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#1 18-10-2019 05:39:10

kabs
Invité

equivalence

bonsoir est ce quelqu'un peux m'expliquer pourquoi [tex]\frac{a^n}{1+2+...+n}[/tex] équivaux à [tex]\frac{2a^n}{n^2}[/tex] quand n tend vers +oo svp?

#2 18-10-2019 05:54:37

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 447

Re : equivalence

Bonjour
[tex]1+2+...+n=\frac {n(n+1)}{2}[/tex] dont l'équivalent en l infini est [tex]\frac {n^2} {2}[/tex]

Hors ligne

#3 18-10-2019 06:05:54

kabs
Invité

Re : equivalence

et aussi besoin d'aide pour discuter suivant les valeurs du paramètre reel a la nature des series
[tex]\frac{1}{n+a^n}[/tex]
[tex]\sum{}{\frac{pi*n^2}{2n^2+an+1}}[/tex]

#4 18-10-2019 07:41:44

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 447

Re : equivalence

..et qu'as tu essayé ?

Dernière modification par Zebulor (20-10-2019 15:24:10)

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#5 18-10-2019 20:36:50

kabs
Invité

Re : equivalence

bonsoir
pour la dernière question j'ai une série grossièrement divergente quelque soit a car lim en +oo =pi/2
pour la première serie je suis bloqué mais je pense qu'il me faut trouver une equivalence selon |a|>1 et |a|<=1

#6 18-10-2019 21:12:54

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 305

Re : equivalence

Bonsoir,

  Tu as la bonne idée, il suffit de la mettre en musique... Le terme dominant n'est effectivement pas le même suivant la position de |a| par rapport à 1.

F.

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#7 18-10-2019 21:59:32

kabs
Invité

Re : equivalence

mais je n'arrive pas à trouver les equivalences qu'il faut

#8 19-10-2019 03:33:59

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 447

Re : equivalence

Bonjour,
Pour la première série, je ferais une étude à part des cas [tex]a=1[/tex] et [tex]a=-1[/tex], puis |a|>1 , enfin |a|<1.
Le cas [tex]a=-1[/tex] demande une étude plus spécifique.
Pour les autres cas on retrouve des équivalences de séries types, divergente pour l'une, convergente pour l'autre...
Pour $a>0$, en posant [tex]a^n=e^{xln(a)}[/tex] tu peux essayer de voir quel terme domine ...
Une affaire de dissection minutieuse...

Dernière modification par Zebulor (19-10-2019 05:01:13)

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#9 19-10-2019 05:16:43

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 305

Re : equivalence

Pour compléter Zebulor tout dépend de la limite de a^n/n...

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#10 19-10-2019 05:26:07

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 447

Re : equivalence

Bonjour Fred,
ou pour écrire les choses encore autrement : c'est une histoire de croissances comparées de deux termes suivant la valeur de a ..

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