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#1 05-07-2007 20:32:59

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Ensemble ordonné ?

Hello, hello

Il est parfois difficile d'admettre que certains ensembles qui paraissent ordonnés, ne le soient pas en réalité... et en voici la preuve.

On dispose de 4 dés A, B, C, D marqués comme suit :
A = [4, 4, 4, 5, 5, 5]
B = [6, 6, 6, 6, 1, 1]
C = [7, 7, 7, 2, 2, 2]
D = [8, 8, 3, 3, 3, 3]
----------------------------------------------------
La règle du jeu, à 2 joueurs X et Y(vous), est simple :
- X choisit un dé parmi les quatre ;
- puis Y choisit un dé parmi ceux qui restent.
X et Y lancent leur dé une seule fois.
Le gagnant de la partie est celui qui obtient le plus grand résultat.
Une nouvelle partie peut alors s'engager en suivant rigoureusement le même processus.
----------------------------------------------------
Y parie 10 € qu'en 5 parties il raflera la mise de X.
----------------------------------------------------
X pense avoir l'avantage sur Y, puisqu'à chaque partie il a le choix du dé.
C'est ce qui va l'inciter à accepter le pari que Y lui propose. Et la première partie commence...
Hélas les faits sont là, X va perdre sa première mise, puis une seconde en pensant "se refaire"... et ce, jusqu'à ce qu'il se retrouve "plumé".

Dubitatifs ? Certes vous l'êtes, mais sauriez vous déterminer la stratégie (*) de Y pour gagner son pari ?
(*) En clair, X choisit un dé, quel dé va choisir Y ?

Pour la petite histoire, j'ai réalisé de tels dés autrefois et expérimenté.
Jolie arnaque et bien française celle-ci !

A+

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#2 05-07-2007 22:12:28

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Ensemble ordonné ?

bonjour John !

Je suis certes dubitative. Je ne comprends pas comment Y fait pour toujours gagner. Encore il est possible de trouver pour gagner presque tout le temps mais de là à gagnr tout le temps... Cela me paraît impossible.

En effet, si X choisit le dé D et qu'il obtient 8, Y aura beau choisir ce qu'il voudra mais il ne pourra pas gagner son pari.

Bises de Cléopatre dubitative, hihi !


<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
Hommage à Yoshi : "la Roche Tarpéienne est près du Capitole" wink

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#3 06-07-2007 00:17:10

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : Ensemble ordonné ?

Bonjour cléopatre,
Attention à l'énoncé !
Y ne gagne pas chaque partie, et c'est là toute la subtilité du jeu, qui renforce la conviction de X quant à ses chances de gagner le pari.
En revanche Y gagne chaque pari (ou presque).
Je suis pris d'un petit doute sur le nombre de parties dans un pari (5 ?) car j'ai restitué cet énoncé de mémoire. Mais pour avoir pratiqué ce jeu étant étudiant, j'ai souvenir que c'était très rapide. Je referai le calcul en donnant la réponse.
Bises (à la mesure de ton courage).

PS : je vais suggérer à galdinx de créer de nouvelles distinctions : Celles de membre super actif et hyper actif.

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#4 06-07-2007 07:38:51

galdinx
Modo gentil
Inscription : 21-06-2006
Messages : 506
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Re : Ensemble ordonné ?

Bonjour

Lol John je prends note de ta requette ; ainsi si je (enfin moi ou qn d'autre) trouve que d'autre membres "méritent" (encore une fois c'est très subjectif) le titre de membres actifs je vous distinguerai du titre de membre hyper actif (je préfère hyper a super pour la connotation médicale qui s'apparente bien a ton cas et celui de cléopatre^^)

Bonne énigme et bonne journée


Galdinx

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#5 06-07-2007 09:36:41

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : Ensemble ordonné ?

Salut galdinx,
Heu... je ne voudrais pas te décevoir, mais dans le classement des hyper-actifs, je me sens très très loin derrière cléo. car "j'ai tellement besoin de temps pour ne rien faire qu'il ne m'en reste pratiquement plus pour travailler" (pas de moi mais si bien adapté).
En fait, c'est pour elle que je réclamais ce titre. Si nous voulons la voir un jour recevoir la médaille Fields, c'est dès maintenant qu'il faut la booster...
A+

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#6 06-07-2007 11:20:13

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Ensemble ordonné ?

Bonjour à tous les deux et à tous ceux qui participe sans répondre à cette énigme qui m'a l'air intéressante.

Alors moi je te dis ce que prend Y pour chaque dé choisit par X :

Si X prend A, Y prend B
Si X prend B, Y prend C
Si X prend C, Y prend D
Si X prend D, Y prend A

(Il peut y avoir des erreurs car je n'y ai pas réfléchit longtemps en fait mais je vérifie juste après).

On comme par hasard, j'ai l'impression que Y choisira toujours le dé suivant (A suit D)

Bon maintenant, il faudrait voir en terme de probabilité biensur. N'oublions pas que ce problème est un problème de mathématiques.

