refaire contrôle sur les vecteurs

yannD · 05-02-2020 15:00:41

$\frac{x}{x'} = \frac{y}{y'} <=> xy'=x'y <=>xy'-x'y=0$

yannD · 05-02-2020 15:57:17

puisque $\vec u$ et $\vec v$ sont des vecteurs colinéaires alors les coordonnées de ces vecteurs sont égales d'où $kx' $ et $ky'$ pour le vecteur u
puisque les rapports des coordonnées des 2 vecteurs sont égaux alors avec les résultats précédents, on arrive à xy' = x'y

yannD · 05-02-2020 17:09:17

question 2 : avec les points A(4;3) et B(-4;7) j'ai trouvé : $y = -0.5.x + 5$ puis en résolvant $-0.5.x +5 = x^2 <=> -0.5.x+5-x^2=0<=> x^2+0.5x-5 $
j'ai trouvé -5/2 et 2 pour les racines mais je n'ai pas compris ce qu'il fallait conjecturer

Dernière modification par yannD (05-02-2020 17:09:48)

yoshi · 05-02-2020 17:39:50

Re,

YannD a écrit :

pourtant si

Pourtant non.
Supposons que
$\dfrac{x}{x'}=\dfrac 1 2$ donc $\dfrac{y}{y'}=\dfrac 1 2$
Maintenant si je suis ce si je suis ce que tu fais, tu prends l'opposé de l'inverse : $-\dfrac{y'}{y}=-2$
Tu les ajoutes :
$\dfrac{x}{x'}+\left(-\dfrac{y'}{y}\right)=\dfrac 1 2+(-2)$
Et sans sursauter le moins du monde, tu écris que $\dfrac 1 2+(-2)=0$...

@+

yannD · 05-02-2020 18:06:10

oui, il faudrait trouver $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$

yoshi · 05-02-2020 18:10:31

Re,

1.T'embête pas à travailler avec des virgules.
Multiplie les deux membres par 2 :
$2x^2+x-10 =0$
c'est plus pratique...

2. Quoi conjecturer ?
a) La question 2. a) dit : conjecturer les coordonnées des points d'intersection
b) La question 2. b) dit : On veut retrouver les coordonnées de ces points par le calcul.
Un peu de français : on te demande de retrouver : pour retrouver il faudrait peut-être d'abord commencer par les avoir trouvées ?
Qui ? les coordonnées de ces points... Quels points ? Ces = ceux dont on vient de parler ...
Quand les a-ton trouvées ? Quand en a-t-on parlé ?
Seule réponse possible : dans la question 2. a)...
Conclusion on peut lire la phrase :
conjecturer les coordonnées des points d'intersection
comme :
par lecture graphique, donner les valeurs (approchées) des coordonnées des points d'intersection...

@+

yoshi · 05-02-2020 18:26:22

B'soir,

Un clin d'oeil ;-)
Autre façon d'obtenir l'équation d'une droite : Point baladeur + vecteurs colinéaires + xy'-x'y= 0
A (4 ; 3) et B(-4 ; 7)
D'où $\overrightarrow{AB}(-8\,;\,4)$
On prend un point M baladeur (=n'importe où) sur la droite (AB) : M(x ; y)
Et $\overrightarrow{AM}(x-4\,;\,y-3)$
Et on écrit que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AM}$ sont colinéraires :
$-8(y-3)-(x-4)\times 4 =0$
On développe
$-8y+24-4x+16=0$
Je divise les deux membres par-4 :
$2y-6+x-4=0$
et $ y = -\dfrac 1 2 x+5$

@+

yoshi · 05-02-2020 18:28:53

Re,

Attention :
Tu écris : 1 + 80 = 81 = 9
Le post #32, t'intéressera peut-être...

@+

yannD · 05-02-2020 18:44:16

oui, j'ai vu comment tu obtiens l'équation de la droite avec les vecteurs mais si les vecteurs sont colinéaires c'est qu'ils sont égaux et en écrivant que les coordonnées du vecteur AB sont égales aux coordonnées du vecteur AM , je trouve autre chose par le calcul

yoshi · 05-02-2020 19:00:54

Nan

Pas égaux, tu ne peux pas écrire l'équation de la droite de cette façon avec des vecteurs égaux.
si tu écris
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}$ Pour M tu vas retrouver les coordonnées du point B...
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}$ Pour M tu vas trouver les coordonnées du point M tel que B soit le milieu de [AM]...
Dans les deux cas, tu trouveras les coordonnées d'un point, pas une équation de droite...

