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#26 09-01-2020 22:03:52

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Pck d'après la formule de la q2 on 2Un+1-un=1/2^n ainsi quand n va tendre vers +infini cela va tendre vers 0
EDIT: Je suis bête enfaîte la limite de ma suite c'est 0 car on a Un=1fois1/2^n ce qui revient à (1/2)^n donc quand n tend vers +infini on a la suite qui tend vers 0

Dernière modification par 72Messo10 (09-01-2020 22:24:03)

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#27 09-01-2020 22:17:05

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Si je vous dérange je suis vraiment désolé

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#28 09-01-2020 22:23:08

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 a écrit :

Freedy je suis vraiment désolé mais sa fait au moins 2h que j'essaye de démontrer le majorant et je ne vois  absolument pas comment faire et pour la limite je pense que c'est égal à 1 mais je pense que c'est faux.

Oui, c'est faux !


Pour le majorant, montre que $U_n \le 2$ pour tout $n$, et sers toi de la formule de la Q2, écrite autrement, pour l'établir.
Pour la limite qui vaut $l$, on est d'accord qu'elle vérifie aussi la formule de la Q2, donc ... remplace ! Attention aussi au calcul de la limite du quotient des termes en puissance de 2, tu t'y prends mal, a priori.
En effet, on a bien évidemment $2l-l=2-\lim\limits_{n \to +\infty} \left (\dfrac{1}{2^n}\right)$ et donc, c'est égal à ? …

Ecoute, Rome ne s'est pas faite en un jour. Donc 2 heures, c'est bien, mais passe une journée, ou une semaine s'il le faut, il faut aussi de l’opiniâtreté pour faire sérieusement des maths. Et il n'est pas honteux de passer du temps à chercher à comprendre.
Tu as tous les éléments en main, tu es dans une classe de petits génies en herbe, alors go !

PS : je viens de modifier mon texte et compléter en Latex le calcul de la limite de cette suite.
On you !

Dernière modification par freddy (10-01-2020 10:54:43)


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#29 09-01-2020 22:26:06

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

J'ai edit mon précédent poste pour la limite mais je le réecris ici:
enfaîte la limite de ma suite c'est 0 car on a Un+1=1fois1/2^n ce qui revient à (1/2)^n donc quand n tend vers +infini on a la suite qui tend vers 0
Pour répondre à ta question 2l-l  =2-1/2^n qui tend vers 2

Dernière modification par 72Messo10 (09-01-2020 22:45:16)

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#30 09-01-2020 22:27:26

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Enfin je crois que ce que je n'ai pas compris d'important dans l'exo c'est l'utilité de la question 2, en effet je ne vois pas l'utiliter de calculer 2Un+1-Un

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#31 09-01-2020 22:39:51

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Pour le majorant on a par récurrence
Initialisation n=1on a U1=1,5 donc u1<2
Hérédité on sait que
Un<2 donc Un+1<2 fois (1/2)^n or quand n tend vers infini 1/2 tend vers 0 donc 2 fois(1/2)^n tend vers 0 ce qui est mieux que ce que l'on veut démontrer donc Un+1 est vrai
Ainsi pour tout n Un<2
Cette démonstration marche ?

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#32 09-01-2020 22:41:21

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 a écrit :

Enfin je crois que ce que je n'ai pas compris d'important dans l'exo c'est l'utilité de la question 2, en effet je ne vois pas l'utiliter de calculer 2Un+1-Un

C’est elle qui fait tout le boulot, pas plus compliqué !


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#33 09-01-2020 22:42:50

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 a écrit :

Pour le majorant on a par récurrence
Initialisation n=1on a U1=1,5 donc u1<2
Hérédité on sait que
Un<2 donc Un+1<2 fois (1/2)^n or quand n tend vers infini 1/2 tend vers 0 donc 2 fois(1/2)^n tend vers 0 ce qui est mieux que ce que l'on veut démontrer donc Un+1 est vrai
Ainsi pour tout n Un<2
Cette démonstration marche ?

C’est illisible et incompréhensible, limite faux. Mets toi au Latex, stp !


