Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 14-10-2019 12:10:21

houlou
Invité

Indicatrice de [tex] \mathbb{Q} [/tex].

Bonjour,

Soit : [tex] \mathbb{1}_{ \mathbb{Q} } (x) = \begin{cases} 1 \ \ \mathrm{si} \ \ x \in \mathbb{Q} \\ 0 \ \ \mathrm{sinon} \end{cases} [/tex] la fonction indicatrice de [tex]\mathbb{Q}[/tex].
On sait que : [tex]\mathbb{1}_{ \mathbb{Q} } \in \mathcal{L}^1 ( \mathbb{R} , \mathcal{B} ( \mathbb{R} ) , \lambda )[/tex] : l'espace des fonctions intégrables [tex] \lambda[/tex] - presque partout.
Quelle est l'image de [tex]\mathbb{1}_{ \mathbb{Q} }[/tex] dans [tex] L^1 ( \mathbb{R} , \mathcal{B} ( \mathbb{R} ) , \lambda )[/tex] : l'espace des fonctions intégrables modulo la relation d'équivalence : [tex]\lambda[/tex][tex][/tex] - presque partout ?.

Merci d'avance.

#2 14-10-2019 13:18:40

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 162

Re : Indicatrice de [tex] \mathbb{Q} [/tex].

Bonjour,

Que veux tu dire par "Relation d'équivalence :  $\lambda $ - presque partout" ? Tu veux parler des fonctions qui sont presque partout égale à la fonction indicatice ?

Dernière modification par Maenwe (14-10-2019 13:19:10)

Hors ligne

#3 14-10-2019 23:48:37

houlou
Invité

Re : Indicatrice de [tex] \mathbb{Q} [/tex].

Je voulais dire, est ce que [tex]\mathbb{1}_{ \mathbb{Q} }[/tex] est égale à la fonction nulle dans [tex]L^1 ( \mathbb{R} , \mathcal{B} ( \mathbb{R} ) , \lambda ) [/tex] ?

Merci d'avance.

#4 15-10-2019 20:54:41

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 162

Re : Indicatrice de [tex] \mathbb{Q} [/tex].

Dans le sens "$\lambda$ - presque partout" c'est le cas puisque $\lambda ( \mathbb{Q}) = 0$ et donc tu as sur un ensemble non dénombrable ($\mathbb{R} - \mathbb{Q}$) égalité entre la fonction nulle et la fonction indicatrice de $\mathbb{Q}$... J'ai répondu à ta question ou était ce autre chose que tu attendais ?

Hors ligne

#5 18-10-2019 09:38:05

houlou
Invité

Re : Indicatrice de [tex] \mathbb{Q} [/tex].

Oui, c'est ça. Merci beaucoup.  :-)

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
vingt cinq moins zéro
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums