Forum de mathématiques - Bibm@th.net

martiflydoc

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Homéomorphismes

Bonjour ,
J'ai  2 questions dont je ne comprends pas trop la réponse.

-Un chameau est-il homéomorphe  à un dromadaire ?  D'après la correction, les 2 seraient homéomorphes à la boule de R^3 (pourquoi ?), donc homéomorphes.

-La sphère S2 privée des pôles nord et sud est-elle compacte ? Non. (pourquoi?)

Merci

freddy

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Re : Homéomorphismes

Salut,

très sérieusement, je t'invite à relire avec attention tes cours de topologie générale, on a l'impression ici que tu as besoin d'explications normalement fournies dans tout bon cours + un minimum de réflexions personnelles, travail perso à faire, comme les exos dont tu nous parles t'invitent à le faire.
Bon courage !

PS : je pense que tu es aussi homéomorphe au chameau, moi, je le suis au dromadaire, et je pense qu'une sphère avec des trous perd un peu de sa compacité :-)

Devinette : comment fait-on la différence entre un chameau et un dromadaire ? Attention, la répons ne figure pas dans un traité de topologie générale ! :-)

Dernière modification par freddy (25-10-2019 14:03:45)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

martiflydoc

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Re : Homéomorphismes

Bonjour,
Pour la sphère, j'imagine qu'il y a un problème avec le caractère fermé. On prend une suite d'éléments de la sphère qui converge vers un pôle ; celle-ci n'appartenant pas à la sphère, cette dernière n'est donc pas fermé.
En revanche :
-Je pense voir sans totale certitude pourquoi un chameau est homéomorphe à un homme. En revanche, je ne vois pas pourquoi il le serait à une boule de R^3.
P-S : Ce qui différencie un chameau d'un dromadaire, c'est le nombre de bosses.

P-P-S : si je me permets de poser ces questions , c'est parce que dans la majorité des cas, celles-ci n'ont pas été détaillées ou assez bien explicitées, en cours, ou bien parce qu'elles figurent dans des exercices non corrigés. ;)

Merci

Dernière modification par martiflydoc (25-10-2019 15:31:36)