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#34 09-01-2020 22:46:57

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Je vais essayer promis, oui je l'avais compris mais je ne vois pas pk on s'en sert pour trouver le majorant par exemple alors qu'on demande le majorant de Un et nn celui de 2Un+1-Un

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#35 09-01-2020 22:56:20

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

T'as encore bcp de choses à apprendre !

La formule permet d'avoir $U_{n+1}=\dfrac{1}{2}\times U_n+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2^{n+1}-1}{2^n}$, qui te permet de construire la preuve.

Pour le Latex, tu t'y mets, c'est impératif, yoshi peut t'aider, sinon, moi, j'abandonne.

Dernière modification par freddy (09-01-2020 23:58:41)


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#36 09-01-2020 23:00:55

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Je sais freedy mais je vais tout donner même si sa doit me prendre toute une vie car j'adore les math. Sinon tu écris 1/2Un+(1/2)^n on est d'accord ?

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#37 09-01-2020 23:14:56

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Non pas du tout, relis l’énoncé, tu deviens fatiguant !

Je viens de modifier en Latex ma dernière intervention, mais prends le temps de lire, j'ai l'impression que tu restes bloqué sur tes erreurs de lecture.

Dernière modification par freddy (09-01-2020 23:59:58)


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#38 10-01-2020 07:24:54

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Pour le majorant j'ai l'impression qu'il y a une erreur de définition dea part en effet normalement un majorant Mc'est tel que Un<=M hors la il s'agit d'une somme mais une somme dont on rajoute à chaque moins que le terme précédent ce qui veut dire qu'à un moment elle deviendra négligeable donc il faut juste trouver à quel moment cela devient négligeable d'ajouter 1/2^n.
Merci.

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#39 10-01-2020 09:04:51

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 a écrit :

Pour le majorant j'ai l'impression qu'il y a une erreur de définition dea part en effet normalement un majorant Mc'est tel que Un<=M hors la il s'agit d'une somme mais une somme dont on rajoute à chaque moins que le terme précédent ce qui veut dire qu'à un moment elle deviendra négligeable donc il faut juste trouver à quel moment cela devient négligeable d'ajouter 1/2^n.
Merci.

Salut,

Ce que tu dis n’a pas trop de sens. Tu as affaire à une suite bien définie, donc ne bricole pas les définitions à ta guise et réfléchis mieux !


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#40 10-01-2020 09:32:47

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 a écrit :

Bonjour, j'ai un ds de math à préparé et je voudrais les exercices les plus difficiles sur les suites sachant que meme si je suis en première on a fait le raisonnement par réccurence  et le zigma vous pouvez donc me donner des exos de bac si y'en a puisqu'on en a meme fait en classe  , d'ailleurs je n'ai pas compris les propriétés de zigma quand on separe la somme ou qu'on factorise si quelqu'un pourrait me récapituler l'ensemble des propriétés a connaitre. Enfin on a aussi étudier la limites d'une suite avec les epsilon et on m'as dis que c'est plus au prgm de lycée donc si vous avez des exos de ce types meme si c'est au dessus du niveau bac vous pouvez me les donnés .Merci

Re,

Je reprends les termes de ta demande initiale. N’as tu pas l’impression d’avoir les yeux plus gros que le ventre ? Les deux sujets de yoshi sont ceux qui avaient cours en classe Terminale C dans les années 70/80. Et je pense qu’il te manque un peu d’entraînement, de technique et de modestie intellectuelle pour le faire.
Allez, ne baisse pas les bras et réfléchis, tu finiras bien par y arriver !


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#41 10-01-2020 10:21:45

yoshi
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Bonjour;

Je précise que les deux  (et même trois) sujets ont été posés sur le forum et pas en 1970/80... en 2016 !
Et par quelqu'un qui une fois mise sur la voie a terminé seule, bien que se disant  pas trop à l'aise en Maths.

