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#1 26-11-2019 23:21:12
- Raizen
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Etude d'une fonction
Bonjour,
Je doit étudier la fonction $f(x)=cos^2(x)-cos(x)+1$. J'ai d'abord étudié sa parité qui est pair et je l'ai définit sur l'intervalle [0 $\pi$]
Ensuite j'ai dérivé la fonction qui me donne $f'(x)=-2cos(x)sin(x)-sin(x)$ et c'est la ou je commence a bloquer car je vois pas si c'est positif ou négatif. J'ai mit sin(x) en facteur cela me donne $f'(x)=(-2cos(x)-1)*sin(x)$ je pose -2cos(x)-1>=0 <==> cos(x) <=> $ \frac{-1}{2}$ et que sin(x)>=0 sur l'intervalle [0 $\pi$].
On sait que $cos(\frac{2\pi}{3})=\frac{-1}{2}$
Je ne sais pas si c'est la bonne méthode ou pas.
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#2 27-11-2019 08:01:17
- Zebulor
- Membre expert
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- Messages : 2 072
Re : Etude d'une fonction
Bonjour,
ta méthode est bonne même s'il en existe à peine plus rapide en transformant l'écriture de $f$ (c'est une forme du second degré) . $f$ est en effet paire et tu peux continuer par un tableau de signe. Il y a juste une erreur de signe dans ta dérivée
Dernière modification par Zebulor (27-11-2019 18:23:02)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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