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#1 08-10-2019 03:19:37
- audreyqc
- Invité
Integrale de Reimann
Bonjour a tous , je suis coincé avec la demonstration suivante a faire :
Si g est une fonction sur [tex]I = [a,b] \mid a< b[/tex] tq g est Reimann integrable ,
je dois montrer que g est reimann integrable est que :
[tex]\mid \int_{a}^{b}{g(x)dx}\mid \leq \int_{a}^{b}{\left|g(x)dx \right|}[/tex]
Je sais que , si [tex]g\geq 0\; ,\; Reimann\; integrable \: sur \: [a,b] \; donc \; \: \int_{a}^{b}{g(x)dx\geq 0}[/tex]
mais je ne sais pas comment avancer plus
#2 08-10-2019 06:15:19
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : Integrale de Reimann
Bonjour,
Tu peux commencer par décomposer la fonction $g$ en partie positive et négative : $g=g^+ - g^-$.
Roro.
Hors ligne
#3 08-10-2019 21:30:33
- audreyqc
- Invité
Re : Integrale de Reimann
Merci roro ,
-g(x) ⩽ g(x) ⩽ |g(x)|
et si g(t)⩽h(t) ⟹ ∫g(t)⩽∫h(t) ( si g et h
avec h(t)=|g(x)|
#4 08-10-2019 21:31:52
- audreyqc
- Invité
Re : Integrale de Reimann
mais je n'ai pas montré que |g| est reimann integrable
#5 10-10-2019 20:52:37
- LCTD
- Invité
Re : Integrale de Reimann
Bonjour,
@audreyqc
tu as écrit -g(x) ⩽ g(x) ⩽ |g(x)| , tu n'as pas mis de valeur absolue sur -g(x) si tu en mets tu as :
-|g(x)| ⩽ g(x) ⩽ |g(x)|
en intégrant , tu as : -$\int_a^{b}$ |g(x)| ⩽$\int_a^{b}$ g(x)⩽$\int_a^{b}$|g(x)| soit |$\int_a^{b}$ g(x)|⩽$\int_a^{b}$|g(x)|
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