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#1 21-12-2019 20:48:11

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 65

Modes de convergence probabilité

Bonjour,

Sq que Xn converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers une variable aléatoire X.
Si g est une fonction continue , avons nous :
g(Xn) converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers g(X) ?

Si non , faut g continue positive ou une autre condition ?

Merci

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#2 21-12-2019 21:35:32

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Modes de convergence probabilité

Bonsoir,

Que penses-tu du cas $g(x) = x^2$ ?

Autrement dit est ce que : $u\in L^p \, \Longrightarrow \, u^2 \in L^p$ ?

Si $g$ est lipschitzienne, on doit pouvoir arriver à une conclusion positive.

Roro.

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#3 21-12-2019 23:12:07

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Modes de convergence probabilité

martiflydoc a écrit :

Bonjour,

Sq que Xn converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers une variable aléatoire X.
Si g est une fonction continue , avons nous :
g(Xn) converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers g(X) ?

Si non , faut g continue positive ou une autre condition ?

Merci

Salut,

la réponse est oui, regarde par exemple.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#4 24-12-2019 22:19:14

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 65

Re : Modes de convergence probabilité

Bonsoir,
Merci bien
M

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