Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 07-02-2020 21:59:49
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 072
Concavité et continuité uniforme
Bonsoir,
la fonction racine est uniformément continue sur l'ensemble des réels positifs.
Je me demande si une fonction concave sur $R^{+}$ est toujours uniformément continue sur $R^{+}$ …
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
#2 07-02-2020 22:55:59
- aviateur
- Membre
- Inscription : 19-02-2017
- Messages : 189
Re : Concavité et continuité uniforme
Bonjour
A ma connaissance y=exp(x) n'est pas uniformément continue sur R !!!
Donc y=-exp(x) est concave et n'est pas uniformément continue sur R
Hors ligne
#3 07-02-2020 23:04:17
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 072
Re : Concavité et continuité uniforme
Bonsoir,
@Aviateur: oui bien sûr. merci. Mais alors on peut se demander dans quelle mesure une fonction concave sur $\mathbb R^{+}$ est uniformément continue sur ce même intervalle.
Dernière modification par Zebulor (08-02-2020 06:27:01)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
#4 08-02-2020 07:34:15
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Concavité et continuité uniforme
Bonjour
La fonction $-x^2$ est concave et non uniformément continue.
F
Hors ligne
#5 08-02-2020 08:51:25
- aviateur
- Membre
- Inscription : 19-02-2017
- Messages : 189
Re : Concavité et continuité uniforme
Bonjour
Une chose est certaine c'est que si f (définie sur [tex]\mathbb R^+[/tex]) est u-continue, elle ne croit pas + vite qu'une fonction affine,
c'est à dire qu'il existe a,b positifs tels que
[tex]\forall x, |f(x)|\leq a x +b[/tex] ça se démontre facilement. Je ne sais pas si la réciproque est vraie mais je pense que ce n'est pas le cas.
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée