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#1 04-03-2020 16:59:45

Alain Ratomahenin
Invité

Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Bonjour.
Je vous présente cet algorithme basé sur les propriétés des angles de 90°/2^n.

Entrer angle -> a
45 -> b
√2 /2 -> c
2->d
√2/2->e
45->f
Lbl 1
b+f->b
c+e->c
Si a=b then print c
Si b>a alors
b - f -> b
c - e -> c
f/2->f
√(d+√2)->d
(d/2)->e
End
Goto 1

Je vous recommande donc d'entrer ce programme dans votre calculateur et vérifier pour un angle donné si il en donne bien le cosinus. Je vous conseilles le pas à pas pour le tester.

#2 04-03-2020 17:59:28

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 039

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Re,

Non, je ne testerai pas ce truc infâme que tu appelles algorithme qui semble être du Basic de calculatrice.
Fournis donc du pseudo-code en français
Je vois qu'il y une entrée,  l'angle a, par exemple 11° 15' et la sortie de la valeur de cosinus(a) elle est où ?
Si quelqu'un veut tester a=5° 37' 30" il fait comment, c'est à lui de se d...er ?

Je vais te donner un petit conseil supplémentaire : va donc programmer avec AlgoBox ce sera plus clair et tu pourras tester de façon simple ton machin via une boucle...

N-B quand même :
1. Pourquoi ne le testes-tu pas toi-même, ô grand mathématicien que le monde nous envie ?
2. Ton Basic date des années 70 (j'ai une TI qui date de cette époque : j'avais avec son Basic écrit un prg de changement de base demandant en entrée le nb, la base départ et la base d'arrivée), maintenant une calculatrice programmable qui se respecte (j'en ai aussi une), possède les instructions pour boucles for et while
3. Si tu as besoin de nous conseiller sur l'utilisation, et personnellement ton conseil est une 2e bonne raison de ne pas tester un truc aussi moche !, c'est que ton algo est mal pensé..

Nicolas Boileau a dit :
Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement
Et les mots pour le dire arrivent aisément

A méditer...

Donc, abandonne cet algo à la place récris-le en pseudo-code, c'est à dire en français en décrivant les étapes par lesquelles tu veux passer, alors seulement si c'est clair et sans ambiguïté (ce qui n'est pas le cas de ce que tu proposes) alors je le testerai en Python...

Pour le moment, je ne vais pas perdre mon temps (et de plus, je n'en ai pas à perdre)...

@+


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#3 04-03-2020 18:52:00

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Je pensais que mon langage était assez universel. Soit je vais le re-presenter en langage plus clair.
D'abord ce programme est basé sur un principe de trigonométrie que j'ais moi même découverts : les angles remarquables de 90°/2^n.  Cela part du fait que le cosinus de 45° est égal à √2/2 . Eh bien cosinus de 45°/2 , 22.5 = √(2+√2))/2 et la suite 11,25° en rajoutant à chaque fois √2 on obtient une infinité d'angles remarquables dont on peut calculer facilement le cosinus.
Le programme est un simple programme de résolution : la dichotomie.  En effet dans ce mode on divise l'increment par deux et justement on sait diviser l'angle de 90° par deux  !
J'essaie de présenter le programme :
On prend l'angle de 76° par exemple.
On initialise une variable A qui contiendra la valeur de l'angle à 45 . L'angle entré est 76 donc quand on le compare à  A il est inférieur : il augmente donc de l'increment B fixé à 45 . A est egal à 90 . On calcule en parallèle le cosinus : on initialise une variable à √2/2  : C.  Cette variable contiendra le cosinus de 76° . On augmente la variable C de F fixé à √2/2 .  On voit que B est supérieur à  A donc supérieur à 76 donc on exécute la condition : A - B -> A. A est donc égal à 45 . On divise l'increment par deux : B/2 -> B donc B est égal à 22.5 .pour le cosinus on fait C-F -> C c'est-à-dire √2 - √2/2 = 3√2 et on divise son increment par 2 c'est à  dire que l'on augmentera le cosinus de √(2+√2))/2 .On recommence l'opération : A + B -> A  jusqu'à ce sa valeur dépasse 76° et là on retire a l'angle une fois la valeur de l'increment pour faire une recherche plus fine.  Le calcul du cosinus suit en parallèle jusqu'à ce que l'on obtienne le cosinus de 76• .

