Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 20-10-2019 16:18:37

Maximilien8520
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 2

Spé Maths : SOUS GROUPE DE Z

Bonjour,

Voici un exercice auquel j'ai un grand mal à débuter une réponse :

- Il s'agit de prouver que pour tout groupe C de Z, il existe un c appartenant à N tel que
C = c Z ( soit c Z l'ensemble des multiples de c )
1) Soit c le plus petit élément de C inter N*. Prouve que cZ est inclus dans C
2) Soit x appartient à C. A l'aide d'une division euclidienne judicieuse, prouve que c divise x
3) En déduire que C = c Z

Je n'arrive pas à faire le 1)

Hors ligne

#2 20-10-2019 16:36:50

Maenwe
Membre
Inscription : 06-09-2019
Messages : 149

Re : Spé Maths : SOUS GROUPE DE Z

Bonsoir,

Je ne savais pas qu'en Spé math on voyait les groupes ^^
La première question repose sur la notion d'itéré, pour y répondre tu dois connaître une choses sur un sous groupe : sa définition.
Un sous groupe est en particulier stable par la loi de composition du groupe, c'est à dire :
$\forall x,y \in C$, $x+y \in C$ et $-x \in C$.

Avant de continuer : Il manque une chose dans ton énoncé, C doit être un groupe non réduit à l'élément neutre (0), car sinon $C\cap \mathbb{N}^{*} = \emptyset$.

La question 1 introduit le plus petit élément c, de $C\cap \mathbb{N}^{*}$, que peux tu donc dire de $c+c$ et $-c$ ?

Dernière modification par Maenwe (20-10-2019 16:37:11)

Hors ligne

#3 20-10-2019 17:11:16

Maximilien8520
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 2

Re : Spé Maths : SOUS GROUPE DE Z

Comme c appartient à C :
* c+c appartient à C
et -c appartient à C

Hors ligne

#4 20-10-2019 18:13:51

Maenwe
Membre
Inscription : 06-09-2019
Messages : 149

Re : Spé Maths : SOUS GROUPE DE Z

Re,

Donc ?
Petite indication, tu viens d'obtenir que $2c \in C$, tu vois où je veux en venir ?
Autre petite indication : essaye dans un premier temps de montrer : $c\mathbb{N} \subset C$ (tu n'auras pas besoins du fait que $-c \in C$).

Dernière modification par Maenwe (20-10-2019 18:14:37)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
trente et un plus quatre-vingt dix
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums