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#1 13-01-2020 00:53:51

Crocostor
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Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour,

Je viens de m'inscrire sur ce forum de Mathématique car je souhaite partager un problème que ni moi ni personne autour de moi n'arrive à résoudre.
Je fais des recherches en histoire et archéologie et j'ai besoin de connaitre certaines données de mesure à partir de photos historiques. Par exemple sur une photo j'ai parfois besoin de connaitre à quelle distance se situe un bâtiment par rapport à un autre afin de pouvoir les replacer une carte à l'échelle du terrain, tel qu'il l'était à l'époque. Bien évidemment il s'agit de bâtiments ou éléments qui n'existent plus, sinon je serais allé mesurer directement sur place.

Pour faire simple, voici mon énigme avec cette photo (voir lien) illustrant bien mon énigme :

https://www.zupimages.net/viewer.php?id=20/03/ebw0.jpg

2 verres identiques de même tailles. Tailles réelles : 16,5 cm de hauteur.
Mais sur la photo un des verres est plus grand que l'autre car il est plus près de l'objectif de la photo que l'autre. Considérons V1 le verre le plus près, et V2 le verre le plus éloigné.

La question est : De combien de cm, V1 est t'il avancé par rapport à V2 ?
Je cherche donc la profondeur (non pas la distance) entre V1 et V2

J'ai pensé que si on calcul à combien de % V1 est grossi par rapport à V2, il se serait possible de dire qu'il est éloigné de tant de cm.
Un peu comme un peintre qui va estimer que s'il peint tel objet à telle distance il devrait faire telle taille.
Il s'agit d'un calcul de proportion. Je me suis aussi dit qu'en mesurant les tailles de V1 et V2 sur la photo en la comparant avec leur taille réelle, il serait possible de trouver la solution.
Cependant maglré les essais de calcul que j'ai fais, je n'arrive pas à trouver la formule (si elle existe). J'espère qu'il ne faut pas obligatoirement de données supplémentaires pour trouver la solution.

Est ce que quelqu'un parmi vous pourrais m'aider à résoudre ce problème s'il vous plait ?

Je vous remercie

Mathématiquement,

Crocostor

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#2 13-01-2020 14:04:00

Zladimir
Invité

Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour
Connaissez vous les caractéristiques de l'appareil photo (distance focale de l'objectif) ?
Robert

#3 13-01-2020 20:57:27

Crocostor
Membre
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour,
Non je ne les connais pas.
De plus j'ai parfois besoin de faire ce genre de recherches en me basant sur des croquis anciens qui sont dessinés à l'échelle. Donc pas de caractéristiques liées à un quelconque objectif.
Par contre peut être qu'en prenant les mesures de la photo ou du dessin (largeur et hauteur), et que l'on fait un éventuel calcul de perspective, la solution pourrait apparaitre ? Je ne sais pas trop.

Dernière modification par Crocostor (13-01-2020 20:58:13)

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#4 19-01-2020 11:01:39

Wiwaxia
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour,

Les images des deux verres résultent de la projection centrale du contour des objets sur le plan du photorécepteur, lequel se situe à une distance (d) du centre optique (C) de l'objectif, et dont la valeur exacte est proche de la distance focale.
La section des deux verres par leur plan de symétrie normal à l'axe optique (z'z) conduit à deux quadrilatères (A1B1C1D1 , A2B2C2D2), que l'on pourrait assimiler à des trapèzes s'il n'intervenait pas un légère distorsion.
Les objets sont réductibles à leur médiane quasi-verticale (I1J1 , I2J2), dont les extrémités coïncident pratiquement avec les centres des cercles supérieur (bord du verre) et inférieur (bord du pied).

https://www.cjoint.com/doc/20_01/JAtiTD … res-03.png

Il intervient deux paires de triangles semblables:
# CI1J1 et CI'1J'1 (pour le premier verre et son image),
# CI2J2 et CI'2J'2 (pour le second et son image),
dont la similitude se traduit (entre autres) par les relations:

I'1J'1/d = I1J1/D1 et I'2J'2/d = I2J2/D2

si l'on convient de noter (D1, D2) les distances séparant du centre (C) les deux plans.