#4 04-03-2020 20:38:41

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 039

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Re,

Nan, nan !
Là tu écris un roman... Aère ton texte, il est imbivable !!
Une instruction par ligne + phrase court

Parce qu'il existe n entier tel que $76 =\dfrac{90}{2^n}$ ???

Tu veux voir ta dichotomie écrite en Python ?
Voilà, prend-en de la graine :
Calcul de racine de 2 à $10^{n}$ près (n<16 : Python en standard est limité à 16 chiffres décimaux. Avec un module spécifique et la méthode de Héron d'Alexandrie, j'en ai déjà extrait 20000 pour $\sqrt 5$ - calcul du nombre d'or en quelques secondes) :

n=int(input ("Quelle précision souhaitez-vous obtenir (moins de 16 chiffres décimaux) :"))
a,b=1,2
while b-a>10**-n:        
    m=(a+b)/2
    if m**2>2:
        b=m
    else:
        a=m
print(m)

Avec n =15, on obtient m = 1.414213562373095

Donc, tu vois, je ne découvre pas l'algorithme de dichotomie avec toi : je le connais depuis des années...

@+


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#5 05-03-2020 11:06:25

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Bonjour.
@Yoshi.
J'utilise la dichotomie car je sais obtenir le cosinus de l'angle  de 90°/2 jusqu'à l'infini. On sait que cos 45° = √2/2 . J'ais découverts que cos 90°/4 est égal à  :
√(2+√2))/2 et ainsi de suite pour tous les angles de 90°/2^n. Si tu connais assez bien le fonctionnement de la dichotomie je ne vois pas où est la difficulté pour toi.  En fait le programme IDENTIFIE l'angle dont on veut le cosinus et cette identification entraîne le calcul du cosinus par les moyens cités. Dans son fonctionnement le programme part de 45°. Il le compare ensuite à l'angle entré 72° . Comme il est inférieur il lui ajoute une fois la valeur de l'increment : 45 . Ça fait 90 et là c'est supérieur à 72 . Donc on exécute la condition : 90 - 45 = 45 et on divise l'increment par 2 : 45/2 = 22.5 . On repart du début : 45 + 22.5 = 67.5 et là c'est inférieur à 72 donc on rajoute une fois le nouvel increment : 67.5 + 22.5 = 90 et là c'est supérieur donc on exécute la condition : 90 - 22.5 = 67.5 . Là  c'est inférieur à 72 donc on recommence.  Tu vois donc que l'angle est mieux identifié . Le calcul du cosinus se fait en parallèle  : on pars de √2/2 et on ajoute son increment : √2/2 et cet increment sera divisé par 2 en même temps que la valeur de l'angle qui identifie 72° .
Au final on obtient bien le cosinus et les décimales suffisantes.

#6 05-03-2020 11:52:51

yoshi
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Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Re,

J'ai découvert que cos 90°/4

Tu parles d'une "découverte", c'est un classique en Lycée et on doit avoir dans Bibmath quelques exercices qui demandent d'arriver à cette valeur exacte...

√(2+√2))/2

Je te signale que le nombre de parenthèses ouvrante doit être égal au nombre de parenthèses fermantes. Ici : $1 \neq 2$

Si tu connais assez bien le fonctionnement de la dichotomie (...)

L'algorithme de recherche par dichotomie est le B-A-BA de tout programmeur : on tâche de l'expliquer aux élèves de 2nde/1ere qui découvrent l'algorithmie et la programmation...

(...) je ne vois pas où est la difficulté pour toi

1. Je n'ai pas de temps à perdre à déchiffrer un texte que son auteur n'est pas capable d'aérer. Voir ce verbe dans un dictionnaire si tu en as oublié le sens...
2. Je t'ai demandé de faire l'effort de rendre ton texte lisible et d'écrire du pseudo-code : la programmation n'est ensuite que la traduction dans le langage choisi de ce pseudo-code : tu t'asseois royalement sur cette demande.
Pourquoi serait-ce à moi, qui ne suis pas le demandeur du test, de faire l'effort de défricher ton pavé...
3. Ton pavé est très loin d'être programmable directement, c'est de la littérature assortie de commentaires : on est loin de 1 instruction par ligne...