Ce que je crois c'est que tu pensais pouvoir t'attaquer à n'importe quel sujet et que devant l'adversité, tu baisses les bras et te contentes d'une approche intellectuelle mentale du sujet...
Or, s'attaquer "à l'aveugle" (comme on dit aux échecs) c'est à dire mentalement aux calculs d'un tel sujet n'est pas à la portée du premier venu : moi je le fais, mais j'ai un "vécu" autre et l'expérience du calcul mental de l'enchaînement des coups aux Echecs, et pourtant il m'arrive de me perdre et de devoir recommencer plusieurs fois...
Je ne sais pas, mais tout me laisse à penser que tu rejettes sans calculs la méthode qu'on t'offre parce que tu ne vois pas où ça mène : avec un stylo et un papier, en t'acharnant des heures s'il le faut, tu calcules à la main...
Il te faut revoir tes certitudes, devenir plus humble et plus "besogneux", pas de secret !

normalement un majorant Mc'est tel que Un<=M

Définition exacte :
Une suite $(u_n)$ est dite majorée si [tex]\forall n \in \mathbb{N},\;\exists M \in \mathbb{R},\; u_n \leqslant M[/tex]

Post #35, freddy écrit :

Pour le Latex, tu t'y mets, c'est impératif, yoshi peut t'aider, sinon, moi, j'abandonne.

Post #36, tu réponds :

Je sais freedy mais je vais tout donner même si sa doit me prendre toute une vie car j'adore les math. Sinon tu écris 1/2Un+(1/2)^n on est d'accord ?

^_^ Parce que c'est du Latex ça, ?


Bon, soyons positifs...
Où en es-tu de la question 2 ? C'est fait, c'est réglé, tu as refait mes calculs (assez détaillés) à la main, tu es convaincu que tout est correct ?
Tu butes sur la question 3 ?
Si oui, obéis à l'énoncé qui te dis :

3. En déduire que la suite $(U_n)_{n\geqslant 1}$ est majorée...

Déduire de quoi ?
Déduire de $2 u_{n+1}-u_n=\dfrac{2^{n+1}-1}{2^n}$
Tu sais que :
$u_{n+1}>u_n$ donc $2u_{n+1}>2u_n>u_n$
que je vais écrire
$u_n<2 u_{n+1}-u_n$
Donc :
$u_n<\dfrac{2^{n+1}-1}{2^n}$
J'espère qu'à partie de là, tu peux poursuivre...

@+

[EDIT]
Voici la source des écritures Latex ci-dessus (j'ai simplement enlevé les dollars qui encadraient les formules) :

(...)
Définition exacte :
Une suite (u_n) est dite majorée si \forall n \in \mathbb{N},\;\exists M \in \mathbb{R},\; u_n \leqslant M
(...)

3. En déduire que la suite (U_n)_{n\geqslant 1} est majorée...

Déduire de quoi ?
Déduire de 2 u_{n+1}-u_n=\dfrac{2^{n+1}-1}{2^n}
Tu sais que :
u_{n+1}>u_n donc 2u_{n+1}>2u_n>u_n
que je vais écrire
u_n<2 u_{n+1}-u_n
Donc :
u_n<\dfrac{2^{n+1}-1}{2^n}
J'espère qu'à partie de là, tu peux poursuivre...

Tu vois, ce n'est quand même pas la mer à boire : 1/4 h de lecture de cette page : Code Latex et ensuite tu peux te lancer...

Dernière modification par yoshi (10-01-2020 12:59:43)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#42 10-01-2020 17:11:49

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Je vais me poser et chercher toute la soirée je vous dirai mes avancées mais je pense que je vais reprendre l'exo depuis le début car même si en refaisant les calculs je trouve ce que vous m'expliquer c'est  en terme de réflexion que je ne comprends pas car Un est une suite de somme de raison 1/2 donc je ne comprends pas pk elle peut avoir un majorant puisqu on peut lui rajouter autant de terme que l'on veut.

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#43 10-01-2020 17:19:43

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 a écrit :

Je vais me poser et chercher toute la soirée je vous dirai mes avancées mais je pense que je vais reprendre l'exo depuis le début car même si en refaisant les calculs je trouve ce que vous m'expliquer c'est  en terme de réflexion que je ne comprends pas car Un est une suite de somme de raison 1/2 donc je ne comprends pas pk elle peut avoir un majorant puisqu on peut lui rajouter autant de terme que l'on veut.