Qu'as-tu fait ?

si les vecteurs sont colinéaires c'est qu'ils sont égaux

C'est faux.
Deux vecteurs égaux sont colinéaires (= parallèles ou sur une même droite) mais deux vecteurs colinéaires ne sont pas forcément égaux :
$\vec U(2\,;\,3)$ et $\vec V(8\,;\,12)$ sont colinéaires mais pas égaux : $\vec V =\vec U$

@+

yannD · 05-02-2020 19:20:30

quand on a cherché $x=k.x'$ et $y=k.y'$ , on a dit qu'ils sont égaux par ce que le vecteur $\vec u$ on a dit que $\vec u$ et $\vec v$ sont égaux , mais c'est par ce sont les mêmes vecteurs ?

Dernière modification par yannD (05-02-2020 19:23:54)

yannD · 05-02-2020 19:31:45

je viens de comprendre, c'est parce que l'on parle du vecteur $\vec u$ et du vecteur $k\vec u$

yannD · 05-02-2020 20:14:38

donc pour la question 2, je trouve par le calcul les abscisses des 2 points d'intersection, je marque 5/2 et 2 puis je trace les lignes verticales et j'en déduis les ordonnée de ces 2 points
pour la question 3, j'ai mis que pour que A,B et M soient , la condition est que les vecteurs soient colinéaires mais le calcul devrait me donner une équation avec des x et j'ai toujours une équation avec des x et des y.

yoshi · 05-02-2020 21:00:59

Salut,

YannD a écrit :

puis je trace les lignes verticales et j'en déduis les ordonnée de ces 2 points

Rectification :
puis je trace les lignes [color=#]horizontales[/color] et j'en déduis les [color=F25F0C]ordonnées[/color] de ces 2 points...
Ces tracés sont à faire pour la question 2.a)
Pour la question 2. b) il s'agit de calcul pas de lecture...

3.

j'ai toujours une équation avec des x et des y.

Si tu cherches l'équation d'une droite, s'il n'y a que des x, c'est que ta droite est verticale et s'il s'agit de (AB) c'est gênant...
Mais tu cherches la valeur de x pour laquelle A, B et M sont alignés...
C'est la même méthode que celle que je t'ai montrée pour l'équation de la droite (AB).
Je viens de rectifier ton énoncé en rajoutant le 3. que je n'avais pas vu (et pour cause !).

Alors, tu as toujours une équation avec des x et des y... ? Et tu ne sais pas pourquoi...
Voilà : tu as lu ton énoncé en diagonale (ce n'est pas la première fois - énoncé ou réponse - et pourtant, bis repetita non placent).
L'énoncé ne te dit pas M( x ; y) mais $(x\,;\, x^2)$ puisque M est sur la parabole, alors n'utilise pas $y$ mais $x^2$....

@+

yannD · 05-02-2020 21:49:24

A$(4\,;\,3)$ et B$(-4\,;\,7)$
$\overrightarrow{AB} : (-4-4\,;\,7-3)$ soit $\overrightarrow{AB} : (-8\,;\,4)$
on prend un point n'importe où sur la parabole donc c'est M$(x\,;\,x^2)$
d'où : $\overrightarrow{AM} : (x_M - 4\,;\, y_M - 3) $ soit $\overrightarrow{AM}: (x- 4\,;\,x^2 - 3)$

yoshi · 05-02-2020 22:20:36

Re,

Oui c'est ça...Et maintenant tu écris
$\overrightarrow{AB}\quad : (-8\;;\;4)$
$\overrightarrow{AB} : (x-4\,;\,x^2-3)$
L'un en dessous de l'autre c'est plus facile pour faire des produits croisés...
Si tu ne gaffes pas, tu vas retrouver, sans surprise, $x=-\dfrac 5 2$ et $x=2$.
Et là, on dit de conclure...
Peut-être diras-tu : je ne comprends pas la question...
Si c'est le cas :
A et B sont fixés, et M est quelque part sur la parabole. Où précisément, sachant que A, B et M sont alignés ?