Si tu as lu attentivement mon post précédent, tu as pu constater la clarté du code que je t'ai fourni et le peu de variables utilisées.
Le pseudo-code correspondant est celui-ci :

Demander la précision souhaitée
Fournir un encadrement du nombre dont on cherche la racine racine carrée entre deux entiers
Tant que la différence entre les deux bornes est supérieure à la précision demandée, faire :
      calcul de la moyenne arithmétique m des deux bornes
      Si le carré de cette moyenne est supérieur à la borne sup, alors
            remplacer la borne sup par cette moyenne
      Sinon
            remplacer la borne inf par cette moyenne
Fin Tant que

Afficher la valeur de m

Tu vois la différence ?
Tu notes que l'indentation (décalage vers la droite) rend ce pseudo-code lisible sans souci ?
En Python, cette indentation est obligatoire : sans elle un programme ne fonctionne pas...
D'autres langages ne l'exigent pas mais le conseillent vivement pour la lisibilité du code...
Tu t'imagines à quoi un ressemblerait un code de 100 lignes expliqué dans un joli pavé de ton cru ??

Même toi, à partir de ce pseudo-code, tu peux traduire et exécuter ce pseudo-code dans ton Basic antédiluvien...

@+


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#7 05-03-2020 13:39:37

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Voici le code commenté :

  Angle? -> A                         on spécifie l'angle dont on veut le cosinus au programme.

  45 -> B                                 ce registre contient la copie de l'angle entré A.

  45 -> C                                c'est l'increment de B.  C'est une valeur qu'on ajoute à B pour rechercher la valeur de l'angle A.

  √2/2 -> D                            D contient le cosinus.

  √2/2 -> E                             c'est l'increment de D.  C'est une valeur de cosinus que l'on ajoutera à  D pour déterminer le cosinus de A.

  0  -> F                                  variable programme.

  Label 1                               étiquette

  B + C -> B                           on ajoute l'increment C à  B pour effectuer une recherche de l'angle A avec une finesse de C.

  D + E -> D                           on ajoute une valeur de cosinus au cosinus de recherche D.

  Si B = A alors print B       si l'angle de recherche B est égal à l'angle A alors imprimer la valeur du cosinus de A : D . Stop.

  Si B > A alors                    si B>A alors on effectue ce qui suit :

  B - C -> B                           on retire à B une valeur d'increment C pour recommencer une recherche.

  D - E -> D                           on retire au cosinus D une valeur d'increment E pour recommencer le calcul à  partir de sa valeur inférieure.

  C / 2 -> C                          on divise l'increment C par 2 pour faire une recherche de l'angle plus fine.

  √( F + √2 ) -> F.               On divise l'increment E par 2 . On détermine le cosinus de recherche suivant en effectuant le calcul : √ ( D + √2 ) / 2 -> D.

  F / 2 -> E.                          On finalise la division par 2 et on détermine le cosinus suivant.

  End                                    fin de la condition.

  Goto 1                              retour à  1 . On recommence le calcul avec une valeur d'increment plus petite pour finalement obtenir D le cosinus de A.

#8 05-03-2020 14:30:57

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Il y a deux erreurs dans mon programme : la variable programme F doit être initialisée à 2 et non pas à  0 . Le calcul de l'increment E se fait comme suit :


   F + √2  ->  F

   ( √F)  / 2  ->  E

Il calcule ainsi le cosinus-increment qui viendra s'ajouter à D pour determiner le cosinus final D.

#9 05-03-2020 15:14:45

yoshi
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Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Re,

Si B = A alors print B       si l'angle de recherche B est égal à l'angle A alors imprimer la valeur du cosinus de A : D

A et B sont des angles.
Je traduis :
si l'angle B est égal à l'angle A alors affiche la valeur de l'angle B.
Toi tu écris
si l'angle B est égal à l'angle A alors imprimer affiche la valeur du cosinus de A : D.
Ce n'est pas ce que dit ton code...