Sachant par ailleurs que les deux verres présentent la même hauteur (h = I1J1 = I2J2), il vient:

d = I'1J'1*(D1/h) = I'2J'2*(D2/h) ;

on en déduit la relation unissant les distances respectives des deux objets à l'objectif:

D2/D1 = I'1J'1/I'2J'2

et la profondeur qui les sépare: D = D2 - D1 .

Il est donc nécessaire de connaître l'une des distances D1 ou D2, si l'on ne dispose d'aucune information concernant (d).
https://www.cjoint.com/doc/20_01/JAtlrCD3p1b_Figure.png

PS: Lors du tracé du dessin, j'ai oublié de tenir compte de l'égalité I1J1 = I2J2 .

Il y a peut-être une autre solution en traçant le point de fuite.

Dernière modification par Wiwaxia (19-01-2020 12:59:42)

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#5 19-01-2020 13:01:55

Crocostor
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse explicative.
Ca devient un petit peu technique mais je comprend le concept.
Du coup dans le cas présent il est donc vraiment impossible par le calcul de savoir de combien de cm le 1er verre est avancé par rapport au 2ème ??

En effet je cherche également une solution alternative grâce au point de fuite et la perspective, cela m'étonne qu'il n'y ai aucune méthode, pour estimer une profondeur.
Car à l'inverse :
Imaginons un artiste peintre qui souhaite représenter 2 verres comme sur la photo. Il dessine le premier, puis il souhaite dessiner l'autre de manière à ce qu'il soit éloigné de 60 cm par rapport au premier. Pourra t'il calculer la taille qu'il devra donné au 2ème verre sur la toile ?

Mon idée de base était la suivante :

"Si je connais la taille du premier verre, ainsi que la profondeur entre les 2 verres, je peux savoir qu'elle taille devra faire le 2ème verre.
Donc,
Si je connais la taille des 2 verres alors je pourrai connaitre la profondeur entre les 2 verres"

Ainsi peut-être que je me trompe complètement

Dernière modification par Crocostor (19-01-2020 13:08:34)

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#6 19-01-2020 16:37:20

Wiwaxia
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

"Si je connais la taille du premier verre, ainsi que la profondeur entre les 2 verres, je peux savoir qu'elle taille devra faire le 2ème verre.
Donc, si je connais la taille des 2 verres alors je pourrai connaitre la profondeur entre les 2 verres"

L'égalité de deux rapports suppose l'intervention de 4 distances: les tailles des 2 verres, la distance cherchée (D) plus l'une des deux autres (D1 ou D2) .
Une donnée supplémentaire paraît nécessaire, malheureusement.

Une autre démarche pourrait être envisagée: la projection des bords circulaires en ellipses sur la plaque photoréceptrice.
Cependant l'aplatissement est si prononcé qu'il entraîne une grande incertitude sur les éventuels résultats; et le procédé n'est pas transposable à des immeubles parallélépipédiques, ou de forme quelconque.

Dernière modification par Wiwaxia (19-01-2020 17:04:09)

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#7 19-01-2020 22:57:19

Crocostor
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour

Merci à vous
Houlala oui ça à l'air un peu plus technique là.
Pourtant les scientifiques arrivent bien à calculer a quelle distance ce situe telle planète ou étoile non ?
Il me semblait que des reconstitutions de monuments à l'échelle étaient possibles à partir de photos.

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#8 20-01-2020 23:24:24

Wiwaxia
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Crocostor a écrit :

... Pourtant les scientifiques arrivent bien à calculer à quelle distance ce situe telle planète ou étoile non ?

Pour les étoiles proches, on peut recourir à des pointages à six mois d'intervalle, ce qui permet d'utiliser la distance (T1T2) séparant deux positions opposées de la Terre sur son orbite, distantes de 300 millions de kilomètres.
L'évaluation de la distance des objets plus lointains est liée à la nature et aux propriétés de leur rayonnement.

Crocostor a écrit :

... Il me semblait que des reconstitutions de monuments à l'échelle étaient possibles à partir de photos.

À condition de disposer des plans d'occupation du sol (ou de documents équivalents), dont on peut déduire un grand nombre de distances sur un plan horizontal.

La clef du problème, c'est la nécessité d'un minimum de données concernant la profondeur.