@+

yannD · 05-02-2020 22:37:21

A a pour abscisse 4 , B a pour abscisse -4
et les 2 branches de la parabole sont entre ces 2 points
donc le point M est entre A et B

yoshi · 05-02-2020 22:46:09

Boum !

Rebelote !
1. Tu n'as pas fait les calculs...
2. As-tu regardé ton dessin pour voir à quel endroit de la droite (AB), entre A et B selon ta conclusion pourrait bien se trouver sur la parabole ce point M ? Réponse : Non.
3. As-tu fait attention aux valeurs de $x$ que j'ai trouvées ? T'es-tu demandé, si l'abscisse du point M valait 2, où ce point pouvait bien être situé sur la parabole ? Réponse : Non ! Voir le commentaire ci-dessus...

yannD · 06-02-2020 20:14:24

Bonsoir Yoshi, il y'a deux points M : vérification par le calcul

A$(4\,;\,3)$ et B$(-4;7)$
soit $\overrightarrow{AB} : (-4-4\,;\,7-3) : (-8\,;\,4)$
je prends un point qui $\in$ à la parabole : M$(x\,;\,x^2)$.
$\overrightarrow{AM} : (x_M-x_A\,;\,y_M-y_A) : ( x - 4\,;\,x^2-3)$
Et je dis : Puisque ces deux vecteurs sont colinéaires alors j'utilise : xy'-x'y=0
$-8\times (x^2-3)-4\times (x-4) $ = 0
( je divise par -4)
$2\times(x^2-3) +(x-4) = 0$
$2x^2 -6 +x -4 = 0$

$\Delta = (1)^2 - 4 (2) -10 = 1 + 80 = 81 = (9)^2$

$x_1 = \frac{1-9}{4} = -2$

$x_2=\frac{1+9}{4} = \frac{5}{2}$

Et je trace les lignes verticales pour trouver les deux points d'intersection de la droite (AB) et de la parabole

yannD · 06-02-2020 20:19:00

j'ai oublié d'ajouter les ordonnées de ces 2 points
$x_1 = 2 => x^2 = 2^2$ donc le premier point d'intersection est : (2;4)
$x_2 = \frac{5}{2} => x^2 =\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$ alors le 2e point a pour coordonnées (5/2;25/4)

Dernière modification par yannD (06-02-2020 20:19:49)

yoshi · 06-02-2020 21:16:08

Re,

Bon, moi, hier soir, j'ai confondu avec un autre exercice.
J'ai cru que A et B étaient des points de la parabole...
D'où ma réaction en lisant que les points cherchés étaient entre A et B : j'aurais mieux fait d'aller me coucher...
Toutes mes excuses encore une fois. Tu ne saurais pas par hasard où je peux trouver un trou de souris assez grand pour que je puisse aller m'y cacher ?
Oui, tes calculs post #44 sont justes.
Mais tu as fait une erreur de recopie au #45. Sinon, c'est juste.

Du coup, le "et conclure de l'énoncé" devient une demande d'enfoncer une porte ouverte...

@+

yannD · 06-02-2020 21:34:22

Trou de souris , non
mais j'ai trouvé ceci :

yoshi · 06-02-2020 21:39:05

Re,

Ah oui ! Merci !...
Celui-là, je l'ai lu (et aussi beaucoup d'autres)...

@+

yannD · 06-02-2020 21:41:37

tu aimes bien les Gaston ?

Dernière modification par yannD (06-02-2020 21:42:17)

yannD · 06-02-2020 21:42:40

pour le # 45 , j'ai d'abord pensé tracer les lignes verticales et dire l'ordonnée qui correspondant à ....
et puis je me suis que le point est sur une parabole donc l'ordonnée de x est forcément $x^2$

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 05-02-2020 15:00:41

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#27 05-02-2020 15:57:17

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#28 05-02-2020 17:09:17

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#29 05-02-2020 17:39:50

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#30 05-02-2020 18:06:10

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#31 05-02-2020 18:10:31

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#32 05-02-2020 18:26:22

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#33 05-02-2020 18:28:53

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#34 05-02-2020 18:44:16

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#35 05-02-2020 19:00:54

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#36 05-02-2020 19:20:30

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#37 05-02-2020 19:31:45

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

#38 05-02-2020 20:14:38

Re : refaire contrôle sur les vecteurs

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#50 06-02-2020 21:42:40

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