D'autre part, je ne saisis pas bien à quoi tu joues : tu interprètes la pensée de celui qui rentre l'angle A ?
Si je rentre pour A : 72, ta bouillie pour les chats va me donner le cosinus de 67° 30' ?
Si oui, il serait plus simple et conforme  :
1. De ne pas annoncer que tu calcules les cosinus de $\dfrac{90}{2^n}$ (avec n entier supérieur à 1) parce que 67° 30' $= 90\times \dfrac 3 4$ et que ça ne correspond pas à ton annonce.
2. D'utiliser des radians au lieu des degrés, et donc d'annoncer que tu calcules $\cos\left(\dfrac{\pi}{2^n}\right)$ quel que soit n entier > 1...
   

@+


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#10 05-03-2020 18:47:26

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

@Yoshi.
Pour t'eclairer sur la nature même de mon algorithme je te propose de demander à Google : angles remarquables.  Tu y aura une petite surprise en première page : consulte donc cette discussion ( openclassroom)  et tu y trouveras plus d'explications quant au fonctionnement du programme.

#11 06-03-2020 07:42:22

yoshi
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Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Re,

Bon, bin, je laisse tomber...
Cette page ne m'apporte strictement rien : elle ne contient pas grand chose et surtout rien de bien documenté. Peut-être, y a-t-il des choses qui ont sauté : à part toi 4 intervenants, dont un qui se paie ta tête (comme d'habitude).
C'est ça qui est censé être éclairant :

. Le programme calcule l'opération à chaque fois et compare le résultat à l'argument . Quand le résultat devient supérieur à l'argument on retire une fois la valeur de l'incrément . On divise l'argument par 10 et on recommence l'opération : À terme le résultat devient égal à l'argument et on relève la somme des incréments . Sauf que pour le cosinus on divise l'argument par 2 avant de recommencer l'itération .

Ah, bin dis donc !
Je remercie le ciel que tu n'aies jamais été prof...

Puisque tu préfères faire référence à une page non documentée, à cultiver la présentation gourou de ta personne, plutôt que faire un effort de pédagogie pour essayer d'être clair, je passe donc à autre chose. Je te l'ai déjà dit, je n'ai pas de temps à perdre, et je n'en ai déjà perdu que trop avec toi...
Salut l'artiste !

@+


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#12 06-03-2020 08:06:36

Wiwaxia
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Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Bonjour,

... je te propose de demander à Google : angles remarquables ...

Rien ne saurait surprendre dans cette caverne aux merveilles qu'est l'encyclopédie Wolfram-Mathworld:
https://mathworld.wolfram.com/Trigonome … sPi10.html
https://mathworld.wolfram.com/Trigonome … sPi12.html
https://mathworld.wolfram.com/Trigonome … sPi24.html
https://mathworld.wolfram.com/Trigonome … sPi30.html
https://mathworld.wolfram.com/Trigonome … sPi32.html

Ton projet présenterait un certain intérêt s'il s'agissait d'une suite convergeant rapidement vers une limite égale à Cos(θ), ou tout au moins simplement reliée à cette fonction trigonométrique.

Or il n'en est rien: il faut, pour autant qu'on puisse le deviner sur les explications que tu donnes:
a) procéder à une décomposition en base 2 du rapport r =  2θ/π , jusqu'à atteindre le rang limite convenu (N);
b) disposer des (N) valeurs des cosinus remarquables correspondants Cos(π/2k+1);
c) réaliser la sommation des petits angles apparaissant à la première étape (a),
donc recourir presqu'autant de fois à l'expression de Cos(a + b) = Cos(a)Cos(b) - Sin(a)Sin(b) ,
ce qui implique de connaître aussi les (N) valeurs des sinus ... cela commence à faire lourd.

En notation décimale, on peut viser une précision honnête sur six chiffres (10-6), ce qui correspond en binaire à un nombre de termes N = 6.Ln(10)/Ln(2) ~ 20;
le cumul inéluctable des erreurs d'arrondi accompagnant ton procédé contraindra à aller nettement plus loin.
Cela ne sera (en supposant l'algorithme correct) ni rapide, ni pratique.