Justement, on lui rajoute des termes de plus en plus petit, donc elle croit, mais de moins en moins vite, car les termes supplémentaires finissent par être très, très, très petit. Et finalement, elle converge vers une limite finie !
Connais tu le paradoxe de la flèche de Xénon d'Elée ? On est en plein dedans!

Comme j'ai dit plus haut, tu travailles là sur ce qu'on appelle une série, ce sont des suites très particulières qui ont besoin de doigté pour être manipulées. Tu viens de t'en rendre compte, l'étude des séries nécessite beaucoup de finesse et de circonspection. Et gare aux paradoxes !
Bon courage, et ne cède pas à la facilité !

PS : profite pour te mettre au Latex. Avant de poster, tu fais "prévisualisation" pour voir si ton code fonctionne bien.

Dernière modification par freddy (10-01-2020 17:21:35)


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#44 10-01-2020 17:33:11

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Et après, tu t'attaques à l'exo suivant, moins difficile mais qui demande un peu d'imagination, comme toujours en maths !


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#45 10-01-2020 17:39:28

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Vraiment merci bcp  de ton aide freedy je vais essayer d'écrire mes prochains calcul en latex mais je m'y mettrai vraiment après mon ds. Sinon j'ai une question quel est la particularité des séries par rapport au suites car je n'ai jamais entendu ce terme. On peut utiliser les methodes des suites pour les séries ? Et la question 2 sert donc à passer d'une série à une suite ?

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#46 10-01-2020 17:41:27

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

L'exo 2 je l'ai avancée mais je bloque encore sur le majorant, a vrai dire mon prof nous a donné aucune technique pour trouvé le majorant on le fait à chaque fois par déduction.

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#47 10-01-2020 17:45:49

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 a écrit :

Vraiment merci bcp  de ton aide freedy je vais essayer d'écrire mes prochains calcul en latex mais je m'y mettrai vraiment après mon ds. Sinon j'ai une question quel est la particularité des séries par rapport au suites car je n'ai jamais entendu ce terme. On peut utiliser les methodes des suites pour les séries ? Et la question 2 sert donc à passer d'une série à une suite ?

Une série  = somme des $n$ premiers termes d'une suite, elles sont donc assez compliquées à étudier.
Il faut, en général, développer des techniques d'études propres aux séries, en particulier pour savoir si elles sont convergentes ou non.


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#48 10-01-2020 17:47:02

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 a écrit :

L'exo 2 je l'ai avancée mais je bloque encore sur le majorant, a vrai dire mon prof nous a donné aucune technique pour trouvé le majorant on le fait à chaque fois par déduction.

Justement, cette suite n'est pas majorée, c'est ce que cherche à te montrer l'exo !


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#49 10-01-2020 18:16:42

72Messo10
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

Ah d'accord mais ducoup y'a un cours sur les séries ?
Pour la limite de l'exo 2 on trouve bien +infini ?

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#50 10-01-2020 18:27:04

freddy
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Re : Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma

72Messo10 a écrit :

Ah d'accord mais ducoup y'a un cours sur les séries ?
Pour la limite de l'exo 2 on trouve bien +infini ?

Oui pour l'infini.
Molo pour les séries, tu patauges encore pas mal avec les suites, assimile cette étape avant de chercher à passer l'étape suivante. Et au milieu, te faudra assimiler des trucs velus en arithmétique, le calcul infinitésimal et intégral en analyse, sans parler des espaces vectoriels en algèbre sans lesquels les maths sont impraticables ...
Si tu ambitionnes de couvrir tout le programme de maths jusqu'en L3 d'ici quelques mois, ne dors plus, prends des amphétamines et bouffe de la technique  … et encore, je ne suis pas sûr que ça le fasse, faut que le cerveau suive.
Ce n'est plus de la curiosité, c'est de la boulimie, fais gaffe, ça peut virer à l'indigestion ! La vie est longue, gardes en un peu pour plus tard !


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