Terme général en fonction de n

yannD · 08-12-2019 17:55:38

je ne comprends pas ce que tu essaie de m'expliquer pour la récurrence
notamment la 2e égalité $u_{n+1}=u_n+n.r$
peux-tu me faire chercher avec des questions ?

Zebulor · 08-12-2019 17:55:53

Je vais essayer de te l'expliquer autrement ...

Dernière modification par Zebulor (08-12-2019 17:57:48)

yannD · 08-12-2019 18:04:59

merci zebulor !!!!

Zebulor · 08-12-2019 18:10:29

yannD a écrit :

donc pourquoi doit-on supposer que c'est vrai pour un entier naturel fixé, pour démontrer que la formule est encore vraie pour n+1,

C'est une notion pas facile à appréhender ... pour prendre une image c'est comme un jeu de dominos si tu veux, les dominos tombent les uns après les autres à partir d'une position quelconque..

J 'essaie de trouver une explication plus claire.. Après réflexion, comme tu préfères qu'on te questionne et c'est bien légitime, je te renvoie aux questions de Yoshi dans son post #19.. en y allant progressivement, puisque tu me dis que tu as le temps....

Dernière modification par Zebulor (08-12-2019 18:31:01)

yannD · 08-12-2019 18:34:15

le n+1 , c'est pour désigner le terme suivant
est ce que c'est le même n+1 qu' avec le nombre de terme dans une suite qui va de $a_0$ à $a_n$ ?
je confonds un peu les 2

Zebulor · 08-12-2019 18:45:56

Oui...ta question est intéressante parce qu'elle me montre comment tu te représentes ces choses là..

Le terme d'indice $n+1$ qui s'appelle $u_{n+1}$ succède au terme d'indice $n$ qui s'appelle $u_{n}$..
$n$ pouvant être n'importe quel entier : 0,1,2,3,4...

Et il se trouve qu'il y a en effet $n+1$ termes dans une suite qui va de $a_0$ à $a_n$ .. où l'indice augmente de 1 à chaque terme a0,a1,a2,a3...

Pour l'écrire autrement : $n+1$ est l'indice du terme qui succède au terme d'indice $n$

Dans un cas n+1 désigne un nombre de termes, dans l'autre cas c'est l'indice du terme qui s'appelle $u_{n+1}$, qui le particularise, ou l'identifie

Dans chacun de ces cas c'est un entier qui a une fonction spécifique : soit pour le comptage du nombre de termes d'une suite, soit pour l'identification d'un terme quelconque de la suite et dans ce cas ça s'appelle un indice. Ce sont des suites indicées ... numérotées si tu préfères..

Dernière modification par Zebulor (09-12-2019 12:01:20)

yannD · 08-12-2019 18:53:51

c'est surtout parce que j'ai eu du mal à comprendre que de $a_0$ à $a_n$ , il y a n+1 termes

Zebulor · 08-12-2019 18:58:57

ah.. pourtant c'est plus facile que les problèmes de géométrie qu'on t a vu résoudre :

si tu regardes cette suite : a1,a2,a3. il y a 3 termes.

Le premier terme a pour indice 1, le deuxième 2, le troisième 3. Le nombre de termes de cette suite égale l'indice maximal de cette suite à savoir 3. Tu peux voir qu'il y a une correspondance entre les indices et le nombre de termes...
Le nombre de termes est en fait une fonction croissante de l'indice maximal des termes de la suite : à savoir le dernier... humm .. tu me suis là?

Si tu généralises à une suite a1,a2, ....an : n étant alors fixé supérieur ou égal à 1. Alors le nombre de termes de cette dernière suite est logiquement n d 'après ce qui précède.

Maintenant je rajoute a0 à la suite a1,a2, ....an : dans cette suite il y a : $n$ termes (c'est ce que j'explique au dessus) + le terme a0 , ce qui fait $n+1$ termes.

