiste .

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#20 17-03-2020 14:55:14

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Alors, on reprend après le post #15 et ma réponse #16...

@+


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#21 17-03-2020 15:08:57

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

1. $f(x) \;=\; \sqrt{x}$      et        $g(x)=\dfrac 1 x$

$f(x)+g(x) = \sqrt{x} + \dfrac 1 x = \dfrac{(x\sqrt{x}+1)}{x}$

$D_{f+g}$$\; =\; ]-\infty\,;\,0\,[\,\,\cup\,\,]\,0\,;\,+\infty[$

2. $f(x) - g(x) \;= \;\sqrt{x} - \dfrac 1 x = \dfrac{(x\sqrt{x} -1)}{x}$


$D_{f-g}$$ \;=\; ]-\infty\,;\,0\,[\,\;\cup\,\;]\,0\,;\,+\infty[$

Dernière modification par yannD (17-03-2020 15:22:29)

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#22 17-03-2020 15:20:38

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Ecriture  de f(x)+g(x) et f(x)-g(x) exactes
$D_{f+g}$  et D_{f-g}p les deux fausses pour la même raison...

@+

Dernière modification par yoshi (17-03-2020 15:39:12)


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#23 17-03-2020 15:24:11

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

je trouve le même ensemble de définition pour $D_{f\times g}$

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#24 17-03-2020 15:26:49

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

3. $f(x) \times g(x) = \sqrt{x}\times \dfrac 1 x = \dfrac{\sqrt{x} \times 1}{x} = \dfrac{\sqrt{x}}{x}$

$D_{f\times g}$$\;=\; ]-\infty\,;\,0\,[\,\;\cup\,\;]\,0\,;\,+\infty[$

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#25 17-03-2020 15:41:57

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Le mot "fausses"  avait sauté dans mon post. J'ai rectifié...

Bon, bin, ce domaine est également faux pour la même raison que les deux précédents...


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