Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 07-02-2020 21:59:49

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 072

Concavité et continuité uniforme

Bonsoir,
la fonction racine est uniformément continue sur l'ensemble des réels positifs.
Je me demande si une fonction concave sur $R^{+}$ est toujours uniformément continue sur $R^{+}$ …


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Hors ligne

#2 07-02-2020 22:55:59

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 189

Re : Concavité et continuité uniforme

Bonjour
A ma connaissance  y=exp(x)  n'est pas uniformément continue  sur R !!!
Donc y=-exp(x)  est concave et n'est pas uniformément continue  sur R

Hors ligne

#3 07-02-2020 23:04:17

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 072

Re : Concavité et continuité uniforme

Bonsoir,
@Aviateur: oui bien sûr. merci. Mais alors on peut se demander dans quelle mesure une fonction concave sur $\mathbb R^{+}$ est uniformément continue sur ce même intervalle.

Dernière modification par Zebulor (08-02-2020 06:27:01)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Hors ligne

#4 08-02-2020 07:34:15

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Concavité et continuité uniforme

Bonjour

  La fonction $-x^2$ est concave et non uniformément continue.

F

Hors ligne

#5 08-02-2020 08:51:25

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 189

Re : Concavité et continuité uniforme

Bonjour
Une chose est certaine c'est que si f  (définie sur [tex]\mathbb R^+[/tex]) est u-continue, elle ne croit pas + vite qu'une fonction affine,
c'est à dire  qu'il existe  a,b positifs  tels que
[tex]\forall x, |f(x)|\leq  a x +b[/tex]  ça se démontre facilement. Je ne sais pas si la réciproque est vraie mais je pense que ce n'est pas le cas.

Hors ligne

Pied de page des forums