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maazou saadou

Invité

Espace vectoriel [Résolu]

on me demande de montrer que la dimension de l'espace vectoriel E est paire sachant que f endomorphisme de E verifie fof=-id.cher frere et soeur aider moi à resoudre se probleme.

cléopatre

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Re : Espace vectoriel [Résolu]

Même remarque sur ce message... Tu n'es peut etre pas quelqu'un de soigné mais enfin tout de même un saut de ligne, un bonjour, un titre précis et un A+ et le message devient passable je dirais.

Quand au contenu j'y réfléchirais demain ou John s'en chargera sans souci mais pense à t'appliquer.

A bientôt

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Fred

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Re : Espace vectoriel [Résolu]

Bonjour,

  D'abord, j'imagine que l'espace vectoriel en question est réel, sinon ce n'est pas vrai (par ex, (i Id)o(i Id)=- Id, et ce même si la dimension de l'espace est impaire).
  On suppose donc qu'on a un espace vectoriel de dimension finie sur R et f un endomorphisme de E vérifiant fof=- id.
Voici quelques étapes pour une preuve :
* si x est élément de E non nul, (x,f(x)) est une famille libre;
* le plan engendré par (x,f(x)) est stable par f;
* si y n'est pas dans ce plan, alors la famille (x,f(x),y,f(y)) est libre ;
* utiliser une récurrence, ou mieux, si tu connais la dualité, raisonner par passage à l'application duale.

Fred.