Dernière modification par Wiwaxia (21-01-2020 07:15:28)

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#9 21-01-2020 10:59:47

Crocostor
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

D'accord je comprend
Alors si je prend en compte l'inclinaison du sol sur la photo, pour établir un angle de profondeur, c'est à dire... Ma photo est prise à une certaine hauteur, donc sur un plan 2D l'horizon se trouve à une certaines hauteur sur la photo ( en partant du principe que le sol soit plat et de niveau)
Y aurait t'il un calcul permettant d'évaluer cet angle ? Je ne sais pas si cela permettrait de trouver la réponse mais je cherche d'autres éventuelles astuces

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#10 21-01-2020 14:19:00

Wiwaxia
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Le plan de la table est à priori horizontal, de même que l'axe optique (z'z) de l'objectif.
On peut éventuellement définir des angles, mais ce procédé ne permettra pas de sortir de l'impasse puisque les fonctions trigonométriques (sin(u), cos(u), tan(u)) correspondent à des rapports de longueurs.

On peut aussi introduire le point de fuite (F), projection sur le plan de l'image d'un point rejeté à l'infini sur l'une des droites parallèles (A1A2), (B1B2) ... etc .
L'image ci-dessous illustre la difficulté de le localiser correctement, à cause des distorsions produites par la lentille:
https://www.cjoint.com/doc/20_01/JAvlYz … 00x490.png

Un tracé reste néanmoins envisageable; le point (F) permet de situer l'axe (x'x), mais pas d'aller (beaucoup) plus loin:
https://www.cjoint.com/doc/20_01/JAvmve … 00x490.png
L'introduction de points supplémentaires (M1, N1) se heurte rapidement à l'absence d'informations concernant la distance (d), en raison de l'intervention de la projection centrale.

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#11 21-01-2020 19:10:41

Crocostor
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

D'accord merci en effet c'est plutôt compliqué
En revanche vous m'avez donné une idée. Du moins ca peut marcher sur des objets ayant même largeur que grosseur comme ici des verres.
Sur votre présentation, la largeur D1;C1 du verre est identique son autre largeur (profondeur). on sait que le verre fait réellement 16,5 cm de haut et par un simple calcul de mise à l'échelle en mesurant sur la photo, on peut déterminer que le verre fait 6,5cm de largeur (à son pied). Il fait donc également 6,5cm sur son autre largeur (profondeur), étant donné que le pied forme un cercle.

https://www.cjoint.com/doc/20_01/JAvrZg … 00x490.png

Admettons que la ligne noir est le seuil 0 et qu'à 6,5cm plus loin la ligne rouge est le seuil 1. Si je recule mon verre au seuil 0 jusqu'au seuil 1, alors sur la photo le verre aura légèrement diminué d'une certaine taille. Donc si mon verre fait 16,5 cm en vrai, et que je mesure sa taille sur la photo alors je peux peut être déterminer qu'elle taille il va faire si je le recule de 6,5cm.

En effet cela me donne une échelle de profondeur et au fur et à mesure, je pourrai peut être remonter jusqu'au 2eme verre !!
Qu'en pensez vous ?

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#12 27-01-2020 10:13:53

Wiwaxia
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

La focale de l'appareil (d) est une donnée fictive, puisqu'elle varie proportionnellement à l'agrandissement imposé à l'image, lors de toute exploitation.

On ne peut pas faire, par contre, l'économie de l'une des distances horizontales (D1) séparant le centre optique (C) de l'objectif de l'un des points objets. Ton problème me paraît malheureusement sans solution en ce qui concerne la photographie étudiée.

Par contre, pour les paysages urbains, une photographie aérienne (ou satellitaire) combinée à une perspective pourrait te permettre de déterminer certaines hauteurs.

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#13 27-01-2020 13:59:00

Crocostor
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Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Oui ce n'est pas vraiment pas évident à résoudre comme problème. Et si effectivement, il n'y a pas de solution, me voila bien embêté, j'étais persuadé qu'une méthode, qu'elle soit facile ou complètement tiré par les cheveux, aurait été possible.
En effet, si j'arrive à combiner les données que m'indique la photo et la vue aérienne peut-être que je pourrais obtenir quelque chose. Ou du moins faire une estimation. Mais les paysages au fil des ages changent donc il faut vraiment bien observer et être attentif au moindre repère présent à la fois sur une vieille photo et dans la réalité d'aujourd'hui.
Je vous remercie énormément pour vos explications.

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