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#1 21-12-2019 20:48:11
- martiflydoc
- Membre
- Inscription : 20-10-2019
- Messages : 65
Modes de convergence probabilité
Bonjour,
Sq que Xn converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers une variable aléatoire X.
Si g est une fonction continue , avons nous :
g(Xn) converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers g(X) ?
Si non , faut g continue positive ou une autre condition ?
Merci
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#2 21-12-2019 21:35:32
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : Modes de convergence probabilité
Bonsoir,
Que penses-tu du cas $g(x) = x^2$ ?
Autrement dit est ce que : $u\in L^p \, \Longrightarrow \, u^2 \in L^p$ ?
Si $g$ est lipschitzienne, on doit pouvoir arriver à une conclusion positive.
Roro.
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#3 21-12-2019 23:12:07
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Modes de convergence probabilité
Bonjour,
Sq que Xn converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers une variable aléatoire X.
Si g est une fonction continue , avons nous :
g(Xn) converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers g(X) ?Si non , faut g continue positive ou une autre condition ?
Merci
Salut,
la réponse est oui, regarde là par exemple.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#4 24-12-2019 22:19:14
- martiflydoc
- Membre
- Inscription : 20-10-2019
- Messages : 65
Re : Modes de convergence probabilité
Bonsoir,
Merci bien
M
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