Tu reprends en fait, mais d'une manière beaucoup plus brouillonne, la stratégie adoptée il y a une sixaine de siècles par les mathématiciens arabes et indiens, pour l'établissement des tables trigonométriques, et qui sont parvenue par le calcul manuel à une précision prodigieuse.
Voir la note documentaire
http://assprouen.free.fr/fichiers/table … tables.pdf
donnée dans la précédente discussion, et que tu aurais dû méditer.

Autre lien, à consulter éventuellement:
https://socratic.org/questions/how-do-y … -cos-pi-10

Dernière modification par Wiwaxia (06-03-2020 08:20:22)

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#13 09-03-2020 18:58:40

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Bonjour.

Ça y est.! C'est super. ! Ça marche  ! J'ais trouvé le bon programme donnant le cosinus d'un angle plus de 30 chiffres après la virgule. J'ais exploité les propriétés des angles de 90/2^n et j'ais découverts que n'importe quel angle peut s'écrire avec plus ou moins des racines de 2 imbriquées .
Je vous présenterais le programme écrit ( sérieusement cette fois ci)  en language Texas instruments TI 83 .
c'est une grande révolution quand on connaît la complexité le temps d'exécution et le fait qu'il y ait des erreurs sans compter le nombre de décimales mon petit programme résoud tout ça .

#14 09-03-2020 19:30:57

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 15 039

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Bonsoir,

Super, j'ai 30 décimales dit-il...
Tiens, je  t'en offre 300 (si t'en veux 3000, dis le !), résultat instantané :
Soit angle en radians x = 0,123456789 rad (environ 7,073552961937127°)

sin(x)=0.123143415182310866579820046605643062688015324530158501146489811284724655011218716128379465913399189669935627510820007732512187547120214523405582726093366435713926482834407214185970242241368690310356535270803743559755336576129418676373526772576055003005320413761566380389456901169581522019912702962043

Tu n'as pas l'impression d'être un "tout petit peu"  en retard d'une guerre, par hasard ?

@+

[EDIT] Peut-être préfères-tu
$\sin\left(\frac{pi}{24}\right)$=0.130526192220051591548406227895489010193740704811732251890616948335132825229823629614240368992292122905749446997971440742523132749089735199027211958173694434035158882828167018181149829599840070104308803764749882649211189302091402029902373089344333968287759837378138537141684019069971779003997887425298433363183329093437331164179836148162301672375346664830260340347598341393003093157675375109595303535501453335683461645410268198660353656527636810704277230006554632854606372014780969373378665888463949165777892526079811739736772662472067335380970204982575322810552929549230177478285581745473899948892974674819560314103071372384385797499742118322163824382771169670279924867976072718182093992654866925822420056480853303917179341092299682747393288027177876488188733898423584146120403554013620205570343598313263051166138870640851511179543987630307426715984650316151102965622872747627944539155551147136003960365259212034143341525882789778793374483011607851241655132765133319481226594337697952411592027419446726496430420236776422269787963387707979628145095133468857952486921752478301919756840578309881680464047385437179612485219693723060922987540687943233433034642317827348930727933099416111260292714750829215

1200 décimales, toujours sans délai.

[EDIT2] Bon, 1200 décimales, ça ne sert à rien :
c'était juste un contrepoint à

c'est une grande révolution quand on connaît la complexité le temps d'exécution et le fait qu'il y ait des erreurs sans compter le nombre de décimales mon petit programme résoud tout ça .

* le temps d'exécution : instantané chez moi pour 1200 décimales,
* le fait qu'il y ait des erreurs : où ça ? Alors, trouve une erreur dans ces 1200 décimales !
* sans compter le nombre de décimales : Ah bon ? Tu es capable de trouver 1200 décimales pour $\cos\left(\frac{pi}{24}\right)$ ?
   Vas-y et je te dirais si tu as des erreurs...

Dernière modification par yoshi (10-03-2020 08:27:18)


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#15 13-03-2020 15:52:05

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Bonjour.
Pour des questions de confidentialité je ne vous devoilerais pas l'algorithme. Cela serait trop sujet à spéculations.
Pour vous consoler je vous propose autre chose dans le même sujet :
Voici une publication dans le bulletin de l'APMEP ou se trouve une formule que j'ai moi même inventé qui fournit le cosinus d'un angle en degrés :
https://www.cjoint.com/c/JCmr6tuabzy
D'abord les professeurs ne citent pas mon nom : comment prouver que j'en suis l'auteur  ? Il y a une omission : c'est ( alpha - 45 )^3 / 5 745 000 et c'est une valeur qu'on ajoute au cosinus pour les angles supérieurs à 45° .

