Forum de mathématiques - Bibm@th.net

freak

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question sur une leçon de capes [Résolu]

Bonjour,
je prépare la leçon 'exemples d'approximation d'une équation différentielle par la méthode d'euler' et j'aimerais proposer une équation simple, issue d'un problème de physique, bio ou éco (simple aussi, si possible, vu mon niveau dans ces matières^^). Si quelqu'un a un suggestion à me faire, je suis preneur!
Merci d'avance
Freak

ps:je passe après demain... -->[] (va bosser)

john

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Re : question sur une leçon de capes [Résolu]

Hello,
Système du premier ordre.
Charge q(t) d'un condensateur de capacité C à travers une résistance R sous une tension U constante.
U = R.dq/dt + q/C
q(0) = 0
Bye

NB : Il est très intéressant d'analyser la dérive de l'approximation en fonction de la constante de temps RC du circuit et du pas d'intégration.

Dernière modification par john (04-07-2007 13:54:35)

Fred

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Re : question sur une leçon de capes [Résolu]

Bonjour,

  Dans le même ordre d'idées, tu peux proposer la désintégration radioactive :

(dN/dt)=-kN
où N est le nombre de particules à l'instant t
    k est la vitesse de désintégration radioactive.

Bien sûr, la solution est connue, mais la méthode d'Euler permet d'obtenir
des approximations de la fonction exponentielle.

Fred.

cléopatre

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Re : question sur une leçon de capes [Résolu]

Bonjour freak,

Il y a beaucoup d'exemple dans les sciences physiques :

Comme l'a dit Fred tu peux utiliser la radioactivité et comme l'a dit John tu peux utiliser le condensateur.
Par ailleurs, tu peux penser aussi à travailler sur d'autres thèmes :
- L'établissement du courant dans un bobine : circuit (R ; L) où : http://montblancsciences.free.fr/terms/ … rs/p09.htm
- Chute verticale : http://montblancsciences.free.fr/terms/ … rs/p12.htm

Voilà , ce sont les 4 plus simples. Si tu veux absolument des applications dans les deux autres matières je peux t'en trouver mais elle sont moins évidente en biologie et surtout moins utile et en économie je peux toujours demander à mon père ou mon frère.

Cléopatre
Bisous et @ +

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freak

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Re : question sur une leçon de capes [Résolu]

merci beaucoup, j'en ai bien assez. La proposition de Fred me va à merveille puisque je présente la méthode d'Euler dans le cadre de la construction de l'exponentielle, ça me permet donc de motiver cette construction.
Merci encore, bon après midi
freak

cléopatre

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Re : question sur une leçon de capes [Résolu]

Parfait, elle marche aussi bien en sciences physique qu'en biologie pour la datation des roches.

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