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#1 05-01-2020 11:38:23

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 65

Densité de probabilité

Bonjour,
On considère une variable aléatoire X tel que P(X=0) = p et, si x>0,  P(X>x) =(1-p)*exp(-a*x), avec p un entier et a une constante strictement positive.
On nous demande de calculer la fonction de densité de X. J'ai pensé à calculer la fonction de répartition, qu'on trouve facilement en discernant les cas, et on obtient :

F(x) =p*Ind(x=0) + (1-(1-p)exp(-a*x)) * Ind(x>0).   (Ind = indicatrice...)

En dérivant j'obtiens la densité :

f(x) = p*Ind(x=0) + (a(1-p)exp(-a*x))* Ind(x>0), qu'on peut réécrire : f(x) = (p^Ind(x=0)) * (a(1-p)exp(-a*x))^Ind(x>0).

Mais le corrigé me dit que cette densité vaut (p^Ind(x=0)) *((1-p)exp(-a*x))^Ind(x>0).

Qqn peut-il m'aider svp à trouver mon erreur, ou à me proposer une meilleure méthode, je suis bloqué.

Merci

Dernière modification par martiflydoc (05-01-2020 11:39:06)

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