Voici le programme ecrit en langage TI 83 . Calculatrice graphique Texas instruments.

Lbl 1
Input A
131.216-(A^2/5745000)->B
(B-(A/10)^2)/(B+(A/10)^2)->C
If A>45
Then
((A-45)^3/574500)+C ->C
End
Disp A
Disp C
Disp cos(A)
Goto 1

Le programme demande un angle compris entre 0 et 90° . Il donne en sortie : l'angle puis son cosinus calculé et la valeur du cosinus de la calculatrice.  On a une precision minimale de 3 chiffres après la virgule.

#16 13-03-2020 17:32:06

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

J'ai fait deux petites erreurs : la 2eme ligne c'est plutôt : 131.216 - ( A^2/ 153.516 ) -> B  et  c'est (A - 45 )^3 / 5745000 et non pas 574500 .

#17 13-03-2020 19:05:06

yoshi
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Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Re,

Et hop, un petit coup de théorie du complot ! Incurable...
Je te mets au défi de calculer $\cos\left(\frac{19\pi}{24}\right)$ ou son sinus au choix avec le maximum de décimales que te permet ta formule...
Tu peux la garder d'ailleurs, si tu annonces 30 décimales, la calculette Windows m'en donne déjà 32, donne seulement le résultat !
Après quoi je m'engage à fournir par troncature ou arrondi à ton choix, 300 décimales de plus.
                                           

Chiche ?

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#18 14-03-2020 10:08:05

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Bonjour.
Ma petite formule de cosinus est magique  ! Si vous entrez mon programme dans votre ordinateur vous pourrez constater les résultats de vous mêmes.
Voici quelques valeurs :

       Mon programme : cos(45) = 0.7071058137
       Calculatrice.            cos(45) = 0.7071067812

                                          cos(30) = 0.8660249948
                                          cos(30) = 0.8660254038

                                          cos(0) = 1
                                          cos(0) = 1

                                          cos(0.04) = 0.9999997561
                                          cos(0.04) = 0.9999997563

En général il donne 4 chiffres exacts après la virgule à  .0001 près. Il faut rappeler que cette formule est TRÈS SIMPLE : en effet il n'y a pas de racine carrée la calculer : on peut donc obtenir un cosinus approximatif avec seulement une petite calculette de commerce.

#19 14-03-2020 12:19:25

yoshi
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Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Re,

Voilà comme promis 300 décimales de plus
cos(0.04°) =0.9999997563060740684220197217921781245254642830864826484660183773549886235619216642771039517263053149379260283081513749165581468096067297308725929996679642916087628177890779901236805771540959581374568688589914759691398510561827431376306559693063311272313270561945822551404528107971140203632137326746994834841101.

La calculatrice présente sur n'importe quel ordinateur fixe, portable, tablette, smartphone me donne aussi sans plus d'effort : cos(0.04)=0.9999997563 ...

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#20 14-03-2020 12:47:04

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Le gros avantage avec ma formule est qu'elle permet de générer numériquement donc électriquement une sinusoide pure la 1 pour 10 000 . Le programme etant très simple sa vitesse d'exécution est pratiquement celle de l'horloge.

#21 14-03-2020 14:50:07

freddy
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Messages : 7 320

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Cher ami,

je comprends et conçois ta frustration de te sentir dépossédé de ta méthode de calcul, mais n'est-ce pas finalement le sort réservé à toute belle découverte ? Une fois comprise, c'est souvent sa simplicité pas immédiatement évidente qui lui assure son immense succès et qui concoure à sa large diffusion et son appropriation par toute la communauté.

On connaît tous des démonstrations de résultats magnifiques de simplicité et pourtant, si difficiles à concevoir la première fois. Je pense en particulier à la preuve de la puissance du continu due à Cantor, mais il y en a encore tellement d'autres.