D'où ce que tu viens d'écrire dans ton post #32

Je suppose qu'une suite est composée d'un seul terme $a_0$ : c'est une suite qui comprend 0+1=1 terme. ici n=0

Une autre suite : a0,a1 : c'est une suite composée de 2 termes ={1(indice maximal trouvé dans la suite)+1} termes. Ici n=1 et n+1=2 termes...

Comme tu aimes les questions : combien y a til de termes dans la suite : a2,a3,a4.. puis dans la suite $a_2$,$a_3$,$a_4$... jusque $a_n$ ?

Dernière modification par Zebulor (09-12-2019 12:02:47)

yannD · 08-12-2019 19:46:43

combien y a t-il de termes dans la suite $a_2; a_3; a_4$
il y a un 1 er terme qui a pour indice 2
........ un 2e terme qui a pour indice 3
..........un 3e terme qui a pour indice 4
donc il y'a 3 termes

combien y a t-il de termes dans la suite $a_2; a_3; a_4;.....$ jusque $a_n$
le premier terme
si je pars d'une suite qui commence par $a_0$ il y a n-2
si je pars d'une suite qui commence par $a_1$ il y a n-1

Dernière modification par yannD (08-12-2019 19:52:13)

Zebulor · 08-12-2019 19:55:53

Ah tu aimes les questions mais tu ne veux pas répondre à ma question :-)
Tu peux le voir comme suit :
dans la suite $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, il y a 4 termes soit l'indice maximal du dernier terme
dans la suite $a_2$, $a_3$, $a_4$ il y a 3 termes puisque j'y ai supprimé $a_1$.. 3 termes = l'indice du dernier terme de la suite - 1

alors si on généralise à la suite $a_2$, $a_3$, $a_4$ ... $a_n$. Quel est l'indice maximal des termes de cette suite. $a_1$ fait il partie de la suite ? peux tu en déduire le nombre de termes ?

NB : .. pour t'expliquer la récurrence l'analogie avec les dominos me paraît pas mal.. mais chaque chose en son temps je crois..

Dernière modification par Zebulor (08-12-2019 20:09:53)

yannD · 08-12-2019 20:09:38

mais oui je veux répondre à ta question !!
les messages se sont croisés, si tu regardes celui qui précède le tient , tu verras que j'ai répondu

Zebulor · 08-12-2019 20:11:25

ah pardon ...je t'en ai reposé dans le post #35. Oui mais je ne comprends pas pouquoi tu rajoutes des termes dans ma suite. ...alors ça m embête !!

Dernière modification par Zebulor (08-12-2019 20:13:40)

yannD · 08-12-2019 20:14:30

$a_2, a_3, a_4,.....a_n$
quel est l'indice maximal des termes de cette suite ?
sachant que $a_1$ fait partie de cette suite
peut-tu en déduire le nombre de terme ?
l'indice maximal c'est n, je ne connais pas n
si n = 10, j'ai 10 - le premier terme $a_1$ qui n'est pas représenté..

Zebulor · 08-12-2019 20:17:54

Euh non $a_1$ ne fait pas partie de la suite qui commence par $a_2$...

L'indice maximal est $n$ et tu ne le connais pas et çà semble te poser problème..certes.. alors tu pars d'un nombre fixe n=10 pour fixer les idées. C'est ton droit.
donc si n=10 est tu d'accord qu'il y a 10-1=9 termes dans la suite $a_2$. $a_3$$a_4$ $a_5$ jusque $a_{10}$ ?