--------------------------------------------------------

Pour le titre, je préfère évolué dans le même sens que John car même si on peut dire que je réponds à plus de post ou que j'écris pour le site, la qualité des réponses de John sont supérieur aux miennes et dans ce sens je n'accepterais aucun titire sans qu'il est le même pour le moment. Qui dit qu'un jour je ne dépaserai pas John... Rendez-vous dans minimum 5 ans ;)

Bises de Cléopatre


<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
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#7 06-07-2007 11:59:22

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Ensemble ordonné ?

Que vois je ?

La probabilité que Y gagne sera à chaque lancé égale à 24/36 soit 2/3.
6*4=24
6*3+2*3=24
3*2+3*6=24
4*6=24

Pour que Y gagne le pari, si j'ai bien compris, il faut qu'il gagne 3 parties sur 5 donc une propapilité de 2/3*2/3*1/3*1/3*1/3=4/243.

La pari est bien une arnaque car, comme l'avait dis John pour le Craps on peut parler de pari désavantageux lorsque la probabilité dépasse ou est égale à 2/3. En plus, si on amplifie cette probilité en jouant plusieurs fois, il est pratiquement impossible pour X de gagner une partie.

Y gagnera exactement 239 parties sur 243 parties doù le "ou presque" de John.

Cette arnaque est une jolie arnaque car d'une part elle nous semble nous laisser le choix du dé et d'autre part, à l'apparence les dés sont ordonnés mais ne le sont pas en réalité.

Bises de Cléopatre .


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#8 06-07-2007 12:46:40

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 086

Re : Ensemble ordonné ?

Bonjour,

Allez, je vais tenter de me mêler de ce que je ne connais pas en m'appuyant sur l'analyse du joueur d'échecs... T
ant pis si je suis à côté de la plaque !
Bon, donc pour le dé A, je note que le total minimum est 20, le maxi 25
totaux intermédiaires possibles 22, 23, 24

Pour le B je note que le total minimum est 5, le maxi 30 :
totaux intermédiaires possibles 15, 20, 25:


Pour le C lje note que le total minimum est 10, le maxi 42 :
totaux intermédiaires possibles 20, 25, 30

Pour le D  je note que le total minimum est 15, le maxi 42 :
totaux intermédiaires possibles 25, 30, 35

Donc ayant le choix du dé et pas naïf je flairerais une embrouille, donc je ne me précipiterais pas...
La chance est une maîtresse capricieuse et qui doit être apprivoisée : aux échecs par exemple, on apprend à ne pas miser dessus...
Ici, je calculerais la probabilité de sortie de chaque total pour chacun des 4 dés : ça doit être sûrement édifiant...

Ceci dit, il me semble que tu (John) est en train de dire que, quelle que soit la personne qui choisit un dé en premier, elle est sûre de perdre (à la longue).  ? Hmmphh........... Il n'y a donc oas de dé "meilleur" que l'autre ? Juste une adaptation à faire ?
Un peu comme le "jeu de marienbad" où celui qui commence est sûr de perdre si aucune erreur n'est faite de chaque côté !

Résultat des courses :
5 1 fois
10 1 fois
15 2 fois
20 3 fois
22 1 fois
23 1 fois
24 1 fois
25 4 fois
30 3 fois
35 2 fois
40 1 fois

je me repenche dessus plus tard

@+

PS Bon je vois que je date un peu... j'aurais donc dû vérifier (mon message était en attente depuis un bon moment) et m'abstenir, maintenant j'ai l'air de quoi ?


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#9 06-07-2007 13:08:44

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Ensemble ordonné ?

Oula, cela voudrais dire que je n'ai pas compris l'énoncé...

Cependant, il devient plus interressant si on doit ajouter les 5 lancés et non en gagner au moins 3/5 pour gagner.

Par contre je sui pas trop d'accord sur des points avec toi Yoshi. En effet, pour le dé B on peut faire 5, 10, 15, 20, 25, 30. Je pense que tu as oublié le 10.

Je ais voir dans cette optique là.

Mais le problème est que si jamais on ajoute le total des 5 lancés, on ne s'intéresse plus sur un seul coup et donc c'est l'espérance qui entre en jeu.
Enfin je vais voir ça.

@+

Dernière modification par cléopatre (06-07-2007 13:19:47)


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#10 06-07-2007 13:14:57

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 086

Re : Ensemble ordonné ?

Re,

Non, tu n'as pas forcément mal compris. Peut-être est-ce moi ?
Tout dépend de ce que John entend par

Y parie 10 € qu'en 5 parties il raflera la mise de X.

@+

[EDIT]
Non,  le 10 : 1 fois figure bien...
Par contre :

on peut faire Avec le dé B on peut faire  5, 10, 15, 20, 25, 30. Je pense que tu as oublié le 10

Je ne vois pas comment en 5 lancers de 1 dé on peut avoir 6 résultats différents...