Nous sommes très nombreux a avoir laissé, ici et là, durant toute notre carrière professionnelle, des méthodes, techniques de calculs, procédés et autres simplifications inédites et qu'on a vu ensuite être utilisés par de plus en plus de gens, sans qu'ils sachent à qui il le devait.

Personnellement, j'ai fait pas mal de choses dans bien des domaines, et finalement, même si parfois, ça froisse un peu l'égo de voir d'autres personnes s'en servir sans savoir qui a mis au point ce dont ils se servent, on éprouve une certaine fierté quand on vous dit que ce "truc" est vraiment magique :-)

J'avais un grand ami qui a laissé derrière lui des "trucs" et résultats fabuleux (au total, il n'y a que deux lemmes en statistiques mathématiques qui portent son nom). Là où il est, les problèmes de paternité n'ont plus grande importance mais sur la fin, je sais qu'il était fier et heureux de savoir que tout ce qu'il avait fait était encore utile à bien des gens, tans pis pour la reconnaissance du public !

Souvent, on laisse des traces anonymes, ainsi va la vie.

Dernière modification par freddy (15-03-2020 01:21:53)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#22 14-03-2020 16:53:54

yoshi
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Messages : 15 039

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

C'est vrai...

Tu as raison !!!
Je m'incline devant ta sagacité et ton génie... Une sinusoïde !!! Plus utile encore que le fil à couper le beurre...
Moi-même, je râle 10 fois par jour : mais que n'ai-je de quoi tracer une sinusoïde !!!


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#23 15-03-2020 09:25:39

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Bonjour.
Je voulais vous faire remarquer que si ma formule avait été inventé au moyen âge comme il aurait été facile d'établir les tables trigonométriques. Je l'ai mise au point il y a 25 ans de ça et bien sur je devais connaître un "cas" remarquable en trigonométrie qui aurait orienté mes recherches.  Tout ce que je peux vous dire est que ce n'était vraiment pas facile.

#24 17-03-2020 08:46:40

Wiwaxia
Membre
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Messages : 123

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Alain Ratomahenin a écrit :

Je voulais vous faire remarquer que si ma formule avait été inventé au moyen âge comme il aurait été facile d'établir les tables trigonométriques. Je l'ai mise au point il y a 25 ans de ça ...

Elles l'ont été !

Dans la construction des tables, se pose toujours, comme à l’époque de Ptolémée, le problème de la détermination  du  sinus  de  1° :  enjeu  dont  on  comprend  qu’il  conditionne  la  précision  de  la  table.  Diverses méthodes  sont  proposées,  plus  précises  que  celles  de  Ptolémée.  L’apport  le  plus  original  en  la  matière  futcelui  d’Al-Kashi,  mathématicien  iranien  de  la  première  moitié  du  XVe  siècle,  dans  son  traité Epître  de  lacorde et du sinus (Risalat al-watar wa-l-jayb) écrit en 1400 ...
... / ...
Une des toutes premières figures de la trigonométrie européenne est Johann Muller, dit Regiomontanus (1436-1476), qui publie un grand traité de trigonométrie, Des triangles de toutes sortes, qui pour la première fois sans doute, n’est pas une partie d’un manuel d’astronomie, mais un livre de mathématiques à part entière. La trigonométrie, vieille de plus de mille ans, commence un chemin autonome. Regiomontanus publie vers 1464 des tables trigonométriques, d’abord avec un rayon de 6 000 000, héritage de l’ancien système sexagésimal, puis de 107 ...

Es-tu à ce point incapable d'assimiler les informations que l'on te donne ?

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#25 17-03-2020 11:38:37

yoshi
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Messages : 15 039

Re : Nouvel algorithme de calcul de cosinus.

Bonjour,

@Wiwaxia
C'est un adepte de la théorie des complots.
Tu perd ton temps : il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre !...
Sa réponse pourrait être : toutes tes références aboutissent à des textes apocryphes, écrits pour camoufler le vol de mes formules...

Je pense sérieusement à lui offrir un "Bac à sable", un dossier défouloir, où, en dehors de tout autre dossier, il pourrait s'épancher...
A charge pour moi, de supprimer tout post de sa part écrit en hors dudit "Bac à sable"...

@+


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