Dernière modification par Zebulor (08-12-2019 20:24:40)

yannD · 08-12-2019 20:24:49

tu réponds vite ,et j'ai supprimer mon message précédent
je le ré-écris :

je n'ai pas rajouté de termes, si je relis le # 33
c'est bien : combien il y a de termes dans la suite $a_2,a_3,a_4$

Zebulor · 08-12-2019 20:26:39

Oui c est bien cette suite $a_2$, $a_3$, $a_4$ ...elle ne contient pas $a_1$.. ^^ ni $a_0$ :-)

Dernière modification par Zebulor (08-12-2019 20:32:37)

yannD · 08-12-2019 20:32:47

donc dans la suite $a_2,\,a_3,\,a_4....$
il y a un 1er terme avec 2 pour indice
lil y a un 2e terme avec 3 pour indice
il ya un 3e terme avec 4 pour indice
donc il y a 3 termes

yannD · 08-12-2019 20:34:25

la question au # 33 est combien il y a de termes
et je n'ai pas rajouté de termes ..

Zebulor · 08-12-2019 20:35:12

tout à fait... nos messges se sont croisés..
Le plus difficile pour toi semble t il est de généraliser ce résultat pour une suite quelconque avec un nombre de termes quelconque d'une suite dont le dernier terme est $a_n$

Dernière modification par Zebulor (08-12-2019 20:36:53)

yannD · 08-12-2019 20:36:29

oui

Zebulor · 08-12-2019 20:40:04

et ce $n$ te gêne parce que tu ne sais pas combien il vaut ...

yannD · 08-12-2019 20:41:27

oui, parfois
je reviens au # 35 parce que je n'y ai pas répondu
$a_2,\,a_3,\,a_4,\cdots a_n$
quel est l'indice maximal des termes de cette suite, $a_1$ fait-il partie de la suite ?
l'indice maximal est n.
puisque $a_1$ ne fait pas partie de la suite alors pour en déduire le nombre de terme, c'est( n - $a_1$)

Zebulor · 08-12-2019 20:43:16

je reviens plus tard!!
Re, alors c est bien on avance :
L'indice maximal est n. Oui.
Ensuite le nombre de termes : tu dis $n-a_1$.. le début est bon, pas la fin parce que $n$ est un nombre de termes et $a_1$ est le premier nombre d une suite. Donc tu soustrais des tomates aux pommes de terre si tu veux. :-)

j ai l’impression que tu as pensé ma question du post #35 en termes d’ensembles :
{$a_2$,$a_3$,....,$a_n$}={$a_1$,$a_2$,....,$a_n$}-{$a_1$}

Cette égalité là a un sens ..

Je préfère y aller doucement . Alors Plutôt que de faire de longues explications qui te font un peu peur semble t il, je tente une autre stratégie en te posant une seule question pour toi pour l’instant :

Est ce que tu comprends cette égalité entre ensembles que j ai écrite juste au dessus ?

PS :

yannD a écrit :

donc pourquoi doit-on supposer que c'est vrai pour un entier naturel fixé, pour démontrer que la formule est encore vraie pour n+1.

On verra çà un peu après ( ou avec Yoshi)

A bientôt!

Dernière modification par Zebulor (09-12-2019 12:09:01)

yoshi · 09-12-2019 13:06:41

Re,

Pour ajouter mon grain de poivre...
Pense que $a_2,\;a_3,\;a_4\cdots a_n$ sont des conteneurs (des boîtes si tu préfère) numérotés dont ici on ne t'a dit ce qu'elles contiennent (pour répondre aux questions posées, osef !)
2, 3, 4,..., n sont les numéros de ces boîtes rangées par ordre de numéros croissants.
En répondant $n-a_1$, tu soustrais un numéro et une boîte...
Cette soustraction n'a pas de sens !

@=

yannD · 09-12-2019 14:59:16

Bonjour, (pour répondre à zebulor)
non, je n'ai pas pensé ta question '' en terme d'ensemble ".
j'ai mal répondu...
ce qui prouve que je ne réponds pas de façon mathématique..
oui, je comprends l'égalité que tu as écrite (#48).
$a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n= $ $\,a_1,$$\,a_2,\,a_3,\,a_4,.....a_n \,- $$\,a_1$
c'est pareil que pour :
(a+(b/a).x) = (x+b/2a)² - b²/4a²

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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