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#1 10-11-2019 23:13:07
- lili83
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- Inscription : 10-11-2019
- Messages : 2
fonctions logarithmiques
Bonsoir,
Pouvez-vous m'aider svp pour un DM à résoudre cette exercice:
1) Résoudre dans R l'équation : ln (3x² − x) = ln x + ln 2
2) Résoudre dans R l'inéquation : ln (3x² − x − 2) ≽ ln (6x + 4)
Merci par avance.
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#2 10-11-2019 23:42:48
- Maenwe
- Membre confirmé
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- Messages : 409
Re : fonctions logarithmiques
Bonsoir,
Qu'as tu fait ? Dis nous quelles sont tes pistes, etc.
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#3 11-11-2019 00:22:12
- lili83
- Membre
- Inscription : 10-11-2019
- Messages : 2
Re : fonctions logarithmiques
Voici mon résultat, pouvez-vous svp me dire si cela est exacte, merci.
Soit l’équation suivante : ln (3x²–x) = lnx + ln2
Ici selon la propriété ln ab = lna+ lnb
Donc ln (3x²–x) = ln(2x)
Domaine d’existence :
Il faut que simultanément : ln(3x²-x) existe et ln (2x) existe
> Pour 3x² + 0 > 0 :
On calcul d’abord le discriminant :
= b² - 4ac
= (-1)² -4 x 3 x 0
= 1 – 0
= 1
Le résultat est positif avec √1
D’où deux racines = x₀ = (b+√△)/2a = (1+1)/(2x3) = 2/6 = 1/3
x₁ = (b-√△)/2a = (1-1)/(2x3) = 1/6
Conclusion cette équation à deux solutions = S= 1/3 ; 1/6
Ainsi D = 0 ;+∞ U 1/6 ; 1/3
> Résolution de l’équation :
On applique la résolution avec a = 3x²-x et b = 2x
Soit (lna = lnb) = (a = b)
Donc ln (3x²–x) = ln(2x)
3x²–x = 2x
(3x²-x)/x = 2
3x² = 2
x² = 2/3
x = √2/3
LA solution appartient au domaine d’existence.
L’équation ln (3x²–x) = lnx + ln2 à une solution unique x₀ = √(2/3) et S = √(2/3)
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#4 11-11-2019 00:27:07
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : fonctions logarithmiques
Salut,
attention : quand tu divise $x^2$ par $x$, il reste quoi ? pas $x^2$ ... Donc ton résultat est faux.
en outre, ta division est une horreur: tu ne divise pas, tu élimines ... Recommence et réfléchis, ce n'est pas possible d'écrire ce que tu as écrit !
Dernière modification par freddy (11-11-2019 00:30:57)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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