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#11 06-07-2007 13:20:43

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Ensemble ordonné ?

A oui je regardais dans le paragraphe avant... désolé

de.jpg

Voilà, sa va m'aider et peut etre à ceux qui veule résoudre ce problème. Ce tableau représente les probabilité d'obtenir ce résultat selon le dé choisit.

A partir de la il va falloir calculer les autres probabiltés pour comparer les différents dés et à la manière d'un jeux de rôle, les dés ont tous des caractéristiques qui contre seulement 1 dé. On pourra, comme tout le monde connait peut etre avec timidité, se rappeller que les pokémons eau sont meilleur contre les pokémons feux et que les pokémons feu sont meilleurs contre les pokémons végétaux et ainsi de suite pour en former une boucle.

Bon j'espère que j'ai compris l'énoncé au moins...

Dernière modification par cléopatre (06-07-2007 14:04:42)


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#12 06-07-2007 13:59:33

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : Ensemble ordonné ?

Petites précisions si nécessaire... concernant :
----------------------------------------------------
Une nouvelle partie peut alors s'engager en suivant rigoureusement le même processus.
----------------------------------------------------
qui signifie que X peut changer de dé à chaque partie et de même pour Y ;

----------------------------------------------------
Y parie 10 € qu'en 5 parties il raflera la mise de X.
----------------------------------------------------
qui signifie que le pari porte sur 5 parties successives d'un seul jet chacune (mais d'après les calculs de cléo., il suffit peut-être de moins de parties pour faire la différence).

Encore une activité juteuse pour ta retraite yoshi... mais dans ce cas, il faut changer souvent de place pour oeuvrer, car le manège est vite repéré surtout avec des dés de couleurs différentes. En général, X demande rapidement à prendre la place de Y.

A+

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#13 06-07-2007 18:09:32

cléopatre
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Messages : 359

Re : Ensemble ordonné ?

Bonsoir !

J'ai problème avec cette énigme. En effet, si X choisit le premier dé il a 100% de chances d'obtenir entre 20 et 25. Or le meilleur dé qui obtiendrai en terme de pourcentage le plus souvent au dessus de 25 serait le dé 4. Cependant, il gagnerai un peu plus d'une fois sur deux... environ 55%.

Voilà mon petit souci.


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#14 07-07-2007 00:19:14

john
Membre actif
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Messages : 543

Re : Ensemble ordonné ?

Re,
Je n'ai pas le temps de décoder tout le fil ce soir ou plutôt ce matin mais tu étais sur la bonne voie avec le 3/5. On marque un point à chaque partie et ça peut peut-être se faire en 3/4.
Tiens, je t'invite à un concert près de chez toi demain enfin ce soir... et comme la dernière répétition hier soir n'était pas au top => encore quelques retouches c-à-d beaucoup de travail.
Cette fois dodo ! Bises et A+

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#15 07-07-2007 00:29:02

cléopatre
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Re : Ensemble ordonné ?

Bonsoir !

J'ai pas trop compris le concert ?? C'est quand ? C'est quoi ?

Sinon, je pensais que je faisais mauvaise route et que je n'avais pas compris l'énoncé. Il faudrait que l'on se mette d'accord. Si l'on gagne la majorité des parties alors on raflera la mise, c'est sa?

Dans ce cas, je reviens à mon premier raisonnement. Pour gagner avec 4 parties, il faut en gagner 3/4 pour avoir la majorité. Dans ce cas, X aura alors 2/3*1/3*1/3*1/3=2/81 chance de le remporté. Ces chances restes bien maigres (2.5%)

Pour trois parties, il aura 2/3*1/3*1/3 = 2/27 chances de gagner. Ce nombre me semble t il n'est plus négligeable car X gagnera alors 7.5% des parties. On ne pourra plus dire qu'il ne gagnera jamais mais l'arnaque est encore et sera toujours la même lorsque 1 pari = 1 partie.

Voilà pour ma réponse.


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#16 07-07-2007 09:18:37

john
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Re : Ensemble ordonné ?

Hello,

1/ Désolé, je reviens en arrière mais le nombre de parties doit être impair sinon possibilité de match nul.
2/ Avec les proba. que tu as calculées, l'issue des parties me semble suivre une loi binomiale... Pr('gagner n parties sur 5') = ?
A+

[Cléo : Ce concert me prenait la tête hier soir et impossible de me concentrer sur les maths... donc j'en ai parlé pour vider mon sac. Ce n'est pas la 'starac' et je doute que ça t'intéresse... Toutefois un peu de pub. ne peut nuire : 20h30 château de Tourrette- Levens, en plein air, au prog. Haendel, Mendelssohn... mais je resterai bien caché parmi une centaine de musiciens et choristes. Tu dois encore faire tes preuves avant d'entrer dans mes contacts perso. (mdr)]

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